自1927年,Kermark和Mckendrick提出經(jīng)典的SIR模型以來,傳染病模型的研究在疾病預(yù)防與控制中起了重要的理論作用,受到了許多學(xué)者的關(guān)注.本文基于微分方程與差分方程定性理論,對兩類傳染病模型進(jìn)行動力學(xué)分析.首先,研究一類帶有廣義非單調(diào)飽和發(fā)生率的SIS模型.廣義非單調(diào)飽和發(fā)生率描述因感染者數(shù)量增加而產(chǎn)生群體效應(yīng)時,易感者由于心理因素做出防范反應(yīng)而產(chǎn)生的抑制效應(yīng)使得感染率降低.該系統(tǒng)存在豐富的動力學(xué)性質(zhì),當(dāng)心理因素影響較大時,系統(tǒng)無地方病平衡點,僅存在一個無病平衡點,且無病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的;當(dāng)心理因素影響較小時,系統(tǒng)存在兩個地方病平衡點.除此之外,系統(tǒng)存在鞍結(jié)分支,以及Hopf分支.當(dāng)參數(shù)取臨界值時,系統(tǒng)存在唯一地方病平衡點是一個余維2的尖點;擾動兩個分支參數(shù)時,系統(tǒng)發(fā)生余維2的Bogdanov-Takens分支.所得結(jié)論運用MATLAB進(jìn)行數(shù)值模擬展示.其次,研究一類帶有飽和治療函數(shù)的離散SIR模型.其中飽和治療函數(shù)是一個描述在有限醫(yī)療資源以及感染者數(shù)量較大的情況下,感染者治療被延誤的影響.我們證明該模型在參數(shù)擾動的情況下,會經(jīng)歷Flip分支以及Neimark-Sa... 

【文章來源】：閩南師范大學(xué)福建省

【文章頁數(shù)】：79 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

擬合曲線

閩南師范大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文16令S+I=N,將系統(tǒng)(2.2)的第一個方程與第二個方程相加,得到d(1),dNnNmnwyt+=++由于n+w1,所以有d.dNnNmt+經(jīng)過一些簡單的計算,得()(0)e.ntmmNtNnn+對上面不等式兩端取極限,得lim().nmNt→+n壻因此,系統(tǒng)(2.2)的正向不變集為(,)|()(),()0,()0.mSIStItStItn=+圖2.2無病平衡點的全局穩(wěn)定性由定理條件,我們知道系統(tǒng)沒有地方病平衡點.因為無病平衡點0E是漸近穩(wěn)定的結(jié)點,且在正向不變集的邊界上.根據(jù)Poincaré-Bendixson定理,系統(tǒng)的每一個正解都會隨著時間t→+而趨近無病平衡點0E.因此,無病平衡點是全局穩(wěn)定的,定理證畢.平衡點0E的全局穩(wěn)定性圖示見圖2.2.

閩南師范大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文2220(1,2;1,2,,7)ijijdeiijd===.讓系統(tǒng)(2.14)的第二個方程的右端等于零并求解隱函數(shù)Y=(X),得2321222124(X)=eX+(eee)X+(2.15)將(2.15)代入系統(tǒng)(2.14)的右端,然后得到22111213(X)=eX+eX(X)+e(X)+,其中3112()4((2)22)mnpenwmpnmw=++.容易看出11e0,如果*ww.由張芷芬等[40]的定理7.1,即可證明地方病平衡點*E是一個鞍結(jié)點,如果*ww.*ww的情況也可以類似地證明.定理證畢.取滿足定理2.3的條件(1)的參數(shù)7291666511,0.5,1,,12499999976m=n=p=q=w=進(jìn)行數(shù)值模擬.見圖2.3,系統(tǒng)(2.2)只存在一個余維2的尖點.此外,分別取滿足定理2.3的條件(2)與(3)的參數(shù)m=2,n=0.5,p=1,q=4.45,w=0.1和m=1,n=0.5,p=1,q=0.45,w=0.1.圖2.3余維2的尖點


本文編號：2940820