【摘要】：最優(yōu)控制是求一個多元函數(shù)在某個給定集合上的極值,應用廣泛.優(yōu)化控制對傳染病的傳播有著重要的影響.本文主要研究了三類具有優(yōu)化控制傳染病數(shù)學模型,對模型進行了穩(wěn)定性分析和數(shù)值模擬,并對數(shù)值模擬的結果進行了評估.主要研究工作如下:(1)為了研究媒體宣傳對宮頸癌發(fā)病率的影響,我們首先建立了一類具有最優(yōu)控制的HPV傳染病模型,并給出了控制再生數(shù)的計算公式.然后,我們對無病平衡點進行了穩(wěn)定性分析,并利用優(yōu)化控制理論分析了數(shù)學模型.最后,數(shù)值模擬的結果表明媒體宣傳教育和適當?shù)母綦x措施能降低感染HPV的風險,從而減少患宮頸癌的人數(shù).(2)為了研究流感的傳播規(guī)律,我們首先建立了一類具有優(yōu)化控制的SVIQR流感模型,并計算了此模型的控制再生數(shù),然后我們證明了無病平衡點的穩(wěn)定性,分析了優(yōu)化控制策略,最后用MATLAB進行了數(shù)值模擬,驗證了合理使用醫(yī)療資源能夠有效減少感染人數(shù),從而有效降低流感爆發(fā)規(guī)模.(3)為了研究疫苗接種對染病的影響,我們建立了一類具有疫苗接種的VSITR傳染病模型,并計算了此模型的控制再生數(shù),然后我們證明了無病平衡點的穩(wěn)定性,并進一步分析了優(yōu)化控制策略.最后我們用MATLAB進行數(shù)值模擬,驗證了合理接種疫苗能夠有效減少感染人數(shù),從而有效降低傳染病爆發(fā)規(guī)模.
【學位授予單位】：北京建筑大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：R181;O232
【圖文】：

圖 2.1 HPV 的傳播流程圖Fig 2.1 Flow chart of Human Papilloma Virus transmission2.3 穩(wěn)定性分析2.3.1 控制再生數(shù)設系統(tǒng)(2.1)的無病平衡點為0E ，易求得： 0,0,0,0,0, .uE u u 控制再生數(shù)解釋了在給定控制措施的人群中，一個感染 HPV 的患者在一個染病周期內平均感染的易感者的數(shù)量.由文獻[13]可知控制再生數(shù)是再生矩陣1FV 的譜半徑. 這里我們將控制再生數(shù)記為CR .定理 2.1 令 1 25 6,1 1H HCT CUHT Hk kR Ru u ，

第 2 章 具有媒體宣傳優(yōu)化控制的 HPV 傳染病模型分析且滿足橫截條件： 0, 1,2,3,4,5,6.i T i 綜上所述，定理 2.3 得證.2.5 數(shù)值模擬本節(jié)我們針對宮頸癌發(fā)病情況進行了數(shù)值模擬，尋找減少疾病發(fā)生的策略，其中u 0表示不采取任何控制措施的情形，1 2 , 的取值分別為 0.45，0.55，其它各個參數(shù)值見表 2.1.

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