傳染病學(xué)一直是人類關(guān)注的焦點.近幾年,一些突發(fā)疾病不但給人類健康帶來了極大的危害,而且對社會的穩(wěn)定造成了重大的影響.由于短期內(nèi)很難研制出針對這些突發(fā)疾病的有效藥物和疫苗.這樣,防止疾病大規(guī)模爆發(fā)最有效的方法就是專家給出科學(xué)的預(yù)防和保護(hù)措施,并將這些信息傳播到每個人讓他們知道如何去保護(hù)自己以免被感染.此時媒介影響就起了重要作用.因此,本文主要分析和討論具有媒介影響的反應(yīng)擴(kuò)散傳染病模型.第二章建立了具有媒介影響的SI擴(kuò)散模型.首先在不考慮反應(yīng)擴(kuò)散項時,得到了系統(tǒng)解的有界性、平衡點的存在性及其局部漸近穩(wěn)定性.接著當(dāng)系統(tǒng)含有反應(yīng)擴(kuò)散時,以媒介系數(shù)作為分支參數(shù),討論了系統(tǒng)發(fā)生Turing分支的條件.最后,用Matlab進(jìn)行數(shù)值模擬驗證所得結(jié)論的合理性.第三章建立了具有時滯的、受媒介影響的SIS擴(kuò)散模型.首先,證明了系統(tǒng)的解的存在性、正性和有界性;其次,討論了在沒有時滯和擴(kuò)散項時系統(tǒng)邊界平衡點和正平衡點的局部穩(wěn)定性.在具有擴(kuò)散項時,獲得了系統(tǒng)發(fā)生Turing分支的條件;在系統(tǒng)上考慮擴(kuò)散和時滯項時,得到了系統(tǒng)發(fā)生局部Hopf分支的條件.最后,數(shù)值模擬驗證了理論結(jié)果.

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題研究背景
    1.2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀
    1.3 預(yù)備知識
第2章 具有媒介影響的SI反應(yīng)擴(kuò)散模型的動力學(xué)分析
    2.1 模型的建立
    2.2 無擴(kuò)散模型的穩(wěn)定性分析
        2.2.1 正性及有界性
        2.2.2 邊界平衡點及其局部穩(wěn)定性
        2.2.3 地方病平衡點及其局部穩(wěn)定性
    2.3 Turing分支及其分析
    2.4 數(shù)值模擬
第3章 具有媒介影響的SIS傳染病模型動力學(xué)分析
    3.1 模型的建立
    3.2 平衡點的存在性
    3.3 無時滯及擴(kuò)散系統(tǒng)平衡點的局部穩(wěn)定性
    3.4 無時滯系統(tǒng)的動力學(xué)
    3.5 具有時滯系統(tǒng)的動力學(xué)
    3.6 數(shù)值模擬
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝
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本文編號：3741013