自20世紀(jì)以來,布朗運動及其驅(qū)動的隨機微分方程理論逐漸完善,常用來描述價格波動、信號變化等隨機現(xiàn)象,在金融市場、物理工程、生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有著越來越廣泛的應(yīng)用.隨著對隨機現(xiàn)象認(rèn)識的深入,資產(chǎn)收益率、網(wǎng)絡(luò)通信等數(shù)據(jù)更多地表現(xiàn)出長記憶特征,而這與布朗運動的統(tǒng)計特征并不相符.為了更準(zhǔn)確的描述數(shù)據(jù)的波動,具有長記憶性的分?jǐn)?shù)布朗運動（簡寫為fBm）開始引起統(tǒng)計學(xué)者的關(guān)注,長記憶過程的理論研究隨之展開,并逐漸應(yīng)用到地球物理、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域,更是推動了網(wǎng)絡(luò)通信和金融市場理論的發(fā)展.在金融衍生品定價問題中,相較于布朗運動驅(qū)動的Ornstein-Uhlenbeck（簡寫為O-U）過程,由fBm驅(qū)動的分?jǐn)?shù)O-U過程同時具備均值回復(fù)性與長記憶性,更契合期權(quán)定價、風(fēng)險管理中的資產(chǎn)價值變化特性,成為長記憶模型中最典型的一類隨機過程.另一方面,網(wǎng)絡(luò)通信中的信號分布、氣象學(xué)中的臺風(fēng)脈動風(fēng)速以及股票價格的對數(shù)收益率等都具有非高斯性,此時具有非高斯性質(zhì)的Rosenblatt過程能更好地描述這類過程,而它和fBm一樣都屬于長記憶隨機過程.本文主要研究分別由fBm和Rosenblatt過程驅(qū)動的分?jǐn)?shù)O-U過程的數(shù)據(jù)模擬與應(yīng)用.... 

【文章來源】：曲阜師范大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：45 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

箱線圖(紅色橫線由下到上依次表示為0.2、0.5和0.8)

分?jǐn)?shù)O-U過程的參數(shù)估計及實證分析17對于H的固定取值,譜密度近似和Donsker近似下的模擬估計值畫在同一幅圖中,如圖3-2所示.圖3-2箱線圖(每圖的左邊三個盒子為譜密度近似,右邊為Donsker近似)通過箱線圖可以明顯看出,當(dāng)H1/2時,對于Hurst參數(shù)H的每一個取值,右邊三個盒子的長度均小于左邊三個盒子,而且中位線更加貼合表示初始值的紅線.也就是說,與譜密度近似相比,Donsker近似模擬的估計值更加精確,也更加穩(wěn)定,與前面結(jié)論相符.(三)程序運行時間的比較分別計算fBm在譜密度和Donsker近似兩種方法下,模擬估計值所需要的時間.Hurst參數(shù)H和參數(shù)取不同值時,程序的運行時間如表3-2所示.表3-2程序運行時間(秒)=0.2=0.5=0.8譜密度Donsker譜密度Donsker譜密度DonskerH0.5567.69387.8470.17395.6272.72399.20H0.7567.14367.5568.32370.4069.17392.76H0.967.09365.2467.56367.5467.99369.88從程序模擬的運行時間表可以明顯看出,在Hurst參數(shù)H和參數(shù)的不同取值下,Donsker近似所需要的時間都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于譜密度法近似,即Donsker近似的效率要低于譜密度近似.另外,Hurst參數(shù)H和參數(shù)的不同取值也會對近似方法的運行時間產(chǎn)生影響.(1)Hurst參數(shù)H的不同取值的影響當(dāng)Hurst參數(shù)分別取0.55、0.75和0.9時,譜密度法和Donsker近似法的模擬時間依次減少,即:當(dāng)H1/2時,隨著Hurst參數(shù)H的增大,fBm的近似效率提高.(2)參數(shù)不同初始值的影響當(dāng)參數(shù)分別取0.2、0.5和0.8時,兩種近似方法的模擬時間均增加,即隨著參數(shù)取值的增大,fBm的近似效率逐漸降低.

譜密度與Donsker近似下模擬軌道的比較

【參考文獻(xiàn)】：
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本文編號：2969136