本文建立和分析了兩類生物動力學模型,一類從種群層面進行研究分析,另一類從分子機制層面進行討論.首先從種群層面,先對一類具有雙時滯和階段年齡結構的三維捕食模型進行了研究.證明了模型的平衡點存在性,利用特征值法和比較原理對平凡平衡點和滅絕平衡點的局部穩(wěn)定性和全局吸引性進行分析,然后利用Routh判據和Bulter引理,研究了該模型的正平衡點的局部漸近穩(wěn)定性及Hopf分支.最后,通過數值模擬對該模型進行驗證.其次從分子機制層面,將數學建模與臨床實驗相結合,對高血壓自身免疫機制進行了分析.本文首先基于不同分子機制的存在性,分別構建相應的動力學模型,對模型的正平衡點的存在性及局部漸近穩(wěn)定性進行了分析.然后根據相應的醫(yī)學實驗數據,利用C++和Matlab對實驗數據進行分析、模擬、驗證了結論的準確性.最后,預測了人體內的復合模型,并通過多次數值模擬得出臨界值,給出了相應的治療措施.

【文章頁數】：50 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 論文的主要工作
第2章 具有雙時滯和階段結構的捕食模型的穩(wěn)定性及Hopf分支
    2.1 預備知識
    2.2 系統(tǒng)平衡點的存在性
    2.3 平凡平衡點和邊界平衡點的局部穩(wěn)定性
    2.4 邊界平衡點的全局吸引性
    2.5 正平衡點的局部穩(wěn)定性與Hopf分支
    2.6 數值模擬
    2.7 本章小結
第3章 高血壓自身免疫機制的動力學模型的建立與分析
    3.1 數學模型描述
    3.2 模型的正平衡點的局部穩(wěn)定性
    3.3 數值模擬與分析
    3.4 人體內的復合模型
    3.5 本章小結
第4章 總結與展望
    4.1 總結
    4.2 展望
參考文獻
攻讀學位期間發(fā)表的學術論文
致謝



本文編號：3875644