本文我們研究了帶有非單調(diào)發(fā)生率和治療的SIRS傳染病模型.第一部分我們選取治療函數(shù)為線性治療函數(shù),研究顯示,當(dāng)基本再生數(shù)R0≤1時,無病平衡點(diǎn)在第一象限是全局漸近穩(wěn)定的;當(dāng)基本再生數(shù)R0＞1時,地方性平衡點(diǎn)在第一象限內(nèi)部是全局漸近穩(wěn)定的,此時患病數(shù)目隨著治療強(qiáng)度的增大而減少.第二部分我們選取治療函數(shù)為常值治療函數(shù),研究顯示,該傳染病模型隨著參數(shù)的改變能夠產(chǎn)生鞍結(jié)點(diǎn)分支,Bogdanov-Takens分支和亞臨界Hopf分支,即模型能夠展示豐富的動力學(xué),比如多個共存穩(wěn)態(tài),共存周期軌,同宿軌等.數(shù)值模擬很好的驗(yàn)證了理論的結(jié)果. 

【文章頁數(shù)】：48 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究的背景和意義
    1.2 模型化簡
    1.3 本文主要研究內(nèi)容
第二章 預(yù)備知識
    2.1 平面系統(tǒng)的平衡點(diǎn)理論
    2.2 平面系統(tǒng)的分支理論
        2.2.1 Bogdanov-Takens分支
        2.2.2 Hopf分支
第三章 帶有線性治療的SIRS傳染病模型
    3.1 平衡點(diǎn)的存在條件
    3.2 平衡點(diǎn)類型
    3.3 全局動力學(xué)分析
第四章 帶有常值治療的SIRS傳染病模型
    4.1 平衡點(diǎn)存在條件
    4.2 平衡點(diǎn)類型
第五章 常值治療模型的分支分析
    5.1 鞍結(jié)點(diǎn)分支
    5.2 Bogdanov-Takens分支
    5.3 Hopf分支
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 本文主要結(jié)論
    6.2 研究展望
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間已發(fā)表和待發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號：3710377