本文選題：期權(quán)定價 + 跳-擴(kuò)散過程　； 參考：《華南理工大學(xué)》2013年碩士論文

【摘要】：經(jīng)典的Black-Scholes期權(quán)定價公式是建立在理想假設(shè)之上的，這就使得該定價公式在實際應(yīng)用中得出的結(jié)果與現(xiàn)實不符。大量的研究發(fā)現(xiàn)金融時間序列都具有長期依賴性。因此，近年來許多學(xué)者開始運(yùn)用具有這種性質(zhì)的分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動研究股票價格波動率運(yùn)動規(guī)律及進(jìn)行相應(yīng)的期權(quán)定價。經(jīng)典的Black-Scholes模型假設(shè)波動率為常數(shù)，但實證分析顯示，股票價格波動率隨著時間變化而變化，，而且具有長記憶性，其中波動率驅(qū)使噪聲是分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動，因此研究波動率的長記憶性及相應(yīng)的期權(quán)定價，具有重要的理論及現(xiàn)實意義。 在本學(xué)位論文中致力于數(shù)學(xué)金融學(xué)中的期權(quán)定價問題研究,我們假定股票價格St滿足： 其中μ,θ與σ為常數(shù)；過程W=(Wt)0ζtζT與B=(Bt)0ζtζT為(Ft)適應(yīng)的、互不相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動；過程R=(Rt)0ζtζT為(Ft)適應(yīng)的復(fù)合Poisson過程，和過程W、B相互獨立,其中過程N(yùn)=(Nt)0ζtζT與過程W、B相互獨立,并為(Ft)適應(yīng)，具有強(qiáng)度參數(shù)λ的普通Poisson過程，`ξnβ用來刻劃第n次突發(fā)事件對風(fēng)險資產(chǎn)報酬的影響。
[Abstract]:The classical Black-Scholes option pricing formula is based on the ideal hypothesis, which makes the result of the formula in practice inconsistent with the reality. A large number of studies have found that financial time series have long-term dependence. Therefore, in recent years, many scholars have begun to use fractional Brownian motion with this property to study the law of stock price volatility and carry out the corresponding option pricing. The classical Black-Scholes model assumes that volatility is constant, but empirical analysis shows that the volatility of stock price changes with time and has long memory, in which volatility drives noise is fractional Brownian motion. Therefore, it is of great theoretical and practical significance to study the long memory of volatility and the corresponding option pricing. In this dissertation, we study the problem of option pricing in mathematics and finance. We assume that the stock price St is satisfied, where 渭, 胃 and 蟽 are constant, the process W = (Wt) 0 味 t 味 T and B = (BT) 0 味 t 味 T are adaptive and independent standard Brownian motions. Process R = (RT) 0 味 t 味 T is a compound Poisson process adapted to (Ft), and process WNB is independent of process WNT, where process N = (NT) 0 味 t 味 T and process WNB are independent and (Ft) adaptive. In the ordinary Poisson process with intensity parameter 位, `尉 n 尾 is used to describe the influence of the nth emergency on the return of risky assets.
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號】：F224;F830.91;O211.6

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本文編號：2109526