SIR(Susceptible-Infected-Removed)模型與ODM(Optimal Diet Model)模型分別是研究流行病與捕食行為的經(jīng)典模型,傳統(tǒng)的以微分方程(組)的形式所表達的模型結構在研究空間異質(zhì)對流行病與捕食結果的影響方面存在先天上的短板.而元胞自動機模型作為一種結構簡單、且能充分體現(xiàn)空間結構的建模思想,自Conway提出著名的生命游戲以后,就得以在各領域獲得廣泛的應用和長足的發(fā)展.本文主要致力于利用元胞自動機這一工具,在SIR和ODM經(jīng)典微分方程模型的基礎上,通過蒙特卡洛方法的思想,建立具有反映空間特征的空間異質(zhì)性SIR和ODM模型,并對此模型進行分析.首先,實現(xiàn)了二維平面上流行病的潛伏與隔離作用的模擬,提出了三個內(nèi)嵌子結構,并針對結構功能、效果進行了對比實驗.進而,利用本文建立的元胞自動機模型對2010年一段時間內(nèi)我國內(nèi)陸的H1N1傳播疫情進行了仿真,給出滿意的模擬結果并解釋其生物學意義;其次,在最優(yōu)覓食理論(Optimal Foraging Theory,OFT)的支持下,嘗試利用元胞自動機構建具有空間結構的二維最優(yōu)食譜(Optimal Diet Model,ODM)模型,并與經(jīng)典ODM模型進行性質(zhì)上的對比.在張鋒和惠蒼提出的就近經(jīng)驗驅(qū)動(Recent ExperienceDriven,RED)模型的基礎上,利用元胞自動機建立了具有空間結構的RED二維(RED-2d)模型和具有空間異質(zhì)性的RED三維(RED-3d)模型,并在RED二維模型的基礎上考慮食餌濃度及其對捕食者行為的影響,并改進了捕食決策方程,使其更趨于覓食行為的真實性.此外,本文提供了全隨機、隨機高斯、斑塊交換聚集以及隨機高斯疊加等四種地圖的初始化方法,來分別應對RED-2d與RED-3d模型的空間異質(zhì)性生境的初始化問題.
【學位單位】：廣東工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：TP301.1;Q14;R181
【部分圖文】：

(a) (b)圖 3 SIR 微分方程與簡易元胞自動機對比 圖(a)為微分方程結果 圖(b)為元胞自動機結果Fig.3 Comparison of SIR differential equations with "simple" cellular automata顯然，“簡易”元胞自動機的易感者被快速大量感染. 實際上，感染率一般并不會 0.75 這樣高的水平，影響疫病傳播的隨機因素也更多，因此本文將在幾乎完全模分方程編寫的“簡易”元胞自動機基礎上，加入一些仿真模塊，以達到模擬真實的傳播情景的目的. 最優(yōu)捕食策略最優(yōu)捕食策略在生物數(shù)學領域了，目前大部分的研究都建立在微分動力系統(tǒng)這一工具之上. 常見的捕食者-食餌系統(tǒng)通常建立于基本的馬爾薩斯人口增長模型. 在礎上，一部分研究工作致力于在捕食系統(tǒng)中考慮食餌的年齡結構；近期的研究方：在原方程基礎上增加 Allee 效應的影響等等.而最優(yōu)捕食策略通常以畜牧業(yè)或養(yǎng)

圖 4 本文元胞自動機流程圖Fig.4 The flow chart of cellular automata2 非鄰體高斯傳染規(guī)則現(xiàn)實中，未被隔離的感染者通常不只與某幾個地理位置相鄰的人接觸，其活設定在一定的半徑大小區(qū)域內(nèi)，這意味著在元胞自動機模擬中的鄰體結構并于具有 8 個鄰體的摩爾型結構. 譚欣欣， 戴欽武的工作[3]介紹了一種隨機行而游愛麗[43]則采用符合泊松分布的隨機數(shù)匹配來模擬隨機行走. 本文則結合的特點，做出如下假設：（1）非鄰體區(qū)域感染的幾率比鄰體區(qū)域感染幾率要小；（2）距離某位感染者越遠的區(qū)域越不容易涉及，反之，感染者更可能在距離的區(qū)域活動；（3）感染者沒有對某一方向的趨向性，即對各個方向移動的概率相同，且相

π 2 2為控制感染率，將上式乘以感染期望 b2，得到每個感染個體對自身非鄰體周感染率： ( ， ) = 2 π 2 ¤ ( 1)2 ( 2)2 2 .為進一步說明非鄰體高斯傳染模型中各參數(shù)對結果的影響，本文給出不同非感染期望 ，不同方差 ，以及不同活動范圍 下的仿真結果.首先，調(diào)整方差 與活動范圍 ，為控制活動范圍內(nèi)感染的概率和相同. 在增大 的同時需要增加活動范圍 ，經(jīng)過計算，選定 3 組取值分別為：（其中 為活動內(nèi)概率和，確定 和 后可通過計算得到， ≤ ）①[ = ， = ]， =0.9889②[ = ， = ]， =0.9887③[ = ， = ]， =0.9885將活動范圍內(nèi)感染率畫成曲面圖如下：
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本文編號：2846840