在現(xiàn)實生活中傳染病的傳播危害人類的健康,對于傳染病模型研究也有很長的歷史,近年來,越來越多學者將媒體報道對傳染病傳播的影響考慮到傳染病模型中,對于媒體報道的傳染病模型研究也有很多的研究成果[1,2],然而在現(xiàn)實生活中傳染病傳播過程中受到其他因素的影響,如溫度等,所以本論文考慮環(huán)境噪聲的干擾對傳染病的影響.除此之外,在疾病的傳播過程中,人與人之間接觸畢竟有限,所以本文還考慮了飽和發(fā)生率對疾病的影響.主要內容如下:一、建立具有媒體報道以及飽和發(fā)生率的確定性SIS傳染病模型.首先討論了確定性模型的無病平衡點以及地方性平衡點的存在性,然后用Lyapunov函數(shù)、LaSalle不變集原理、Routh-Hurwitz準則等方法討論確定性模型的全局漸近穩(wěn)定性.考慮到傳染病受到隨機因素的干擾,建立媒體報道以及飽和發(fā)生率的隨機SIS傳染病模型,通過構造Lyapunov函數(shù)、停時、Ito公式等方法證明隨機模型具有全局唯一正解,在這基礎上給出疾病滅絕的兩個充分條件,以及一個疾病持久的充分條件而且數(shù)值模擬驗證以上結果.二、考慮到有些疾病,患者經(jīng)過治療恢復后可能存在再次直接感染疾病的風險,建立具有媒體報道以及飽... 

【文章來源】：廣西師范大學廣西壯族自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 預備知識
    1.4 論文結構
第2章 一類具有飽和發(fā)生率和媒體報道影響的SIS傳染病模型
    2.1 引言
    2.2 確定性模型(2.1.2)平衡點的存在性
    2.3 確定性模型(2.1.2)平衡點的全局漸進穩(wěn)定性
    2.4 隨機模型(2.1.3)全局正解的存在唯一性
    2.5 疾病的滅絕
    2.6 疾病的持久性
    2.7 數(shù)值分析與模擬
        2.7.1 確定模型(2.1.2)的數(shù)值模擬
        2.7.2 隨機模型(2.1.3)的數(shù)值模擬
第3章 一類具有飽和發(fā)生率和媒體報道影響的SIRI傳染病模型
    3.1 引言
    3.2 確定模型(3.1.3)平衡點的存在性
    3.3 隨機模型(3.1.4)全局正解的存在唯一性
    3.4 隨機模型(3.1.4)的解圍繞無病平衡點的漸近行為
    3.5 隨機模型(3.1.4)的解圍繞地方性平衡點的漸近行為
    3.6 疾病的持久性
    3.7 數(shù)值分析與模擬
結論及展望
參考文獻
攻讀碩士學位期間發(fā)表論文情況
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Periodic Solution and Ergodic Stationary Distribution of Stochastic SIRI Epidemic Systems with Nonlinear Perturbations[J]. ZHANG Weiwei,MENG Xinzhu,DONG Yulin.  Journal of Systems Science & Complexity. 2019(04)
[2]基于媒體報道下的一類SIRS傳染病模型研究[J]. 張林,李存林,郭文娟.  數(shù)學雜志. 2018(05)
[3]一類具有非線性發(fā)生率的隨機SIS傳染病模型閾值動力學行為研究[J]. 張麗萍,趙瑜,原三領.  數(shù)學物理學報. 2018(01)
[4]媒體報道下的一類SIS傳染病模型的動力學行為研究[J]. 郭文娟,張啟敏.  河南師范大學學報(自然科學版). 2017(03)
[5]媒體報導影響下的SEI模型的定性分析[J]. 田露.  南京師大學報(自然科學版). 2011(03)



本文編號：3640375