【摘要】：現(xiàn)代證券投資組合選擇理論(MPT)要追溯到1990年的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主馬爾柯維茨(Markowitz)(1952，1959)。重要內(nèi)容之一是：在由期望度量的收益α一定的情形下，通過所謂的風(fēng)險-收益模型分析[44]來尋求使得風(fēng)險最小的投資組合，同時投資者還有其它的策略可以選擇，例如在所承受的風(fēng)險σ_0范圍內(nèi)，尋求投資組合以獲得盡可能大的收益．本文的主要目的是在得出的風(fēng)險和收益的函數(shù)關(guān)系下，驗證上述兩個策略是等價的。 本文在允許“賣空”和不允許“賣空”的情形下，分別考慮不具有無風(fēng)險資產(chǎn)和具有無風(fēng)險資產(chǎn)的n種有風(fēng)險證券的市場，尋求最優(yōu)投資組合，同時驗證上述兩個策略對應(yīng)的模型是等價的，假設(shè)這n種有風(fēng)險證券的收益分別為x_1，x_2，…，x_n，無風(fēng)險資產(chǎn)的收益用常數(shù)R_0表示。x=(x_1，x_2，…x_n)~T的期望值和它們的協(xié)方差矩陣分別記為 Ex=(Ex_1，Ex_2，…，Ex_n)~T=μ=(μ_1，μ_2，…，μ_n)~T，(μ_i不全相等)， Var(x)=E(x-μ)(x-μ)~T=(Coy(x_i，x_j))=∑＞0。用ω_0，ω_1，ω_2，…，ω_n分別表示投資者在無風(fēng)險資產(chǎn)和這n種有風(fēng)險證券上投入的資金量，則ω=(ω_1，ω_2，…，ω_n)~T或(ω_0，ω~T)~T稱為一個投資組合，總和為1，1表示坐標全部為1的n維向量，ω~Tx的期望ω~Tμ和方差ω~TΣω分別表示投資組合ω的平均收益和投資風(fēng)險。 吉林大學(xué)博士學(xué)位論文 理性的投資者通常有兩類策略來選擇投資組合: 給定平均收益下限a，求投資組合叨使風(fēng)險最小; 給定平均風(fēng)險上限a。，求投資組合叨使收益達到最大. .在允許“賣空”時，不具有無風(fēng)險資產(chǎn)的。種有風(fēng)險證券的投資組合模型如 L2.(i)下 nllll U) 切T藝牡) 1llaX 1I) f、IL 1獷卜 S. 切T拜全a 牡)，I’1=1 (11) 切TI， 切T藝切 叨7’1 三ao =1 △=AC一BZ0. /..少、.‘、 t. S .、產(chǎn) r衛(wèi) 了J.、 如果令A(yù)=廠￡一‘1，B=l’r藝一‘趙，C二拜T藝一，.則有 那么，當戶的分量趙:不全相等時，我們有下面的定理: 定理2.1對于模型(I)而言，設(shè)二，為其最優(yōu)投資組合，當 。昌日寸: _，C一刀a Aa一B、甲_ iv，=藝一’(—1+—以)，2口士藝叨， △△ AaZ一ZBa+C △ AB、ql =丁《a一了)‘十二 △、AA 當。三甕時: 藝一11 叭=一五丫 ，，_1 ~_‘l、、肉 叭“w*一萬 定理2.2對于模型(11)而言，設(shè)切為其最優(yōu)投資組合，當a。青時: B一A _，r IB、壽I石萬二丁、、悶石不萬， 嘆)=藝一‘1(一一一一子一~)1+一一七三產(chǎn)一川，切‘拜== ‘’AA斌△’議△ 征諾不幣二丁. —十 從而在定理2.1和定理2.2的條件下，模型(j)與模型(11)的最優(yōu)投資組合是相 同的，利用模型(j)與模型(11)描述的這兩種策略是等價的. (11).在允許“賣空”時，具有無風(fēng)險資產(chǎn)的n種有風(fēng)險證券的投資組合模型如 下: lzlin牡)7’藝，刀 ，nax尺。+，，，，I’(l，一R。1) 、，:rI’(l，一尺。1)Za一R0O 貨I，rI’i二一，，)o三l (11)’ ，v，I’藝切三Jo ，v了’1二1一切。三 f才、..、 t. t8. 矛!/、.L t. 欲 、‘，.J 了了 了右?guī)孜?△一A 由I\’=A幾若一ZBRO+C=A(R。 2+ B一A 第2頁 中文摘要 那么，在拼的分量戶*不全相等的情形下，我們有下面的定理: 定理3.1對于模型(I)‘而言，設(shè)伽。，，(w，)T)T為其最優(yōu)投資組合，當aR。時: 丈萬硫蘭厄去戴五萬藝一‘(‘另一R0‘)， (a一 R。) (AR。一B)a一(BR。一C) A璐一ZBRO十C 71。(a一R0)2 W二乙切，一一，，二二二一一一一，，二，二丁= A兒百一2萬場+C (a一凡)z K 定理3.2對于模型(11)‘而言，設(shè)(、0，。l’)T為其最優(yōu)投資組合，則有 西石 了A璐一ZBRO十c 藝一‘(趙一Rol)， 場十w伙l，一Rol)=R0十 (B一ARO). 這樣在定理3.1和定理3.2的條件下，從模型(月‘與模型(11)‘分別得出的最優(yōu) 投資組合是相同的，也就是說策略1與策略2是等價的. (iii).在不允許“賣空”(非負投資組合)時，不具有無風(fēng)險資產(chǎn)的n種有風(fēng)險證 券的投資組合模型如下: 111 In 1」J 嘆 了1..才、.es、 t. S 、、，..矛 J理 rJ 了牙r，、 mT藝切 叨Tz， 切Tl 1llaX 側(cè) a 一1 l，2 wT拼 ，uT藝叨 叨Tl 切:資0 ’，7乙· 全0，乞= 蘭JO =1 l，2，…，n. 了...夕、...、 日于‘ S. ‘、.刃產(chǎn) r1 ‘了.1、 其中1=1。是坐標全部為l的n維向量.顯然有 a〔Imin{共‘，，戶2，…，z‘。}，n，ax{，，，，矛‘2，…，l‘。}]. 不失一般性，將前無個資產(chǎn)收益(x，，xZ，…，x、)T對應(yīng)的協(xié)方差矩陣記為￡，，. /八，，A，。\ 令藝一’=!一“一“l(fā)，其中A;，是一kx人階方陣.設(shè)Al=(AIL，AtZ)且A:一 、AZI A22/ (AZ，，A
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2004
【分類號】：F224

【引證文獻】

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前2條

1 孫平娜;基于RCaR風(fēng)險約束的投資組合模型[D];山東大學(xué);2011年

2 王志勇;投資組合模型的幾種等價形式[D];大連理工大學(xué);2007年

本文編號：2737835