幾何直觀能力是公民的一項基本素養(yǎng),是數(shù)學素養(yǎng)的重要內(nèi)容。21世紀以來,世界大多數(shù)國家中小學都注意對學生幾何直觀能力的培養(yǎng),因此,更合理地設(shè)計有利于幾何直觀能力發(fā)展的數(shù)學課程已經(jīng)成為國際關(guān)注的問題。在我國教育界倡導(dǎo)實證研究以及《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》將“幾何直觀”作為核心概念的背景下,學生幾何直觀能力實證研究更成為一項重要課題。然而,當前相關(guān)研究中多數(shù)注意探討幾何直觀能力的含義、教學策略、解決問題和現(xiàn)狀調(diào)查等問題,但還十分缺少探討小學生幾何直觀能力操作性定義、測評指標和測評模型構(gòu)建的問題,導(dǎo)致在培養(yǎng)幾何直觀能力的數(shù)學課程教材建設(shè)、課堂教學和學生學業(yè)評價等方面缺乏一些支撐的研究和成果�；谶@些思考,本研究確定了兩個具體的研究問題:問題1構(gòu)建小學生幾何直觀能力操作性定義,探索幾何直觀能力的測評指標;問題2構(gòu)建小學生幾何直觀能力的測評模型,并驗證模型。借鑒已有的教育研究領(lǐng)域測評模型構(gòu)建思路和方法,本研究將定性研究與定量研究相結(jié)合,綜合使用文獻法、訪談法、測試調(diào)查法、問卷調(diào)查法以及探索性因子分析、驗證性因子分析、單因素方差分析、獨立樣本t檢驗等方法開展研究工作。對來自北京、天津、浙江、內(nèi)蒙古、重慶、貴州、海南、吉林和山東等省市的數(shù)學教育專家、小學數(shù)學教師與教研員進行問卷調(diào)查,對我國東中西部地區(qū)10多所有代表性小學校學生進行測試調(diào)查。在文獻研究和實證調(diào)查的基礎(chǔ)上,構(gòu)建操作性定義與探索測評指標,利用因子分析與專家評分方法構(gòu)建測評模型,開發(fā)測試工具并測試驗證測評模型。以下是研究過程與結(jié)論:(1)明確了小學生幾何直觀能力內(nèi)涵。通過文獻研究與實證調(diào)查,明確了小學生幾何直觀能力內(nèi)涵,它是指學生形成圖形的認識并利用圖形描述和分析數(shù)學問題,從而直接感知與整體把握問題的一種能力。(2)構(gòu)建小學生幾何直觀能力的操作性定義及初步探索測評指標。依據(jù)文獻研究、《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)》和小學數(shù)學課本的文本分析以及調(diào)查研究等實證(尤其是專家意見),構(gòu)建了小學生幾何直觀能力操作性定義,并初步把小學生幾何直觀能力劃分為5個一級指標。對520名有代表性的小學生進行測試分析,測試題的Cronbach's Alpha系數(shù)為0.624。利用探索性因子分析法把5個指標重新組合、聚類得到了3個一級指標,而每個指標又包含3個二級指標。一級指標包括形成圖形的認識、利用圖形描述問題和利用圖形分析問題,二級指標包括由具體物體抽象出圖形、認識圖形并能用符號表示圖形、形成圖形映像并會畫基本圖形、用圖形表示數(shù)及其運算、用圖形表示幾何問題、用圖形表示現(xiàn)實問題、借助圖形探索問題思路、由圖形建立數(shù)量關(guān)系和利用圖形解決問題。(3)對小學生幾何直觀能力測評指標進行認同度、驗證性分析,構(gòu)建小學生幾何直觀能力測評模型。針對測評指標編制調(diào)查問卷,對563名數(shù)學教育專家、一線數(shù)學教師與教研員進行調(diào)查分析,問卷的Cronbach's Alpha系數(shù)為0.852。調(diào)查結(jié)果顯示,關(guān)于9個測評指標的重要性、劃分的合理性方面認同度比較高,達到4.17以上;驗證分析表明,預(yù)設(shè)模型與樣本數(shù)據(jù)擬合度較好,3個潛在變量與9個觀測變量之間關(guān)系密切,相互影響力達到顯著性水平�；跇�(gòu)建模型的理論和方法,權(quán)衡客觀賦值法和主觀賦值法的意義,利用因子分析法與專家評分法綜合嘗試構(gòu)建了小學生幾何直觀能力測評模型:4.03.03.0CBAY(10)(10)(28),其中,Y代表“小學生幾何直觀能力”,A代表“形成圖形的認識”,B代表“利用圖形描述問題”,C代表“利用圖形分析問題”。(4)對小學生幾何直觀能力測評模型進行驗證,并分析了學生幾何直觀能力的特征。對專家問卷調(diào)查和訪談結(jié)果發(fā)現(xiàn),測評指標和測評模型符合專家的經(jīng)驗和認識。對有代表性小學四、五、六年級1093名學生進行測查分析,測試題的Cronbach's Alpha系數(shù)為0.616。結(jié)果發(fā)現(xiàn),學生幾何直觀能力發(fā)展與數(shù)學學習成績有正相關(guān),學生幾何直觀能力隨著年級增高學生平均水平逐步提高,四、五、六年級成績沒有顯著性的性別差異,城市學生成績高于鄉(xiāng)鎮(zhèn)學生成績。說明測評結(jié)果與國內(nèi)外相關(guān)研究結(jié)論和實際情況基本一致,表明構(gòu)建的小學生幾何直觀能力測評模型可靠、合理和可操作。此外,研究還發(fā)現(xiàn),小學生在“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容領(lǐng)域?qū)W習上表現(xiàn)比較好,在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的綜合運用上表現(xiàn)出能力不足;學生普遍在動態(tài)知識(折疊與展開等)的認識過程中遇到障礙,且在“折疊與展開”上鄉(xiāng)鎮(zhèn)學生成績反而顯著高于城市學生。論文共分七章,第1章是緒論,由研究背景、研究問題、研究意義以及核心概念組成;第2章是文獻綜述,述評關(guān)于幾何直觀能力的相關(guān)研究,梳理幾何思維發(fā)展及其測評、測評模型、數(shù)學素養(yǎng)測試等相關(guān)理論;第3章是研究的設(shè)計與方法,包括研究目的與內(nèi)容,研究方法,研究思路與框架和測試工具開發(fā)等;第4章是小學生幾何直觀能力測評指標探析,從探析幾何直觀能力的行為表現(xiàn)出發(fā)構(gòu)建小學生幾何直觀能力操作性定義,利用因子分析初步探索測評指標;第5章是小學生幾何直觀能力測評模型構(gòu)建,調(diào)查測評指標的認同度并進行驗證性因子分析,基于因子分析和專家評分構(gòu)建測評模型;第6章是小學生幾何直觀能力測評模型初步驗證,包括專家初步判斷和開發(fā)測試卷測試驗證,在驗證分析中還發(fā)現(xiàn)了小學生幾何直觀能力特征的一些研究結(jié)果;第7章是討論、結(jié)論及思考,主要是結(jié)果討論、研究結(jié)論與研究創(chuàng)新,并對課程教材建設(shè)、課堂教學與學業(yè)評價進行一些思考,最后是研究展望。本研究的創(chuàng)新之處:1)首次構(gòu)建小學生幾何直觀能力操作性定義和探索測評指標;2)首次構(gòu)建用于測評小學生幾何直觀能力的測評模型,并用比較系統(tǒng)、科學的方法開發(fā)新的測試題。盡管經(jīng)過艱辛努力和實證調(diào)查研究,相關(guān)研究成果(如“小學生幾何直觀能力測評模型的構(gòu)建探究”、“對小學第一學段幾何直觀目標要求的認識”等)得到了國內(nèi)教育核心刊物刊載和人大復(fù)印資料全文轉(zhuǎn)載,但由于在探索測評指標、構(gòu)建測評模型以及開發(fā)測試工具等方面都是一種嘗試性探索,還有一些問題需要進一步深入思考和完善,比如調(diào)查中抽取樣本量還不夠大、區(qū)域還不寬,缺少重復(fù)的驗證等。因此,在后續(xù)進一步研究中,力圖擴大研究范圍,不斷完善小學生幾何直觀能力測評指標和測評模型,并通過更大范圍實證后,構(gòu)建小學生幾何直觀能力測評常模和標準,為促進幾何直觀能力評價、督導(dǎo)和培養(yǎng)發(fā)揮更大作用。
【學位單位】：西南大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：G623.5
【部分圖文】：

圖 2-1 Van Hiele 幾何思維發(fā)展的五級水平到了 20 世紀 80 年代初期, Van Hiele 又把五個思維水平合并為三個水平①,具體內(nèi)容描述如下：（1）直觀水平(visuallevel): 整體地認識幾何對象。這一階段是“學習者依據(jù)幾何圖形的外表來認識、命名、比較和畫出這些圖形”②；（2）描述水平（descriptive level）: 通過幾何性質(zhì)認識幾何對象。在這一階段，學生按照圖形的組成部分和這些組成部分之間的聯(lián)系來分析圖形。學生依據(jù)經(jīng)驗確立圖形的性質(zhì)并使用這些性質(zhì)解決問題；（3）理論水平（theoreticallevel）: 利用演繹推理證明幾何關(guān)系。學生理解和接受了準確的定義。學生談?wù)撔螤顣r涉及到這些定義。學生理解圖形內(nèi)部和圖形之間的聯(lián)系。這一階段學生能夠運用“如果…那么”思想，并由此發(fā)展邏輯推理能力。圖 2-2 是 Van Hiele 幾何思維發(fā)展三個水平的關(guān)系變化圖③。針對三水平模型，F(xiàn)uys 等人對直觀水平作細化描述④：（1）找到外表是整體的形狀示例，包括簡單圖形或一系列圖形，在不同的位置，更復(fù)雜的形狀；（2）構(gòu)造、畫出或復(fù)制形狀；（3）命名或貼上幾何圖案的標簽，使用標準或不標準的名字和適合的標簽；（4）顏色或字母符號；（5）根據(jù)外表用詞語描述形狀；（6）借助于圖畫而不是性質(zhì)來解釋常規(guī)問題；（7）找出圖形的部分，但不要求：按照組成部分分析圖

圖 2-2 Van Hiele 幾何思維發(fā)展三個水平變化圖察與研究，Van Hiele 認為學生幾何思維從一個水平進于教導(dǎo)而不是年歲的增大或者身體的成熟，教導(dǎo)的類延緩）。鑒于此，VanHiele 提出了五個教學階段：學前由定向和整合。這五個教學階段被視為一個連續(xù)的整體 個水平結(jié)合起來，形成完整的教學理論體系，見表 2表 2-1 Van Hiele 幾何思維水平與教學階段表

西南大學博士學位論文2.2 Hoffer 幾何思維發(fā)展理論基于 VanHiele 幾何思維發(fā)展五個水平理論基礎(chǔ)上，HofferAlam 提出了培養(yǎng)幾何思維能力較為科學的、可操作的一個基本框架①。他認為，幾何是宇宙的模型②，幾何學習不僅僅是證明，更應(yīng)該培養(yǎng)包括直觀化、口頭表達、畫圖、與應(yīng)用等方面的幾何能力③，并描述了學生幾何思維能力發(fā)展的五個水平④。圖是 Hoffer 提供的四個方面幾何思維能力發(fā)展的五個水平框架。

本文編號：2826277