【摘要】：自古以來,傳染病都是危害人類健康和生命的重大問題.對疾病的流行規(guī)律的定量研究有助于傳染病的防制工作.不同類型的傳染病要建立能揭示其變化規(guī)律的數(shù)學模型,進而對相應的數(shù)學模型進行研究.本學位論文分別研究了具有非線性發(fā)生率的隨機傳染病模型、周期性三斑塊裂谷熱病毒傳播模型和具有兩個時間尺度的宿主內外的傳染病模型.具體的研究工作如下:第二章研究了具有非線性發(fā)生率的隨機傳染病模型.這一章研究主要分為二個部分:第一部分研究一類具有非線性發(fā)生率和免疫接種的周期隨機SIVS傳染病模型,通過定義模型基本再生數(shù)的表達式并建立適當?shù)睦钛牌罩Z夫函數(shù)函數(shù),運用周期隨機微分方程周期解的存在性準則判別模型隨機正ω-周期解的存在性;通過構造新的隨機李雅普諾夫函數(shù),運用B-D-G不等式、Doob鞅不等式、B-C引理、強大數(shù)定理對隨機傳染病模型的非線性發(fā)生率和免疫接種進行分析,建立了疾病依概率持久和滅絕的閾值條件.并通過數(shù)值模擬驗證了主要的理論結果的正確性并對定理的條件提出了一些新的有趣的猜想.第二部分研究一類具有非線性發(fā)生率的隨機SIR傳染病模型,利用可積馬爾可夫半群理論,建立了保證模型存在唯一平穩(wěn)分布的閾值準則.最后,通過數(shù)值模擬驗證定理的正確性.第三章討論了周期性三斑塊裂谷熱病毒傳播模型.首先對第一斑塊模型的討論,得到了第一斑塊模型解的正性及其有界性.通過運用下一代矩陣的方法,動力系統(tǒng)持續(xù)性理論及周期線性系統(tǒng)的性質,計算第一斑塊模型基本再生數(shù)R10,根據(jù)基本再生數(shù)我們得到第一斑塊模型的持久性和滅絕性的閾值條件.接著根據(jù)第一斑塊模型的結論,同時應用微分方程比較原理和極限系統(tǒng)的方法展開對第二斑塊模型的討論,這部分分為兩種情況,即當疾病分別在第一斑塊持久和滅絕時,討論第二斑塊模型的持久性和滅絕性.最后,第三斑塊模型的討論是在第一斑塊和第二斑塊模型所得結論的情況下,應用第二斑塊的研究方法對第三斑塊進行討論.綜合以上三個斑塊的討論,最終得到裂谷熱模型持久和滅絕的閾值條件.最后,通過數(shù)值模擬驗證定理的正確性.第四章探討了具有兩個時間尺度的宿主內外離散傳染病模型.由極限方程理論,將整個模型分作成一個快時間子模型和一個慢時間子模型.我們分別討論了快系統(tǒng)和慢系統(tǒng)的解的正性,最終有界性和平衡點的存在性,利用構造離散李雅普諾夫函數(shù)和線性化方法分析了平衡點的穩(wěn)定性.由于慢系統(tǒng)還有兩個正平衡點的情況,因此我們還討論了慢系統(tǒng)后向分支的情況.最后,通過快系統(tǒng)和慢系統(tǒng)的討論我們還得到了耦合系統(tǒng)平衡點的存在性,并利用線性化方法研究了平衡點的局部漸近穩(wěn)定性.最后,通過數(shù)值模擬驗證定理的正確性和推論的合理性.
【學位授予單位】：新疆大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：R181;O175
【圖文】：

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本文編號：2788654