心臟的計(jì)算模型不但為解釋實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提供了強(qiáng)有力的支持,而且它突破了實(shí)驗(yàn)方法的限制,能夠幫助研究人員更加深入地探索心臟的工作機(jī)制。目前,心臟建模領(lǐng)域蓬勃發(fā)展:該領(lǐng)域吸引了大批來(lái)自不同學(xué)科背景的研究人員;部分計(jì)算模型被用于心臟疾病的輔助診斷以及指導(dǎo)相關(guān)藥物的研發(fā)。然而,該領(lǐng)域存在著大量未解決的難題。準(zhǔn)確地對(duì)心臟的力學(xué)行為建模就是其中的一個(gè)挑戰(zhàn)。心臟的節(jié)律性收縮是其泵血功能的基礎(chǔ),研究其收縮行為可以為理解心臟的運(yùn)轉(zhuǎn)提供洞察。心臟的收縮是心臟被動(dòng)力和主動(dòng)力共同作用的結(jié)果,被動(dòng)力行為與心肌組織的材料性質(zhì)有關(guān),主動(dòng)力行為受到電生理過(guò)程的調(diào)控。本文致力于心臟心臟力學(xué)模型的建立和數(shù)值求解,希望為心臟的電力耦合仿真提供一個(gè)準(zhǔn)確的,可行的力學(xué)框架。首先,本文基于有限彈性力學(xué),建立了心臟的力學(xué)模型,并在模型中對(duì)不同的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了仿真,分析了本構(gòu)模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和求解效率。其次,本文建立了有限元方法求解力學(xué)模型的計(jì)算框架,對(duì)基于拉格朗日乘數(shù)法的混合有限元方法以及三域有限元方法進(jìn)行了測(cè)試,評(píng)估了兩種方法在處理不可壓縮性約束的表現(xiàn)。另外,本文對(duì)某些數(shù)值算法上進(jìn)行了微小改進(jìn),在求解非線性系統(tǒng)的牛頓迭代法加入了搜索策略,對(duì)混合有限元方法得到的非正定線性系統(tǒng)提出了一個(gè)比較有效的預(yù)處理器。
【學(xué)位單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2015
【中圖分類】：R318;TP391.9
【部分圖文】：

圖 1-1 簡(jiǎn)單的心臟結(jié)構(gòu)示意圖[68].4.2 心肌組織的結(jié)構(gòu)綜述如圖 1-2[16]所示,心臟組織是由層狀結(jié)構(gòu)體構(gòu)成的，層狀結(jié)構(gòu)又由肌肉纖維組成，們通過(guò)一組局部基向量0 0 0( f , s , n )來(lái)反應(yīng)心臟的這種結(jié)構(gòu)特性，其中0f 軸與局部纖維向一致；0s 軸位于層狀平面，與0f 軸垂直，0n 與層狀平面垂直。心臟力學(xué)有關(guān)文獻(xiàn)經(jīng)常用記號(hào) f , s ,n分別表示0 0 0f , s ,n ，記號(hào) fs , fn ,sn分別表示0 0 0 0 0 0f s , f n ,s n 各平面。另文獻(xiàn)[43]將sn稱為基質(zhì)平面。

圖 3-2 為立方形心臟切塊形變示意圖，該圖來(lái)源于我們數(shù)值仿真的結(jié)果。本論文0 表示未發(fā)生形變的心臟切塊，并稱之為心臟切塊的初始構(gòu)形，0X 為初始構(gòu)形的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其坐標(biāo)記為1 2 3X （X , X , X)，我們稱此時(shí)使用的坐標(biāo)系為心臟的材料標(biāo)；用 表示發(fā)生形變后的心臟切塊，并稱之為心臟切塊的當(dāng)前構(gòu)形， x 為當(dāng)構(gòu)形上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，記其坐標(biāo)為1 2 3x ( x , x , x)，我們稱此時(shí)使用的坐標(biāo)系為心臟的空坐標(biāo)系。心臟的材料坐標(biāo)系和空間坐標(biāo)系可以選擇不同的坐標(biāo)基底，為了避免復(fù)雜坐標(biāo)變換，本論文假定材料坐標(biāo)系和空間坐標(biāo)系使用一組相同的正交基底。

這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，方便同性，各向異性本構(gòu) 3 種模型的差異，以期deal.II[50進(jìn)行相關(guān)仿真實(shí)驗(yàn)所用的 PC 機(jī)主頻幾何體來(lái)表示心臟切章的仿真實(shí)驗(yàn)中，心臟，規(guī)定該邊界上的位移000f ,s,n分別設(shè)置為0 0) , (0,1,0) , T T s n 元方法進(jìn)行仿真，對(duì)位移 3-3 所示，心臟切塊

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