本文選題：Markowitz股票投資組合　切入點(diǎn)：組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化　出處：《哈爾濱工業(yè)大學(xué)》2013年博士論文

【摘要】：Markowitz證券投資組合理論是當(dāng)代金融理論的重要支柱之一，它也是對(duì)實(shí)際證券投資具有最大指導(dǎo)價(jià)值的投資理論。作為Markowitz模型的關(guān)鍵輸入?yún)?shù)，證券收益率歷史相關(guān)矩陣和歷史協(xié)方差矩陣的噪聲會(huì)通過(guò)組合風(fēng)險(xiǎn)的增大和組合風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率的下降而導(dǎo)致組合風(fēng)險(xiǎn)的惡化。由于噪聲對(duì)證券組合風(fēng)險(xiǎn)的影響隨證券數(shù)的增加而增加，因此，在目前組合中證券數(shù)呈增大趨勢(shì)的背景下，Markowitz模型在實(shí)踐中應(yīng)用的可行性正逐漸下降甚至接近于完全失效，噪聲的影響已成為當(dāng)今證券投資風(fēng)險(xiǎn)空前增大的重要原因之一。如何減小噪聲對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響是當(dāng)前迫切需要關(guān)注的研究問(wèn)題。越來(lái)越多的學(xué)者將對(duì)證券收益歷史相關(guān)矩陣和歷史協(xié)方差矩陣的去噪作為解決方法，并進(jìn)行詳細(xì)研究。 和針對(duì)金融相關(guān)矩陣和協(xié)方差矩陣的其他去噪方法相比，基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰娜ピ敕ǎ≧MT去噪法）具有決定模型最佳維度、操作技術(shù)難度低和適用范圍廣泛等優(yōu)點(diǎn)。然而，基于RMT相關(guān)或多元波動(dòng)率的去噪及其在股票投資組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化中的應(yīng)用的研究目前尚處于較為初級(jí)的階段，有很多研究工作有待于進(jìn)一步開(kāi)展。以隨機(jī)矩陣?yán)碚摵同F(xiàn)代投資組合理論為理論基礎(chǔ)，采用蒙特卡洛模擬法、toy模型法、模擬退火算法、主成分分析法、一般數(shù)理分析法、理論研究和實(shí)證研究相結(jié)合等多種研究方法深入研究應(yīng)用RMT去噪法實(shí)現(xiàn)股票投資組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化的問(wèn)題不僅有助于完善RMT去噪理論，而且對(duì)掃除Markowitz模型的應(yīng)用障礙，從而促進(jìn)Markowitz證券投資組合理論的進(jìn)一步發(fā)展有重要的理論意義。在證券投資已經(jīng)成為全球社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活的一個(gè)重要構(gòu)成部分的今天，該研究明顯也具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。 本文從闡釋Markowitz股票投資組合風(fēng)險(xiǎn)的含義入手，說(shuō)明了以投資組合風(fēng)險(xiǎn)的大小和投資組合風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率衡量投資組合風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)劣，分析了股票收益歷史相關(guān)矩陣和協(xié)方差矩陣的噪聲對(duì)Markowitz投資組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化水平的影響，，并選取RMT去噪法作為解決噪聲影響的方法，進(jìn)而構(gòu)建了應(yīng)用RMT去噪法實(shí)現(xiàn)Markowitz股票投資組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化的整體思路框架，其包括四個(gè)角度：第一，通過(guò)對(duì)面向股票收益相關(guān)矩陣的RMT去噪法原理和算法的改進(jìn)實(shí)現(xiàn)股票投資組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化；第二，通過(guò)建立對(duì)已有去噪研究未曾涉及的股票收益率多元波動(dòng)率模型去噪的一般方法實(shí)現(xiàn)股票投資組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化；第三，通過(guò)彌補(bǔ)面向收益樣本協(xié)方差矩陣的現(xiàn)有RMT去噪法在小組合條件下的缺陷實(shí)現(xiàn)股票投資組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化；第四，根據(jù)對(duì)總體協(xié)方差矩陣特征值進(jìn)行估計(jì)的新去噪思路建立面向收益樣本協(xié)方差矩陣的RMT去噪法來(lái)實(shí)現(xiàn)股票投資組合風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)化。從這四個(gè)角度出發(fā)，論文的主要研究?jī)?nèi)容和成果包括如下方面。 首先，在介紹面向股票收益相關(guān)矩陣的現(xiàn)有RMT去噪法的基礎(chǔ)上，在理論層面分析指出了KR方法是去噪原理最為合理和最有利于組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化的RMT去噪法。對(duì)股票收益相關(guān)矩陣的特征向量最小擾動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)理推導(dǎo)，進(jìn)而提出了KRMIN去噪法。KRMIN法吸納了KR法的以相關(guān)矩陣特征向量穩(wěn)定性的提高為核心的思想，彌補(bǔ)了KR法的原理和算法存在的缺陷，是一種更有利于改進(jìn)股票投資組合風(fēng)險(xiǎn)的RMT去噪法。實(shí)證結(jié)果表明基于金融相關(guān)矩陣特征向量的Krzanowski穩(wěn)定性的KR法和KRMIN法的組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化效果好于其他RMT去噪法，且投資組合風(fēng)險(xiǎn)存在一種隨收益相關(guān)矩陣特征向量的最小擾動(dòng)穩(wěn)定性提高而減小的趨勢(shì)。 其次，基于RMT提出了對(duì)多元波動(dòng)率模型去噪的一般方法，并通過(guò)定性分析和定量推導(dǎo)說(shuō)明該方法對(duì)股票投資組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化可能帶來(lái)的好處。為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法改進(jìn)組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化水平的有效性，建立了將基于RMT的相關(guān)矩陣估計(jì)和波動(dòng)率結(jié)合在一起的兩種多元波動(dòng)率模型即SC-GARCH模型和IO-GARCH模型，并以這兩種模型為去噪對(duì)象進(jìn)行了股票投資組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化的實(shí)證研究。結(jié)果表明RMT去噪法能對(duì)多元波動(dòng)率模型的最佳維度進(jìn)行正確的確定，從而實(shí)現(xiàn)股票組合風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)化。 再次，為了解決小組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化條件下面向協(xié)方差矩陣的現(xiàn)有RMT去噪法因噪聲特征值邊界界定誤差而產(chǎn)生的效力下降的問(wèn)題，采用蒙特卡洛模擬法確定噪聲特征值的邊界，從而設(shè)計(jì)了蒙特卡洛RMT去噪法。通過(guò)實(shí)證分析方法，當(dāng)股票收益序列長(zhǎng)度和衰減因子不變時(shí)，在不同股票數(shù)量下對(duì)LCPB法、PG+法和KR法等已有RMT去噪法和蒙特卡洛RMT法的組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化效果進(jìn)行了對(duì)比研究。實(shí)證結(jié)果表明，在小組合條件下，蒙特卡洛RMT法能夠彌補(bǔ)已有RMT方法的噪聲特征值邊界界定誤差增大的缺陷，從而對(duì)已有RMT方法的組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化作用的下降起到改進(jìn)作用。 最后，以股票收益總體協(xié)方差矩陣和樣本協(xié)方差矩陣特征譜矩的關(guān)系為理論基礎(chǔ)，采用模擬退火算法估計(jì)總體協(xié)方差矩陣的特征值，進(jìn)而提出了對(duì)樣本協(xié)方差矩陣去噪的矩法。不同于已有的RMT去噪法，矩法并沒(méi)有采取對(duì)噪聲特征值替換的做法，而是通過(guò)估計(jì)總體協(xié)方差矩陣的特征值來(lái)實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣的降噪，從而引入了一種RMT去噪的新思路。通過(guò)構(gòu)建toy模型，對(duì)矩法去噪效果進(jìn)行了模擬研究。結(jié)果表明矩法對(duì)股票收益總體協(xié)方差矩陣特征值的估計(jì)誤差一般都能被控制在小于10%的范圍內(nèi)，且矩法的去噪效果受到樣本序列長(zhǎng)度和樣本協(xié)方差矩陣數(shù)量的影響。采用模擬方法，通過(guò)設(shè)定符合現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)情況的總體協(xié)方差矩陣模型，在理論層面分析了矩法對(duì)股票投資組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化水平的作用。結(jié)果表明矩法對(duì)股票投資組合風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)化作用隨噪聲對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)影響的增大而提高，并且受到對(duì)總體協(xié)方差矩陣的部門(mén)數(shù)或特征值數(shù)的猜測(cè)的制約而存在飽和現(xiàn)象。使用bootstrap方法，在理想化和現(xiàn)實(shí)化條件下對(duì)矩法的組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化效果進(jìn)行了實(shí)證分析。結(jié)果表明，矩法的組合風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化效果好于常用的RMT去噪法。
[Abstract]:The portfolio theory is one of the important pillars of modern financial theory . It is also the key input parameter to the real security investment . As the key input parameter of the markwitz model , the noise of the historical correlation matrix and the historical covariance matrix of the stock return leads to the deterioration of the portfolio risk . The effect of noise on the portfolio risk is gradually falling or even close to the complete failure .

Compared with other denoising methods for financial correlation matrix and covariance matrix , the method of de - noising based on random matrix theory has the advantages of determining the best dimension of model , low difficulty of operation and wide application range . However , based on the theory of stochastic matrix theory and modern portfolio theory , it is important to perfect RMT denoising theory .

In this paper , the author starts with the definition of the risk of the portfolio risk , and illustrates the influence of the historical correlation matrix of stock return and the noise of covariance matrix on the risk optimization level .
Secondly , the stock portfolio risk optimization is realized by establishing the general method of denoising the stock yield multiple volatility model which has not been involved in the existing de - noising research ;
Thirdly , the stock portfolio risk optimization is realized by making up the defect of the existing RMT de - noising method facing the covariance matrix of the return sample under the condition of small combination ;
Fourthly , according to the new denoising method for estimating the characteristic value of the total covariance matrix , the RMT denoising method for the covariance matrix of the return sample is established to realize the optimization of the stock portfolio risk . From the four angles , the main research contents and achievements of the thesis include the following aspects .

First , on the basis of introducing the existing RMT de - noising method for stock return correlation matrix , this paper points out that KR method is the most reasonable and most beneficial to combine risk optimization RMT denoising method .

Secondly , based on RMT , the general method for de - noising of multivariate volatility model is proposed , and the advantages of this method to the optimization of stock portfolio risk are presented by qualitative analysis and quantitative deduction . In order to further validate the effectiveness of the method to improve the optimal level of portfolio risk optimization , two kinds of multivariate volatility models , namely SC - ARCH model and IO - ARCH model , which are combined together based on the correlation matrix estimation and fluctuation rate of RMT are established . The results show that the RMT denoising method can accurately determine the optimal dimension of the multivariate volatility model , and thus the optimization of the portfolio risk is realized .

Thirdly , in order to solve the problem that the existing RMT denoising method of the covariance matrix is reduced due to the boundary of the noise characteristic value , the Monte Carlo simulation method is adopted to determine the boundary of the noise characteristic value , so as to design the Monte Carlo RMT denoising method . By the empirical analysis method , the existing RMT denoising method , such as the LCPB method , the PG + method and the KR method , has been compared with the existing RMT denoising method and the Monte Carlo RMT method under different stock numbers .

In the end , based on the relationship between the total covariance matrix of stock return and the characteristic spectral moment of sample covariance matrix , this paper presents a new idea of denoising the stock portfolio by using simulated annealing algorithm .

【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類(lèi)號(hào)】：F830.91;F224

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1700018