【摘要】：生物數(shù)學(xué)是一門(mén)較新的學(xué)科,其目標(biāo)是從數(shù)學(xué)的角度研究生物學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題.而傳染病模型在生物學(xué)研究中尤為重要.由于大多數(shù)傳染病反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)都是非單調(diào)的,這就導(dǎo)致對(duì)該類(lèi)問(wèn)題的研究具有一定的困難.本文主要研究了幾類(lèi)傳染病模型的行波解及相關(guān)問(wèn)題.本文第二章提出了一類(lèi)具有飽和發(fā)生率的傳染病格微分模型,并證明了一定條件下最小波速C*的存在性.首先,通過(guò)構(gòu)造一個(gè)截?cái)鄦?wèn)題并結(jié)合不動(dòng)點(diǎn)定理證明了當(dāng)Cc*時(shí),系統(tǒng)存在行波解.其次,借助Cc*時(shí)行波解的存在性并利用取極限的方法得出了波速為C=C*的行波解的存在性.最后,利用反證法證明了當(dāng)0CC*或者當(dāng)cc*和R01時(shí)(R0是對(duì)應(yīng)常微分系統(tǒng)的基本再生數(shù)),行波解的不存在性.本文第三章研究了具有標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率的SIR傳染病格微分模型,采用的方法與第二章的基本類(lèi)似.然而,由于該模型不能簡(jiǎn)化為兩個(gè)方程的系統(tǒng),因此對(duì)其研究相對(duì)困難.特別地,波廓R的有界性不易得出.通過(guò)細(xì)致的分析給出了波廓R有界的一些充分條件.本文第四章考慮了具有一般發(fā)生率和時(shí)滯的非局部擴(kuò)散的傳染病模型的臨界波的存在性.首先證明了非臨界波的一致有界性.其次,通過(guò)對(duì)非臨界波的細(xì)致分析并利用取極限的方法證明了臨界波的存在性.
【學(xué)位授予單位】：西安電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類(lèi)號(hào)】：R181;O175

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本文編號(hào)：2796417