行波解經(jīng)常用來表示在傳染病動力學(xué)問題中,傳染源以一個常數(shù)波速在空間中傳播.本文研究了一類易感者和染病者都擴散的S I傳染病模型（?）行波解的存在性.首先分析了系統(tǒng)的平衡點,證明了在邊界平衡點（1,0）和正平衡點（S*,I*）之間存在一條異宿軌線,即行波解,并給出了系統(tǒng)的最小波速.首先,我們應(yīng)用Wazewski定理,在R4空間中,構(gòu)造一個Wazewski集,并使其足夠大以滿足在+∞處,系統(tǒng)的解軌線可以滿足給定的邊界條件,也就是說相空間的解軌線必定位于地方病平衡點處的穩(wěn)定流形上.然后,在邊界平衡點（1,0）附近一個充分小的圓內(nèi),找一個集合Σ,并證明在Σ上存在一點,通過該點的解軌線不會離開Wazewski集中的一個有界區(qū)域.最后,構(gòu)造Lyapunov函數(shù),并結(jié)合La S alle不變集原理證明系統(tǒng)的解軌線最終趨于正平衡點,至此得到系統(tǒng)行波解的存在性.該證明過程中,我們利用的是打靶法,把Wazewski集定理和La S alle不變集原理,穩(wěn)定流形定理結(jié)合使用。 

【文章來源】：東北師范大學(xué)吉林省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：33 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
S1 引言
S2 預(yù)備知識
S3 行波解的存在性
參考文獻
致謝


【參考文獻】：
碩士論文
[1]帶有比率依賴的Leslie-Gower系統(tǒng)行波解的存在性[D]. 劉領(lǐng)弟.東北師范大學(xué) 2017
[2]中國狂犬病動力學(xué)建模及防控措施研究[D]. 張娟.中北大學(xué) 2012
[3]空間擴散的傳染病動力系統(tǒng)行波解研究[D]. 霍罡.中北大學(xué) 2009
[4]艾滋病及狂犬病的數(shù)學(xué)模型及其動力學(xué)分析[D]. 劉洪濤.蘭州大學(xué) 2008



本文編號：3392451