近年來,中學新課改在各地區(qū)日益推進,越來越多的教學實例表明,過去為了追求數(shù)學課堂的“高效”,部分教師在課堂教學中簡化或者說弱化了數(shù)學概念教學的教學模式往往具有很大的不足,學生在短時間內(nèi)會對一兩道練習題進行運算,但這并不意味著學生們真正掌握了知識,隨著時間的推移,留在學生腦海中的知識所剩無幾。因此,科學、有效的數(shù)學概念教學的重要性逐漸浮出水面,許多教學經(jīng)驗豐富的教育工作者開始嘗試利用心理學的相關理論來研究數(shù)學概念教學的方法,APOS理論就是其中之一。杜賓斯基是美國著名教育學家,1991年,結合自身的教育實踐經(jīng)歷,他提出了一種新的數(shù)學概念學習理論——APOS理論,這種理論的核心思想是在教學過程中引導學生在社會線索的指導下進行數(shù)學知識學習,在課堂上分析數(shù)學問題情境,從而建構學生自己的數(shù)學思想內(nèi)容。在APOS理論的指導下,杜賓斯基成功地教育學生進行了一系列數(shù)學概念學習,例如抽象代數(shù)中的群、陪集、商群等。由此看來,APOS理論在數(shù)學概念教學上有較強的可操作性。圓錐曲線是高中數(shù)學的重要內(nèi)容,高中學習的圓錐曲線主要有橢圓、雙曲線、拋物線等三類,而每一類圓錐曲線又有各自的標準方程、離心率公式、焦半徑公... 

【文章來源】：華中師范大學湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：63 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖４．１生活中的橢圓??

：??（１）作線段并在線段上任取一點５??（２）作線段ＺＸＥ?（￡？￡＜）??（３）以Ｚ）為圓心，線段必的長度為半徑做圓；以￡為圓心，線段５Ｃ的長度??為半徑做圓，并且求得兩圓的交點Ｆ，Ｇ??（４）通過操作類按鈕設計５點在線段ＪＣ上運動??（５）由于兩點是兩個圓的交點，同時在兩個圓上，兩點到兩圓心的距離??和始終為定值（也就是線段的長度），故Ｆ，Ｇ兩點的軌跡即為我們要研宄的滿??足到兩定點距離和為定值的點的軌跡??

碩士學位論文??ＭＡＳＴＥＲ’Ｓ?ＴＨＥＳＩＳ??算可得，橢圓與Ｘ軸的交點坐標為岣（－ｏｒ，０），次與軸的交點的坐標為??，ａ，Ｚ？的值分別表不這兩段長度的大校??學生補充：這里有一個特殊的直角三角形，它的三條邊的邊長分別就是這??三個量。??〇■??圖４．４橢圓中三個量的幾何意義??教師總結：由此看來，我們假設一個新的量６２＝?ａ２－ｃ２，不僅可以使得橢圓方??程的形式更加簡潔，也可以在橢圓圖形中找到這個量具體所代表的的含義，這樣的??一個假設是由必要、有意義的。??【設計意圖】讓學生自己觀察，分析，得出結論，同學們在討論中也許會得??到形形色色的答案，對于正確的結論，教師要及時贊賞鼓勵，對于稍欠妥當?shù)拇鸢福??教師也要適時指點，帶領學生及時走出誤區(qū)，繼續(xù)積極探索，這樣不僅能夠保護學??生研究問題的信心自尊心，也能夠在潛移默化中，使他們解決數(shù)學問題的能力得到??了提局。??問題１６：剛剛我們分析得到了焦點在ｘ軸上的橢圓的標準方程，請問同學們，??焦點在；；軸上的橢圓的標準方程的形式應該是怎樣的呢？??學生回答：我們可以重新經(jīng)歷一遍剛剛推導的過程，假設??／＾＾＾顯然以＾＾區(qū)別是焦點的坐標變?yōu)閺S辦＾＾巧汍－小從而距離和為??定值這句話的描述就變?yōu)椋??＾Ｊｘ２?＋?（ｙ?＋?ｃ）２?＋ｙｌｘ２?＋（ｙ－ｃ）２?＝２ａ??教師：同學們分析得很好，那么這個復雜的式子的處理方法是不是和剛剛類似??的呢？??學生回答：處理方法類似，仍然選擇先移項，再同時平方這樣的思路。??移項得」ｘ２?＋?（ｙ?＋?ｃｆ?＝２ａ－Ｊｘ２?＋（ｙ－ｃ）２??２３??

【參考文獻】：
期刊論文
[1]APOS理論的內(nèi)涵及其對中學數(shù)學概念教學的啟示[J]. 程華.  教學與管理. 2010(24)
[2]基于建構主義的數(shù)學學習理論——APOS學習理論及其發(fā)展趨勢[J]. 張瑩.  數(shù)學學習與研究(教研版). 2007(02)
[3]基于APOS理論的數(shù)學概念教學探究[J]. 張偉平.  數(shù)學通訊. 2006(15)
[4]APOS:一種建構主義的數(shù)學學習理論[J]. 喬連全.  全球教育展望. 2001(03)

碩士論文
[1]APOS理論指導下的中學數(shù)學概念教學設計探究[D]. 賀凌云.上海師范大學 2012
[2]APOS理論下的數(shù)列教學研究[D]. 張中發(fā).華東師范大學 2008
[3]APOS理論下的函數(shù)概念認知及教學啟示[D]. 蘭沖.華中師范大學 2006



本文編號：3347311