正我們知道,解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題,思路清晰有章可循,但代數(shù)方法在計算過程中很難看出幾何意義,于是為尋求能夠更直接處理幾何問題的代數(shù)方法,數(shù)學(xué)家們開辟了"幾何代數(shù)"領(lǐng)域.張景中先生等建構(gòu)的"點幾何"理論,用簡明的概念、平常的符號和代數(shù)運算的形式描述幾何對象之間的關(guān)系,不僅符合數(shù)學(xué)直觀,也能更方便地表達基本幾何事實,而且有助于幾何推理
【部分圖文】：

圖６??而?Ｄ＝＾Ｂ＋（１?—ｒ）Ｃ，Ｅ＝￡Ｃ＋（ｌ?—，）Ａ，??Ｆ＝ｔＡ＋?—?，??

５６??數(shù)學(xué)通報??２０２０年第５９卷第５期??到ＡＡＢＣ的外心Ｏ；輸人“（Ａ＋Ｃ＋Ｄ）／３”，得到??△ＡＣＤ?的重心?￡：；輸人“（￡?—?０）＊?（Ｄ?—?Ｃ）”，得??到數(shù)量積以如圖４，結(jié)果為０，說明０￡丄ＣＤ）．??圖４??下面給出點幾何法證明（�。蠟樵c）：??０?是?ＡＡＪ３Ｃ?的外心＞Ａ２?＝Ｂ２?＝Ｃ２，??ＡＢ＝ＡＣ?ａ（Ｂ－Ａ）２＝?（Ｃ—Ａ）２??＾＞Ｂ?？?Ａ—Ｃ?？?Ａ，??￡是厶八０〇的重心??？?Ａ＋Ｄ＋Ｃ?３Ａ?＋?Ｂ＋２Ｃ??Ｅ＝—３—?＝?—６＾，??所以?Ｅ?．?（Ｄ－Ｃ）?＝?３Ａ＋ｇ＋２Ｃ?＊?（＾ｙ＾￣Ｃ）??＝舍（３Ａ＋Ｊ３＋２Ｃ）?？?（Ａ＋Ｂ－２Ｃ）??＝?＾（３Ａ２＋Ｂ２－４Ｃ２＋４Ａ?？?Ｂ－４Ａ?？?Ｃ）??＝０．??上述證明過程中．我們將題目條件和結(jié)論代??數(shù)化表示后，可以化幾何證明為代數(shù)計算，消去中??間量Ｄ和￡便可證得結(jié)果，操作簡便幾何意義鮮??明．事實上，結(jié)合題中Ｄ和￡：的幾何意義，容易得??到恒等式［（Ｂ—Ａ）２?—（Ｃ—Ａ）２］?—?３￡?？??（Ｄ—〇＝０，于是可以得到一個更一般的命題，??“ＡＡＢＣ中，Ｄ是的中點，０是ＡＡＢＣ的外??心，Ｅ是ＡＡＣＤ的重心．則Ｏｆ：丄ＣＤ的充要條件??為ＡＢ＝ＡＣ．?”在點幾何框架中，應(yīng)用恒等式方法，??可以進行幾何充要條件的等價推理，不單可以證??明原命題，還可以得到新的命題；并且將幾何性質(zhì)??的成立等價于代數(shù)式的成立，數(shù)形結(jié)合更加緊密．??值得提出的是，考慮到中學(xué)向量教學(xué)實際，點幾何??的性質(zhì)７“（Ａ＿Ｂ）（Ｃ?—Ｄ）＝Ｚ§?．?Ｃ方”宜改為??“瓦§?．亡方＝（Ｂ—ＡＫ

圖５??ａ－ｔ）Ｄ＋ｔ２Ａ＝ｔＥ＋ａ￣ｔｙＢ＝ｃｔ２－ｔ＋ｉ）Ｐ，??
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本文編號：2862024