發(fā)布時(shí)間：2018-04-18 05:00

  本文選題：路徑依賴型期權(quán) + 跳躍擴(kuò)散過程　； 參考：《華南理工大學(xué)》2013年博士論文

【摘要】：期權(quán)作為一種重要的衍生產(chǎn)品，在金融市場上起著重要的作用，作為套期保值的一種重要工具，能很好的規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，指導(dǎo)市場參與者進(jìn)行投資。隨著我國金融市場的不斷發(fā)展完善，以及對(duì)金融市場風(fēng)險(xiǎn)的控制的需求，期權(quán)在中國市場得到了進(jìn)一步發(fā)展，中國的期權(quán)市場也在不斷的完善中。路徑依賴型期權(quán)應(yīng)市場的需求而產(chǎn)生，由于它的一些特性，滿足了市場參與者的要求而成為期權(quán)市場交易的主要產(chǎn)品。如何建立合理的期權(quán)定價(jià)模型，并對(duì)路徑依賴型期權(quán)進(jìn)行合理的定價(jià)已經(jīng)成為金融機(jī)構(gòu)和監(jiān)管部門關(guān)注的熱點(diǎn)。自上個(gè)世紀(jì)70年代以來，眾多學(xué)者研究了幾何布朗運(yùn)動(dòng)模式下期權(quán)定價(jià)及其定價(jià)方法問題，對(duì)路徑依賴型期權(quán)，尤其是美式期權(quán)，在幾何布朗運(yùn)動(dòng)下的定價(jià)方法做了大量的研究。然而近年來，對(duì)資產(chǎn)收益率的實(shí)證研究表明金融資產(chǎn)的對(duì)數(shù)收益率的分布并不是對(duì)稱的，是有偏的，并且呈現(xiàn)尖峰厚尾性，波動(dòng)率也不是一個(gè)常數(shù)，而是呈微笑型，并且存在波動(dòng)率聚類現(xiàn)象。這些性質(zhì)說明傳統(tǒng)的布朗運(yùn)動(dòng)已不能很好的刻畫金融資產(chǎn)的隨機(jī)現(xiàn)象，而緩增穩(wěn)定分布的不對(duì)稱性，以及厚尾性和GARCH模型對(duì)波動(dòng)率微笑型的描述恰好能夠刻畫金融資產(chǎn)的這些隨機(jī)現(xiàn)象。因此在緩增穩(wěn)定分布GARCH模型下對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià)并在模型下對(duì)路徑依賴型期權(quán)的定價(jià)方法進(jìn)行研究，能夠有效指導(dǎo)金融市場投資者，對(duì)確定公平合理的期權(quán)價(jià)格，具有一定的理論和現(xiàn)實(shí)意義。 由于金融市場的波動(dòng)性，以及市場參與者具有主觀性，不同參與者對(duì)市場參數(shù)具有不同的看法，，所以在對(duì)金融市場的資產(chǎn)收益進(jìn)行建模時(shí)，模型中的參數(shù)假設(shè)為清晰數(shù)與市場的實(shí)際情況不符。為了更好地刻畫市場的特性，并且兼顧資產(chǎn)收益分布的上述特性，本文對(duì)資產(chǎn)收益的建模進(jìn)行了研究，建立了模糊環(huán)境下的期權(quán)定價(jià)模型，采用緩增穩(wěn)定分布為資產(chǎn)的收益建模。并在模型的基礎(chǔ)上，對(duì)路徑依賴型期權(quán)的定價(jià)方法進(jìn)行了研究。主要工作和創(chuàng)新歸納如下： 第一，在跳躍擴(kuò)散模型下，研究了障礙期權(quán)，回望期權(quán)的定價(jià)問題，并對(duì)美式障礙期權(quán)，美式回望期權(quán)的定價(jià)方法進(jìn)行了研究。 已有的對(duì)期權(quán)定價(jià)問題的研究都集中在幾何布朗運(yùn)動(dòng)下的定價(jià)模型研究。但是大量的實(shí)證研究表明，資產(chǎn)收益的分布是有偏的，并且資產(chǎn)的價(jià)格變化存在跳躍現(xiàn)象，不是連續(xù)變化的。首先，利用跳躍擴(kuò)散模型描述資產(chǎn)的價(jià)格變化過程。其次，障礙期權(quán)和回望期權(quán)的價(jià)格都與標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格路徑有關(guān)，從模型中把期權(quán)的定價(jià)公式的解析解求出來比較困難，這里我們對(duì)已有定價(jià)方法進(jìn)行改進(jìn)，提出了總體最小二乘擬蒙特卡洛模擬方法對(duì)期權(quán)定價(jià)。數(shù)值分析表明，改進(jìn)后的期權(quán)定價(jià)方法時(shí)效性更強(qiáng)，運(yùn)算精度更高。 第二，結(jié)合實(shí)際市場資產(chǎn)收益分布的特性，我們應(yīng)用緩增穩(wěn)定分布對(duì)資產(chǎn)的價(jià)格過程建模，緩增穩(wěn)定過程能很好的刻畫資產(chǎn)收益的有偏性，尖峰厚尾現(xiàn)象。同時(shí)，緩增穩(wěn)定分布與GARCH模型結(jié)合建立資產(chǎn)收益的動(dòng)態(tài)過程，GARCH模型解決了波動(dòng)率的微笑型和聚類現(xiàn)象。所以二者的結(jié)合能更好的刻畫資產(chǎn)的價(jià)格過程。 GARCH模型能很好的解決波動(dòng)率聚類現(xiàn)象，但是實(shí)際金融市場的分布是有偏的，具有尖峰厚尾性，用正態(tài)分布刻畫與實(shí)際市場不符。本文把GARCH模型的殘差分布由正態(tài)分布改為緩增穩(wěn)定分布，建立了緩增穩(wěn)定分布GARCH模型，這類模型能最大程度的擬合市場資產(chǎn)價(jià)格過程。K-S檢驗(yàn)和A-D檢驗(yàn)均表明，緩增穩(wěn)定分布GARCH模型與實(shí)際市場最接近。 第三，提出馬氏鏈方法對(duì)緩增穩(wěn)定分布GARCH模型的美式期權(quán)定價(jià)，并且對(duì)方法本身的收斂性進(jìn)行證明。馬氏鏈方法比傳統(tǒng)的最小二乘蒙特卡洛模擬定價(jià)方法優(yōu)越：時(shí)效性更強(qiáng)。 由于本文采用緩增穩(wěn)定分布和GARCH刻畫期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的行為模式，如何緩增穩(wěn)定分布GARCH模型下的期權(quán)，尤其是美式期權(quán)進(jìn)行定價(jià)是關(guān)鍵問題。傳統(tǒng)的期權(quán)定價(jià)方法是蒙特卡洛模擬和二叉樹計(jì)算。本文采用馬氏鏈計(jì)算方法，通過轉(zhuǎn)移概率矩陣把期權(quán)定價(jià)公式計(jì)算出來，不僅能為歐式期權(quán)定價(jià)，而且解決了美式期權(quán)定價(jià)問題。馬氏鏈方法與最小二乘蒙特卡洛相比，運(yùn)行時(shí)間較短，提高了運(yùn)算速度。 第四，在模糊環(huán)境下對(duì)期權(quán)定價(jià)問題進(jìn)行研究，建立了模糊雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散模型，應(yīng)用清晰可能性均值對(duì)模糊雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)行清晰化，并給出了模糊雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散模型的求解方法。 期權(quán)定價(jià)的已有研究都是在假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格行為模式服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)下進(jìn)行的，在清晰數(shù)環(huán)境下。本文通過采用雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散模型來刻畫期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的行為模式，并且在模糊數(shù)的環(huán)境下，對(duì)市場的一些參數(shù)進(jìn)行刻畫，建立了模糊雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散期權(quán)定價(jià)模型，進(jìn)一步結(jié)合模糊數(shù)的清晰可能性均值，對(duì)模型進(jìn)行清晰化，建立了清晰可能性均值下的雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散定價(jià)模型。應(yīng)用研究表明：模糊環(huán)境下的雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散期權(quán)定價(jià)模型更符合實(shí)際的金融市場，定價(jià)的結(jié)果比清晰環(huán)境下的期權(quán)定價(jià)模型提供了更多的有用信息，供投資者參考。因此模糊環(huán)境下的期權(quán)定價(jià)模型的引入完善了期權(quán)產(chǎn)品的定價(jià)。
[Abstract]:As an important derivative , the option plays an important role in the financial market . As an important tool for hedging , it can avoid the risk and guide the market participants to invest .

Because of the volatility of financial markets and the subjectivity of market participants , different players have different views on market parameters , so the parameters in the model are assumed to be consistent with the actual situation of the market . In order to better characterize the market characteristics , and to balance the above - mentioned characteristics of the distribution of asset returns , this paper studies the modeling of asset returns , establishes an option pricing model under the fuzzy environment , and studies the pricing methods of the path - dependent options on the basis of the model .

First , under the model of jump diffusion , the pricing problem of barrier options and return options is studied , and the pricing methods of American barrier options and American return options are studied .

The research on options pricing has focused on pricing model research under geometric Brownian motion . However , a large number of empirical studies show that the distribution of asset returns is biased , and the price change of assets is not continuous . First , the pricing formula of the options is compared with the price path of the target asset . Secondly , the pricing formula of the options is improved by using the jump diffusion model . The numerical analysis shows that the improved option pricing method is more efficient and the operation precision is higher .

Second , according to the characteristics of the real market asset income distribution , we apply the gradual increase and stability distribution to modeling the price process of the asset , and the gradual increase and stability process can depict the biased and peak thickness tail phenomena of the asset gains . At the same time , the gradual increase and stability distribution and the ARCH model are combined to establish the dynamic process of the asset returns , and the ARCH model solves the smile type and clustering phenomenon of the volatility . Therefore , the combination of the two can better characterize the price process of the asset .

In this paper , the distribution of the real financial markets is biased , and the distribution of the real financial markets is biased . The distribution of the residual distribution of the real market is inconsistent with the real market . In this paper , the distribution of the residual distribution of the ARCH model is changed from the normal distribution to the slow - increasing stable distribution , and the gradual - increasing and steady - distribution model is established . The K - S test and the A - D test show that the slow - increasing stability distribution is the closest to the actual market .

Thirdly , this paper puts forward the American option pricing of the Markov chain method to the slow - increasing and stable distributions , and proves the convergence of the method itself . The Markov chain method is superior to the traditional least square Monte Carlo simulation pricing method : the timeliness is stronger .

The paper uses Markov chain method to calculate the option pricing formula by transfer probability matrix , which not only can set the European option pricing , but also solve American option pricing problem .

Fourthly , under the fuzzy environment , the paper studies the option pricing problem , establishes a fuzzy double exponential jump diffusion model , and makes a definition of the fuzzy double exponential jump diffusion option pricing model by means of the clear possibility mean value , and gives the solution method of the fuzzy double exponential jump diffusion model .

The existing research on option pricing is carried out under the assumption that the target asset price behavior pattern is subject to the geometric Brownian motion , and under the clear number environment , the paper describes the behavior pattern of the asset price change of the option subject by using the double exponential jump diffusion model , and establishes a double exponential jump diffusion pricing model under the fuzzy number .

【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號(hào)】：F224;F830.9

【引證文獻(xiàn)】

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1 李淑琦;基于Heston隨機(jī)波動(dòng)模型的近似精確仿真技術(shù)研究[D];廣東工業(yè)大學(xué);2014年

本文編號(hào)：1766881