本文關(guān)鍵詞：隨機(jī)利率下的期權(quán)定價(jià)模型　出處：《西安工程大學(xué)》2013年碩士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

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【摘要】：期權(quán)定價(jià)理論是金融數(shù)學(xué)研究的核心問(wèn)題之一。1973年Black和Scholes假設(shè)股票價(jià)格在幾何布朗運(yùn)動(dòng)環(huán)境下，提出了著名的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型，并給出了其定價(jià)公式。然而，在金融市場(chǎng)模型中用分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)取代標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)早已被眾多學(xué)者認(rèn)同，主要是由于分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)具有較好地“厚尾”和長(zhǎng)程依賴(lài)性。在實(shí)際的金融市場(chǎng)中，利率是隨機(jī)的。同時(shí)本文假設(shè)股票價(jià)格滿(mǎn)足分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程，建立隨機(jī)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)環(huán)境下具有隨機(jī)利率的金融市場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，研究缺口期權(quán)和兩值期權(quán)定價(jià)問(wèn)題。全文共分五章。 第一章，介紹期權(quán)定價(jià)理論的歷史及研究現(xiàn)狀、選題依據(jù)以及研究的主要內(nèi)容。 第二章，主要介紹分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的定義和性質(zhì)；同時(shí)也介紹了歐式期權(quán)保險(xiǎn)精算方法。 第三章，假設(shè)股票價(jià)格滿(mǎn)足分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程，利率滿(mǎn)足Vasicek模型，建立金融市場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，利用保險(xiǎn)精算方法和分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)分析理論，得到缺口期權(quán)的定價(jià)公式。 第四章，在分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)環(huán)境下具有隨機(jī)利率的金融市場(chǎng)數(shù)學(xué)模型中，利用保險(xiǎn)精算方法和分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)分析理論討論了兩值期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題，，得到兩值期權(quán)的定價(jià)公式。 第五章，總結(jié)本文主要結(jié)果，并提出進(jìn)一步研究問(wèn)題。
[Abstract]:Option pricing theory is one of the core problems in financial mathematics. In 1973, Black and Scholes assumed that the stock price is in the geometric Brownian motion environment. In this paper, a famous Black-Scholes option pricing model is proposed and its pricing formula is given. Replacing standard Brownian motion with fractional Brownian motion in financial market model has been accepted by many scholars, mainly because fractional Brownian motion has good "thick tail" and long range dependence. At the same time, this paper assumes that the stock price satisfies the stochastic differential equation driven by fractional Brownian motion, and establishes a mathematical model of financial market with stochastic interest rate in the environment of stochastic fractional Brownian motion. This paper studies the pricing of gap options and two-valued options. The first chapter introduces the history and research status of option pricing theory. In the second chapter, the definition and properties of fractional Brownian motion are introduced, and the actuarial method of European option insurance is also introduced. In the third chapter, assuming that the stock price satisfies the stochastic differential equation driven by fractional Brownian motion and the interest rate satisfies the Vasicek model, the mathematical model of financial market is established. By using the actuarial method and the stochastic analysis theory of fractional Brownian motion, the pricing formula of gap option is obtained. In Chapter 4th, in the financial market mathematical model with stochastic interest rate in the environment of fractional Brownian motion, the pricing problem of two-valued options is discussed by using the actuarial method of insurance and the stochastic analysis theory of fractional Brownian motion. The pricing formula of two-valued option is obtained. Chapter 5th summarizes the main results of this paper and puts forward further research problems.
【學(xué)位授予單位】：西安工程大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類(lèi)號(hào)】：F830.9;F224

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1398225