□江蘇省淮安市洪澤縣仁和中心小學(xué)   楊巨陸
 

     小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“我們的數(shù)學(xué)教學(xué)一方面要培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法去解釋現(xiàn)實(shí)中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面要培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、提煉現(xiàn)實(shí)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題，努力地促成學(xué)生將其抽象成數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而用數(shù)學(xué)的方法予以解決。”從中我們不難看出“數(shù)學(xué)應(yīng)用”將是我們今后教學(xué)過程中應(yīng)努力的目標(biāo)取向。那么，如何讓數(shù)學(xué)應(yīng)用走向更深處呢？本文將從三個(gè)方面進(jìn)行探討。
      一、從教材模擬的情境向真實(shí)生活的領(lǐng)域拓展
     數(shù)學(xué)應(yīng)用，不是也不應(yīng)該是“數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想在書本、作業(yè)中的運(yùn)用”�，F(xiàn)行的教材在編排時(shí)融入了大量數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生真實(shí)生活相結(jié)合的事例，但這些事例畢竟被“數(shù)學(xué)化”了，被教材的編寫者“權(quán)衡過”了。盡管這些被特殊處理過的事例帶有“普適性”，但它還是與學(xué)生的真實(shí)生活存在一定的差距。如果我們不能讓學(xué)生親身經(jīng)歷真實(shí)的生活，只是讓學(xué)生停留在教材的模擬情境中，那么“數(shù)學(xué)運(yùn)用”就只能“紙上談兵”。為此，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，就必須將教材從模擬的情境向真實(shí)生活的領(lǐng)域拓展。
      例如，人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《長(zhǎng)方體和立方體的表面積》的教學(xué)，教材中安排的“長(zhǎng)方體和立方體”都是中規(guī)中矩的，盡管這些中規(guī)中矩的“長(zhǎng)方體和立方體”是非規(guī)矩圖形的基礎(chǔ)，但如果我們只局限于這些中規(guī)中矩的“長(zhǎng)方體和立方體”的練習(xí)與運(yùn)用，就無法培養(yǎng)學(xué)生真實(shí)的運(yùn)用能力。為此，筆者在教學(xué)時(shí)，將教材模擬的情境拓展到真實(shí)的生活情境中：“一個(gè)農(nóng)場(chǎng)主想用（80厘米×60厘米）一塊板，做一個(gè)長(zhǎng)40厘米，寬30厘米，高25厘米的箱子，請(qǐng)問這個(gè)板材夠不夠用？”教學(xué)時(shí)，如果我們只是從“長(zhǎng)方體和立方體的表面積”公式計(jì)算的角度來考慮，就會(huì)得出“80×60=4800（平方厘米）”大于“40×30+（40×25+30×25）×2=4700（平方厘米）”這一結(jié)果，但在實(shí)際生活中，這樣計(jì)算可行嗎？顯然是行不通的。為了讓學(xué)生真實(shí)地感知數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，我將所有的長(zhǎng)度縮小10倍，讓學(xué)生在“實(shí)際操作”中去驗(yàn)證他們的答案。由于將學(xué)生置身于較為真實(shí)的生活情境中，學(xué)生自然而然地得以感知其中的不足。
      二、從知識(shí)技能的應(yīng)用向數(shù)學(xué)精神的層面拓展
      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用，都不能脫離“數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神”這一核心，只有抓住了“數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神”，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)才能走得更深、更遠(yuǎn)。為此，我們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力時(shí)，要努力讓學(xué)生從知識(shí)技能的應(yīng)用向數(shù)學(xué)精神的層面延伸，最終形成用數(shù)學(xué)的方法來分析、用數(shù)學(xué)的思維來解決實(shí)際問題的能力。
      例如，人教版五年級(jí)下冊(cè)《體積的概念和體積單位》的教學(xué)，為了讓學(xué)生將“體積知識(shí)”運(yùn)用到具體生活中，也為了讓學(xué)生從“體積知識(shí)”的學(xué)習(xí)中獲得數(shù)學(xué)的思維與精神，筆者在教學(xué)時(shí)，將其置身于“烏鴉喝水”這一童話世界里。首先播放“烏鴉喝水”的視頻，然后基于這個(gè)視頻提出三個(gè)層面的問題：（1）“烏鴉為什么能喝到水？”以此激發(fā)學(xué)生對(duì)“石子”的思考。（2）“為什么瓶中放進(jìn)石子水面會(huì)升高？”讓學(xué)生從對(duì)“石子”認(rèn)知，提升到“體積”的認(rèn)識(shí)。（3）“為什么小燕子、小麻雀?jìng)儧]喝到水？”由此引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生只有“運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題”時(shí)，才能獲得好收益的思想認(rèn)識(shí)。
      三、從結(jié)構(gòu)良好的問題向非結(jié)構(gòu)化的問題拓展
      目前，無論是課堂教學(xué)，還是課外練習(xí)，學(xué)生所面臨的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題大多都呈現(xiàn)“結(jié)構(gòu)良好”的特點(diǎn)，即這些應(yīng)用問題條件要素齊全，答案唯一，，又沒有多余的非問題條件，更沒有多余的陳述。然而現(xiàn)實(shí)生活中的問題卻是開放的、多元的，許多現(xiàn)實(shí)的問題表述隱晦不明，解題信息也沒有完全呈現(xiàn)出來，既有可能有多種解決方案，又有難以得出統(tǒng)一結(jié)果的可能。因此培養(yǎng)學(xué)生解決這些現(xiàn)實(shí)問題的能力才是我們教學(xué)的宗旨。為此，我們要努力讓學(xué)生從統(tǒng)一、標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用體系中拓展出來，讓他們?cè)诜墙Y(jié)構(gòu)化的世界感知、學(xué)習(xí)、理解、運(yùn)用，唯有此，才能將學(xué)生的“數(shù)學(xué)應(yīng)用”推向更深處。
      例如，在學(xué)習(xí)完有關(guān)“統(tǒng)計(jì)”知識(shí)后，讓學(xué)生將統(tǒng)計(jì)知識(shí)向“非結(jié)構(gòu)化”的現(xiàn)實(shí)生活拓展，如讓學(xué)生們‘統(tǒng)計(jì)?蒺一下當(dāng)前一周主要蔬菜的價(jià)格，并從這些價(jià)格變化中找出相應(yīng)的規(guī)律。這既是一道典型的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)問題，又是一個(gè)“非結(jié)構(gòu)化”的問題，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)的過程，既沒有現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，又沒有統(tǒng)一的結(jié)果。雖然拓展后的問題難度增加很多，但給學(xué)生帶來的“數(shù)學(xué)應(yīng)用”效果是不可同日而語(yǔ)的：當(dāng)我們向“非結(jié)構(gòu)化”的真實(shí)生活拓展時(shí)，學(xué)生在統(tǒng)計(jì)過程中，所要面對(duì)的不再是現(xiàn)成的數(shù)據(jù)、統(tǒng)一的結(jié)果、可以尋找的規(guī)律，這一切正是學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)所必須面對(duì)的考驗(yàn)。
      總之，“數(shù)學(xué)應(yīng)用”的教學(xué)只有深入真實(shí)的生活，深入到數(shù)學(xué)的精神層面，深入到“非結(jié)構(gòu)”的世界，才能為學(xué)生帶來長(zhǎng)久的生長(zhǎng)力量。