非線性泛函分析以數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、天文學(xué)、控制論、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等學(xué)科中出現(xiàn)的各種非線性問題為背景,建立了許多處理非線性問題的若干一般性理論,逐漸成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個既有深刻理論意義,又有廣泛應(yīng)用價值的研究方向.目前非線性泛函分析主要內(nèi)容包括拓?fù)涠壤碚�、臨界點理論、半序方法、解析方法和單調(diào)映射理論等.拓?fù)涠壤碚撌茄芯糠蔷�性算子定性理論的有力工具,從它可以推出許多著名的不動點定理.本文主要用Schauder不動點定理來證明解的存在性問題,具體內(nèi)容如下:第一章為引言.第一節(jié)主要介紹研究背景,并結(jié)合背景,對具有交叉感染機制的兩個人群的擴散傳染病模型進行推廣,得到如下更一般的系統(tǒng):(?)其中x∈Rn,ui=ui(x,t)(i= 1,2,3,4),u==(u1,u2,u3,u4),且所有的參數(shù)均大于0.與此同時,給出本文所需假設(shè).第二節(jié)主要介紹本文所需要的相關(guān)基礎(chǔ)知識.第二章給出了上下解和全連續(xù)算子的構(gòu)造及證明.首先,基于特征值的方法,給出臨界波速c*的存在性定理.其次,引進關(guān)于原系統(tǒng)的輔助系統(tǒng),當(dāng)0c*時,構(gòu)造出輔助系統(tǒng)的四對上下解.最后由這四對上下解定義行波解的集合,并在該集合上定義出Schauder不動點定理所需要的全連續(xù)算子.第三章證明了強行波解的存在性以及弱行波解的不存在性.首先,我們用Schauder不動點定理證明當(dāng)條件(C1)或(C2)成立,波速cc*時,輔助系統(tǒng)存在弱行波解,也就是當(dāng)tt=-∞時,行波解連接初始無病狀態(tài)的平衡解,但當(dāng)t= +∞時,行波解并不能連接最終無病狀態(tài)的平衡解.因此,我們可以提出合理的假設(shè),保證輔助系統(tǒng)強行波解的存在性,進而.由極限理論和Arzela-Ascoli定理得到原系統(tǒng)強行波解的存在性.最后,由雙邊Laplace變換方法證明當(dāng)條件(C1)或(C2)成立,波速0cc*時,不存在弱的行波解:當(dāng)條件(C3)成立,波速c0時,也不存在弱的行波解.第四章為應(yīng)用及總結(jié).我們將上述結(jié)論應(yīng)用于一個具有疫苗接種的擴散流感疾病數(shù)學(xué)模型[13]和研究背景中提及的擴散傳染病模型(1.1).最后對本文進行總結(jié),并介紹了本文的缺點及以后的研究方向.
【學(xué)位單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：R181;O177.91
【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
    §1.1 研究背景
    §1.2 預(yù)備知識
第二章 上下解和全連續(xù)算子的構(gòu)造及證明
    §2.1 預(yù)備知識
    §2.2 上下解的構(gòu)造及證明
    §2.3 全連續(xù)算子的構(gòu)造及證明
第三章 強行波解的存在性和弱行波解的不存在性
c*時強行波解的存在性'>    §3.1 當(dāng)c>c*時強行波解的存在性
    §3.2 弱行波解的不存在性
第四章 應(yīng)用和總結(jié)
    §4.1 應(yīng)用
    §4.2 總結(jié)
參考文獻
致謝
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本文編號：2847305