霍亂是一種歷史悠久的傳染病,能夠引起周期性的流行病,時至今日霍亂仍然是全球部分地區(qū)發(fā)病率和死亡率高的重要原因.通過建立數(shù)學模型來研究其傳播流行規(guī)律,制定合理的最優(yōu)控制策略來有效的防治傳染病的流行是必不可少的.本文對一類具有隔離措施的SIQRB霍亂傳染病模型進行研究,應用Pontryagin最大值原理,尋找控制傳染病傳播的最優(yōu)策略,采取合理的控制措施減小傳染病流行帶來的危害.本文考慮在控制傳染病傳播擴散的過程中采取隔離措施,并且假設感染者均在接受隔離期間進行治療直至恢復健康,考慮在傳染病傳播過程中同時存在“環(huán)境―人”與“人―人”兩種傳播途徑,以及在傳染病流行期間感染者與隔離者的因病死亡率,忽略短期內康復者喪失免疫力的可能存在情況,對一類具有隔離措施的SIQRB霍亂傳染病模型進行研究.證明傳染病模型解的適定性,討論傳染病模型的無病平衡點、地方病平衡點的存在唯一性條件,證明平衡點的全局漸近穩(wěn)定性.在控制疾病傳播擴散過程中采取動態(tài)隔離策略,應用Pontryagin最大值原理,尋求最優(yōu)隔離控制策略.結合2010年海地的霍亂流行,通過數(shù)值模擬來驗證本文研究模型的合理性.針對研究的最優(yōu)控制問題,明確控制傳染病傳播過程中采取的隔離措施強度以及撤銷隔離控制措施的合適時間,使得在控制流行病傳播過程中感染者數(shù)量、霍亂病菌濃度和采取隔離措施花費達到最小化,驗證在霍亂傳播過程中,對患病人群采取最優(yōu)隔離措施進行控制治療的有效性.
【學位單位】：華中科技大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：O175;O232;R181
【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景和意義
    1.2 研究發(fā)展狀況
    1.3 本文主要研究內容
2 預備知識
    2.1 傳染病動力學中的一些基本概念
    2.2 最優(yōu)控制理論中的一些基本概念
    2.3 相關理論
3 一類具有隔離措施的SIQRB霍亂傳染病模型
    3.1 模型的研究
    3.2 無病平衡點的存在性與穩(wěn)定性
    3.3 地方病平衡點的存在性與穩(wěn)定性
4 傳染病模型的最優(yōu)控制策略
    4.1 最優(yōu)控制的存在性
    4.2 最優(yōu)控制的表達形式
5 數(shù)值模擬與評價
    5.1 SIB子模型
    5.2 SIQRB模型的地方病平衡點的全局穩(wěn)定性
    5.3 最優(yōu)控制問題的數(shù)值模擬
6 總結與展望
致謝
參考文獻

【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 李陸;;一類具有常數(shù)感染周期的傳染病模型的全局穩(wěn)定性分析[J];數(shù)學學習與研究;2017年07期

2 孔麗麗;李錄蘋;;具有垂直傳染和出生率密度依賴的肺結核傳染病模型[J];佳木斯大學學報(自然科學版);2016年06期

3 李錄蘋;孔麗麗;;出生率密度依賴的肺結核傳染病模型[J];生物數(shù)學學報;2017年02期

4 王賓國;邵昶;李海萍;;倉室傳染病模型基本再生數(shù)的發(fā)展簡介[J];蘭州大學學報(自然科學版);2016年03期

5 胡增運;滕志東;;離散SIRS傳染病模型的持久性和滅絕性分析[J];應用數(shù)學學報;2014年03期

6 王娟;周學勤;李學志;;一類具有接種疫苗和再次感染的傳染病模型分析[J];數(shù)學的實踐與認識;2011年14期

7 盧金梅;王霞;;雙時滯種群-傳染病模型的穩(wěn)定性分析[J];鄭州輕工業(yè)學院學報;2006年04期

8 李秀琴,宋國華,岳錫亭;一類傳染病模型解的穩(wěn)定性[J];北京建筑工程學院學報;2001年03期

9 張尚立,方華強;一類傳染病模型的擴散性質[J];生物數(shù)學學報;1999年03期

10 胡志興，王輝;一個傳染病模型的傳染平衡位置的穩(wěn)定性[J];延安大學學報(自然科學版);1995年01期

相關博士學位論文 前10條

1 荊文君;人口演化的動態(tài)網(wǎng)絡傳染病模型研究[D];山西大學;2019年

2 孫孟鋒;幾類具有反應或擴散效應的傳染病模型的定性分析[D];上海大學;2019年

3 李丹;隨機切換SIRS傳染病模型的漸近行為[D];哈爾濱工業(yè)大學;2018年

4 蘆雪娟;斑塊擴散的生態(tài)與傳染病動力模型研究[D];哈爾濱工業(yè)大學;2018年

5 劉雄偉;幾類傳染病模型的建模分析與數(shù)值模擬研究[D];國防科學技術大學;2016年

6 劉素莉;基于復雜網(wǎng)絡狀態(tài)結構分布傳染病模型的建模及其動力學[D];吉林大學;2018年

7 崔倩倩;傳染病模型和離散捕食被捕食系統(tǒng)的動力學研究[D];南京理工大學;2018年

8 劉群;具有時滯的隨機傳染病模型動力學分析[D];東北師范大學;2019年

9 文卜玉;三類傳染病模型的動力學行為的研究[D];新疆大學;2019年

10 張小兵;具有隨機因素及媒體宣傳的SIQS傳染病模型的動力學研究[D];蘭州理工大學;2018年

相關碩士學位論文 前10條

1 包康博;幾類隨機傳染病模型的動力學行為研究[D];寧夏大學;2019年

2 趙英英;帶有標準發(fā)生率和信息干預的隨機SIRS傳染病模型的研究[D];寧夏大學;2019年

3 付帥銘;具有兩種傳播機制和種內競爭的生態(tài)傳染病模型研究[D];哈爾濱工業(yè)大學;2018年

4 夏令;具年齡結構耦合SVIR模型的全局動力學性質分析[D];哈爾濱工業(yè)大學;2018年

5 趙寧;脈沖時滯HIV模型及隨機時滯SIS傳染病模型的研究[D];山東科技大學;2018年

6 李飛;幾類隨機傳染病模型的全局分析[D];山東科技大學;2018年

7 常鳳婕;一類傳染病模型的動力學分析與最優(yōu)控制研究[D];華中科技大學;2019年

8 王青;兩類傳染病模型的穩(wěn)定性與分支問題的研究[D];浙江理工大學;2019年

9 魯敏;帶有廣義非單調和飽和發(fā)生率的SIRS傳染病模型的分支分析[D];華中師范大學;2019年

10 黃忠乾;兩斑塊環(huán)境下傳染病模型的動力學分析[D];溫州大學;2019年

本文編號：2865409