本文建立和分析了兩類生物動(dòng)力學(xué)模型,一類從種群層面進(jìn)行研究分析,另一類從分子機(jī)制層面進(jìn)行討論.首先從種群層面,先對(duì)一類具有雙時(shí)滯和階段年齡結(jié)構(gòu)的三維捕食模型進(jìn)行了研究.證明了模型的平衡點(diǎn)存在性,利用特征值法和比較原理對(duì)平凡平衡點(diǎn)和滅絕平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性和全局吸引性進(jìn)行分析,然后利用Routh判據(jù)和Bulter引理,研究了該模型的正平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性及Hopf分支.最后,通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證.其次從分子機(jī)制層面,將數(shù)學(xué)建模與臨床實(shí)驗(yàn)相結(jié)合,對(duì)高血壓自身免疫機(jī)制進(jìn)行了分析.本文首先基于不同分子機(jī)制的存在性,分別構(gòu)建相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)模型的正平衡點(diǎn)的存在性及局部漸近穩(wěn)定性進(jìn)行了分析.然后根據(jù)相應(yīng)的醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用C++和Matlab對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、模擬、驗(yàn)證了結(jié)論的準(zhǔn)確性.最后,預(yù)測(cè)了人體內(nèi)的復(fù)合模型,并通過(guò)多次數(shù)值模擬得出臨界值,給出了相應(yīng)的治療措施.

【文章頁(yè)數(shù)】：50 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 論文的主要工作
第2章 具有雙時(shí)滯和階段結(jié)構(gòu)的捕食模型的穩(wěn)定性及Hopf分支
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 系統(tǒng)平衡點(diǎn)的存在性
    2.3 平凡平衡點(diǎn)和邊界平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性
    2.4 邊界平衡點(diǎn)的全局吸引性
    2.5 正平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性與Hopf分支
    2.6 數(shù)值模擬
    2.7 本章小結(jié)
第3章 高血壓自身免疫機(jī)制的動(dòng)力學(xué)模型的建立與分析
    3.1 數(shù)學(xué)模型描述
    3.2 模型的正平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性
    3.3 數(shù)值模擬與分析
    3.4 人體內(nèi)的復(fù)合模型
    3.5 本章小結(jié)
第4章 總結(jié)與展望
    4.1 總結(jié)
    4.2 展望
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號(hào)：3875644