【摘要】：生物數(shù)學是一門較新的學科,其目標是從數(shù)學的角度研究生物學中的實際問題.而傳染病模型在生物學研究中尤為重要.由于大多數(shù)傳染病反應擴散系統(tǒng)都是非單調的,這就導致對該類問題的研究具有一定的困難.本文主要研究了幾類傳染病模型的行波解及相關問題.本文第二章提出了一類具有飽和發(fā)生率的傳染病格微分模型,并證明了一定條件下最小波速C*的存在性.首先,通過構造一個截斷問題并結合不動點定理證明了當Cc*時,系統(tǒng)存在行波解.其次,借助Cc*時行波解的存在性并利用取極限的方法得出了波速為C=C*的行波解的存在性.最后,利用反證法證明了當0CC*或者當cc*和R01時(R0是對應常微分系統(tǒng)的基本再生數(shù)),行波解的不存在性.本文第三章研究了具有標準發(fā)生率的SIR傳染病格微分模型,采用的方法與第二章的基本類似.然而,由于該模型不能簡化為兩個方程的系統(tǒng),因此對其研究相對困難.特別地,波廓R的有界性不易得出.通過細致的分析給出了波廓R有界的一些充分條件.本文第四章考慮了具有一般發(fā)生率和時滯的非局部擴散的傳染病模型的臨界波的存在性.首先證明了非臨界波的一致有界性.其次,通過對非臨界波的細致分析并利用取極限的方法證明了臨界波的存在性.
【學位授予單位】：西安電子科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：R181;O175

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本文編號：2796417