自20世紀(jì)以來(lái),布朗運(yùn)動(dòng)及其驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程理論逐漸完善,常用來(lái)描述價(jià)格波動(dòng)、信號(hào)變化等隨機(jī)現(xiàn)象,在金融市場(chǎng)、物理工程、生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有著越來(lái)越廣泛的應(yīng)用.隨著對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象認(rèn)識(shí)的深入,資產(chǎn)收益率、網(wǎng)絡(luò)通信等數(shù)據(jù)更多地表現(xiàn)出長(zhǎng)記憶特征,而這與布朗運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特征并不相符.為了更準(zhǔn)確的描述數(shù)據(jù)的波動(dòng),具有長(zhǎng)記憶性的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)（簡(jiǎn)寫(xiě)為fBm）開(kāi)始引起統(tǒng)計(jì)學(xué)者的關(guān)注,長(zhǎng)記憶過(guò)程的理論研究隨之展開(kāi),并逐漸應(yīng)用到地球物理、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域,更是推動(dòng)了網(wǎng)絡(luò)通信和金融市場(chǎng)理論的發(fā)展.在金融衍生品定價(jià)問(wèn)題中,相較于布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的Ornstein-Uhlenbeck（簡(jiǎn)寫(xiě)為O-U）過(guò)程,由fBm驅(qū)動(dòng)的分?jǐn)?shù)O-U過(guò)程同時(shí)具備均值回復(fù)性與長(zhǎng)記憶性,更契合期權(quán)定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)管理中的資產(chǎn)價(jià)值變化特性,成為長(zhǎng)記憶模型中最典型的一類(lèi)隨機(jī)過(guò)程.另一方面,網(wǎng)絡(luò)通信中的信號(hào)分布、氣象學(xué)中的臺(tái)風(fēng)脈動(dòng)風(fēng)速以及股票價(jià)格的對(duì)數(shù)收益率等都具有非高斯性,此時(shí)具有非高斯性質(zhì)的Rosenblatt過(guò)程能更好地描述這類(lèi)過(guò)程,而它和fBm一樣都屬于長(zhǎng)記憶隨機(jī)過(guò)程.本文主要研究分別由fBm和Rosenblatt過(guò)程驅(qū)動(dòng)的分?jǐn)?shù)O-U過(guò)程的數(shù)據(jù)模擬與應(yīng)用.... 

【文章來(lái)源】：曲阜師范大學(xué)山東省

【文章頁(yè)數(shù)】：45 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

箱線圖(紅色橫線由下到上依次表示為0.2、0.5和0.8)

分?jǐn)?shù)O-U過(guò)程的參數(shù)估計(jì)及實(shí)證分析17對(duì)于H的固定取值,譜密度近似和Donsker近似下的模擬估計(jì)值畫(huà)在同一幅圖中,如圖3-2所示.圖3-2箱線圖(每圖的左邊三個(gè)盒子為譜密度近似,右邊為Donsker近似)通過(guò)箱線圖可以明顯看出,當(dāng)H1/2時(shí),對(duì)于Hurst參數(shù)H的每一個(gè)取值,右邊三個(gè)盒子的長(zhǎng)度均小于左邊三個(gè)盒子,而且中位線更加貼合表示初始值的紅線.也就是說(shuō),與譜密度近似相比,Donsker近似模擬的估計(jì)值更加精確,也更加穩(wěn)定,與前面結(jié)論相符.(三)程序運(yùn)行時(shí)間的比較分別計(jì)算fBm在譜密度和Donsker近似兩種方法下,模擬估計(jì)值所需要的時(shí)間.Hurst參數(shù)H和參數(shù)取不同值時(shí),程序的運(yùn)行時(shí)間如表3-2所示.表3-2程序運(yùn)行時(shí)間(秒)=0.2=0.5=0.8譜密度Donsker譜密度Donsker譜密度DonskerH0.5567.69387.8470.17395.6272.72399.20H0.7567.14367.5568.32370.4069.17392.76H0.967.09365.2467.56367.5467.99369.88從程序模擬的運(yùn)行時(shí)間表可以明顯看出,在Hurst參數(shù)H和參數(shù)的不同取值下,Donsker近似所需要的時(shí)間都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于譜密度法近似,即Donsker近似的效率要低于譜密度近似.另外,Hurst參數(shù)H和參數(shù)的不同取值也會(huì)對(duì)近似方法的運(yùn)行時(shí)間產(chǎn)生影響.(1)Hurst參數(shù)H的不同取值的影響當(dāng)Hurst參數(shù)分別取0.55、0.75和0.9時(shí),譜密度法和Donsker近似法的模擬時(shí)間依次減少,即:當(dāng)H1/2時(shí),隨著Hurst參數(shù)H的增大,fBm的近似效率提高.(2)參數(shù)不同初始值的影響當(dāng)參數(shù)分別取0.2、0.5和0.8時(shí),兩種近似方法的模擬時(shí)間均增加,即隨著參數(shù)取值的增大,fBm的近似效率逐漸降低.

譜密度與Donsker近似下模擬軌道的比較

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]廣義積分的應(yīng)用——分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的數(shù)值逼近法[J]. 瞿波.  高師理科學(xué)刊. 2018(04)
[2]布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)游走模型及其應(yīng)用、仿真[J]. 魏艷華,王丙參,張藝馨.  天水師范學(xué)院學(xué)報(bào). 2017(05)
[3]基于布朗運(yùn)動(dòng)歐拉離散化模擬的VaR在股票市場(chǎng)中的應(yīng)用研究[J]. 謝水園.  特區(qū)經(jīng)濟(jì). 2017(05)
[4]中國(guó)股票市場(chǎng)的長(zhǎng)期記憶性與趨勢(shì)預(yù)測(cè)研究[J]. 譚政勛,張欠.  統(tǒng)計(jì)研究. 2016(10)
[5]基于ou過(guò)程的上證50期貨與期權(quán)統(tǒng)計(jì)套利研究[J]. 鹿屹,劉楊.  財(cái)經(jīng)界(學(xué)術(shù)版). 2016(18)
[6]“隨機(jī)信號(hào)分析”課程中功率譜及估計(jì)的研討[J]. 劉明騫,李兵兵,郭萬(wàn)里.  電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào). 2016(03)
[7]基于O-U過(guò)程的配對(duì)交易與市場(chǎng)效率研究[J]. 黃曉薇,余湄,皮道羿.  管理評(píng)論. 2015(01)
[8]分?jǐn)?shù)跳-擴(kuò)散O-U過(guò)程下冪型期權(quán)定價(jià)[J]. 符雙,薛紅.  哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2014(06)
[9]帶漂移項(xiàng)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下的參數(shù)估計(jì)[J]. 孫琳.  統(tǒng)計(jì)與決策. 2010(12)
[10]蒙特卡洛法在數(shù)值積分上的應(yīng)用[J]. 劉長(zhǎng)虹,關(guān)永亮,壽卓佳,陳聰.  上海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào). 2010(01)

博士論文
[1]分?jǐn)?shù)階高斯隨機(jī)場(chǎng)中的長(zhǎng)記憶性研究[D]. 吳量.中國(guó)科學(xué)院研究生院(武漢物理與數(shù)學(xué)研究所) 2016
[2]Lévy分布下期權(quán)蒙特卡洛模擬定價(jià)模型[D]. 馬俊偉.西南財(cái)經(jīng)大學(xué) 2014
[3]自相似過(guò)程若干問(wèn)題的研究[D]. 姜國(guó).華中科技大學(xué) 2012
[4]分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的局部時(shí)及相關(guān)過(guò)程的隨機(jī)分析[D]. 陳超.華東理工大學(xué) 2012
[5]具有長(zhǎng)記憶性的權(quán)證定價(jià)方法研究[D]. 肖煒麟.華南理工大學(xué) 2010

碩士論文
[1]分?jǐn)?shù)Black-Scholes模型的參數(shù)估計(jì)及其在期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用[D]. 羅聃.山東大學(xué) 2018
[2]幾類(lèi)隨機(jī)微分方程的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題[D]. 王素麗.南京理工大學(xué) 2017
[3]幾類(lèi)分式Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程的參數(shù)估計(jì)及應(yīng)用研究[D]. 毛小麗.蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué) 2015
[4]滬深300的Hurst指數(shù)估計(jì)方法的比較及應(yīng)用[D]. 樸金金.華中師范大學(xué) 2014
[5]伊藤過(guò)程理論及其在金融中的應(yīng)用[D]. 邢雪丹.山東大學(xué) 2014
[6]Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程性質(zhì)及參數(shù)估計(jì)[D]. 邵麗萍.華中科技大學(xué) 2013
[7]Rosenblatt過(guò)程的隨機(jī)分析和參數(shù)估計(jì)[D]. 陳郭萍.東華大學(xué) 2011
[8]Rosenblatt過(guò)程的逼近及其相關(guān)分析[D]. 孫麗雅.東華大學(xué) 2011
[9]分?jǐn)?shù)O-U過(guò)程的貝葉斯分析及其應(yīng)用[D]. 余衛(wèi)軍.華東師范大學(xué) 2004



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