發(fā)布時間：2020-07-22 01:39

【摘要】： 隨著金融業(yè)信息化建設的快速發(fā)展,金融數據量不斷增多。如何對這些數據進行有效的分析成為研究的熱點問題。近年來,針對金融數據動態(tài)、復雜、非線性的特點,人們將非線性理論引入,以期更加準確地從這些數據中揭示金融市場的運作規(guī)律。其中,分形技術是非線性理論中的一個分支,相關的研究表明在金融市場中分形現象是普遍存在的。本文圍繞金融數據分析領域中的熱點和難點問題,對基于分形技術的數據分析方法進行研究。針對金融數據的特點,研究了金融一元、多元時間序列分形維數的定義、計算方法和意義;并在此基礎上,將分形維數與數據挖掘算法相結合用于解決金融數據分析中的關鍵問題——相似性分析、維數約簡以及預測等。 論文的主要工作如下: 1.論述了相關的研究背景和意義,介紹了分形理論的發(fā)展概況,總結了分形技術在金融數據分析中運用的原理和方法。 2.介紹了金融時間序列中常用的分形維數計算方法,并探討了維數求解的后期過程中數據的擬合方法。論文分別運用最小二乘法和最小二乘分段方法對數據進行擬合,相關的實驗結果表明最小二乘分段擬合方法能夠提高擬合性能,進而提高維數計算的準確率。 3.為了更好地表征金融時間序列的波動特征,提出了一種趨勢分形維數的定義和計算方法。該維數分為陰線維和陽線維。通過對股票數據、匯率數據和期貨數據的實驗研究,表明陽線維或陰線維相對于傳統(tǒng)的分形維數能夠更好地指示金融市場的跌漲情況。 4.研究了金融時間序列中的相似性分析方法。提出將趨勢分形維數和K-means聚類算法相結合的相似性分析方法,并對股指序列進行了相似性聚類研究。該方法首先利用趨勢分形維數對時間序列進行表示,進而利用K-means算法對表示后的序列進行聚類。通過與傳統(tǒng)分形維數表示下的聚類結果相比較,利用趨勢分形維數表示的聚類結果更加準確。說明趨勢分形維數比傳統(tǒng)分形維數具有更準確和更細致的描述能力。這也進一步表明了趨勢分形維數的意義和作用。 5.分析和比較了多元時間序列分形維數計算方法的異同點。進而提出一種多元時間序列維數計算方法,實驗表明該方法簡便、可行,取得的計算效果較好。 6.針對多元金融時間序列降維問題,提出一種基于蟻群算法和分形維數的屬性選擇方法。并在屬性選擇的基礎上對多元時間序列的預測問題進行了研究,研究表明該改進算法具有較好的性能,能夠識別出關鍵屬性,提高預測的準確率。
【學位授予單位】：合肥工業(yè)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2010
【分類號】：F830;F224
【圖文】：

非線性系統(tǒng)中的不光滑和不規(guī)則幾何形體的[31]形或結構上的自相似性。例如：英國海岸線崎是其具有自相似的特點，即整體的海岸線和局，這一相似性可以用分形維數來表征。圖 1-1 將一條直線分成 3 等分，然后將中間的13用等邊無窮，其構造過程體現了其局部與整體嚴格的出其分形維數值。而在金融領域中，這種自相似0 年至 2008 年間的日收益率曲線，從曲線圖中可定的相似性。圖 1- 1 Koch 曲線圖

11 12( ) ( )( 1)m mN Ni ji j im mC r H r X XN N = = += ∑ ∑ （20log( ( ))limrlog( )C rD→r=法可以用于求解多元時間序列的分形維數。變換法法的基本思想是用寬為 R 的矩形覆蓋到曲線上，一步一步移動矩形，計算矩形的總面積 S ( R )，改變 R 的 大 小重 復上述過 程，得 到一系 列的 S ( R )2( )S RR ， 即 N ( R )為 覆 蓋 曲 線 所 需 的 長 度 為 R 的 盒 子 數 。 擬 合log(N(R))，所得的曲線斜率相反數即為分形維數[72]。變換法與盒計數法在求解上較為相似，但相關的研究發(fā)現其結果更為準確。且用中更為簡單。例如：求解股票 K-線分形維數。圖 2-2 是利用變換法求解 K-線意圖。

當前合并的層次數，最底層向上一層合并時i =1，依此類推。由于在最入點的個數，當低層盒子向高層映射時，就可以直接利用公式(2.24)統(tǒng)數了。小聚類體積覆蓋的分形維數計算方法個方法不同，該方法旨在提高盒維數計算的準確率。它是由 Tolle[79]提算問題轉換成一個對偶問題進行求解。即原本盒維數的求解是固定盒定半徑下最優(yōu)的覆蓋集。而 Tolle 則先確定一系列覆蓋集，然后求出該驗證明該方法能夠提高分形維數計算的準確率。其中覆蓋的求解問題積算法（MVC）完成，覆蓋的尺寸為每個聚類大小的平均值。分形插值的等時間間隔時間序列維數計算方法Liaw[80]等人針對等時間間隔的時序數據提出了一種簡單、有效的分形維算插值函數 ( )kL f 相對于下一級插值函數1( )kL f+的差值kΔ 。其中分表示如圖 2-3 所示。kΔ 可定義為公式(2.25)。

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本文編號：2765128