考慮冠狀動脈相關疾病的治療,本文主要利用混沌控制理論研究了不確定冠狀動脈時滯系統(tǒng)的混沌同步問題。冠狀動脈,為心臟肌肉運輸氧氣和營養(yǎng)的血管,一旦出現(xiàn)病變會對人類身體健康造成嚴重的影響。因此,關于冠狀動脈系統(tǒng)的混沌同步研究具有深遠意義,本文主要從以下幾個方面進行研究:首先,考慮時變時滯和不確定干擾的影響,基于冠狀動脈混沌系統(tǒng)生物數(shù)學模型,提出了一種H∞同步控制方法。通過構造合適維度的李雅普諾夫泛函得到閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的條件。運用無窮級數(shù)形式改進的Jensen不等式,結合Moon不等式和凸分析方法獲得比Jensen不等式和Wirtinger不等式更小的保守性.其次,針對輸入飽和的不確定冠狀動脈時滯系統(tǒng),提出了一種狀態(tài)反饋同步控制方案。為了處理輸入飽和,基于局部扇形條件得到線性矩陣不等式(LMIS)的充分條件。另外,通過構造李雅普諾夫泛函,設計了一個狀態(tài)反饋控制器來實現(xiàn)具有輸入飽和的混沌系統(tǒng)的同步。除此之外,還利用改進的Jensen不等式,凸分析和時滯分割方法來獲得更小的保守性,提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后,在考慮狀態(tài)時滯和外部不確定干擾的情況下,針對冠狀動脈狀態(tài)時滯系統(tǒng),設計了狀態(tài)反饋控制器。通過構造三重積分的李雅普諾夫函數(shù),并結合Bessel-Legendre不等式,Moon不等式和凸分析方法獲得較小的保守性,提高系統(tǒng)的性能,推導出冠狀動脈時滯系統(tǒng)混沌同步控制條件。
【學位單位】：天津工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：R54;TP13
【部分圖文】：

和周期性擾動項。參數(shù)Ａ將隨著冠狀動脈血管的病理變化而發(fā)生變化。當系統(tǒng)逡逑（２－１）初始狀態(tài)；ｃ（０）邋＝邋［０．５，0ｆ，參數(shù)邋６邋＝邋０．１５，ｃ邋＝邋—１．７，￡邋＝邋０．３，0＂邋＝邋１邋時，系統(tǒng)出現(xiàn)逡逑混沌狀態(tài)。系統(tǒng)的平面軌跡圖如下圖２－１所示。逡逑０．８邋ｒ邐１邐１邐，邐邋｜邐｜邐ｒ邋■■邋■邋１邋ｉ邐逡逑０邋８邋＊邋１邋１邋１邋＊邋１邋１邋＊逡逑￣邋－２邐－１．５邐－１邐－０．５邐０邐０５邐１邐１．５邐２逡逑Ｘ１逡逑圖２－１冠狀動脈系統(tǒng)平面軌跡圖逡逑２．邋２混沌同步控制逡逑２．邋２．邋１混沌同步控制原理逡逑用如下的兩個非線性方程來表示混沌動力系統(tǒng)：逡逑７逡逑

＇時，誤差系統(tǒng)６逡逑在加入控制器之前的運行軌跡如圖３－１所示。從圖３－１中我們可以看出，在沒有逡逑加入控制器時，誤差系統(tǒng)并不逐漸趨近于0，主從系統(tǒng)具有不同的運動行為。逡逑ｊ：丨丨逡逑＿２５０邐２０邐４０邐６０邐８０邐１００逡逑ｔ邋（ｓｅｃ）逡逑圖３－１誤差系統(tǒng)運行軌跡圖逡逑３．邋３同步控制器設計逡逑本節(jié)提出了一種混沌同步控制方法。通過構造適合維度的李雅普諾夫函數(shù)，逡逑基于改進的Ｊｅｎｓｅｎ不等式，結合Ｍｏｏｎ不等式和凸分析方法，我們設計了狀態(tài)逡逑反饋控制器實現(xiàn)冠狀動脈狀態(tài)時滯系統(tǒng)同步。逡逑＾１１邐１－＾１邐２－＾１１逡逑定理３．１如果存在正定的對稱矩陣b6＝＊邐Ｐ２２邐Ｐ２３邐ｅＫ３＂＊３％邋ＲｓｅＲｍｎ，逡逑＊邐＊邐Ｐ逡逑２３３邋＿逡逑Ｚ，．邋ｅｉｒ＇合適維度的矩陣其中５邋＝邋１，２，３＾邋＝邋１，２和正標量７＂？，，＆，：＾正，則以逡逑下線性矩陣不等式逡逑ｎ邋ｇｖ邋Ｗ邋ｒＭ，々ｒ邋０邋丨邋Ｗ逡逑＊邐－Ｚ４邐０邐０邐０邐０逡逑＊邐＊邐Ｕ，邐０邐０邐０逡逑（３－６）逡逑＊邐＊邐＊邐Ｕ２邐０邐０逡逑＊邐l:l:邐＊邐—Ｅ邐０逡逑＊邐＊邐＊邐＊邐＊邐—Ｅ逡逑成立

…ｎ邐。利用控制增益Ａ設計的控制器應用在系統(tǒng)中后，誤差逡逑０．０６６９邐－６．６１９２逡逑系統(tǒng)ｅ（0的時間響應圖如圖３－３所示。在控制器的控制下，圖３－２同樣顯示隨著逡逑時間的變化，誤差系統(tǒng)逐漸趨于０，冠狀動脈主從系統(tǒng)逐漸實現(xiàn)同步。逡逑１．５１邐邐邐邐邐．邐．邐－１逡逑１邋邐ｅ“逡逑Ｉ邋０５邋Ｉ邐－逡逑Ｉ－Ｊ邐：逡逑１邋Ｃ邋Ｉ邐ｉ邐｜邐ｉ邐ｉ邐逡逑＇０邐１邐２邐３邐４邐５逡逑ｔ邋（ｓｅｃ）逡逑圖３－３尺２下的誤差系統(tǒng)時間響應圖逡逑２１逡逑

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