【摘要】：螺旋波斑圖一直是非線性領(lǐng)域最為重要的研究對象之一,它在自然界中普遍存在。從流體的對流運動到介質(zhì)的阻擋放電,從單晶面上CO的催化氧化到液晶中的相變,從地圖舌的形成到心腦系統(tǒng)中的電活動信號都可以看到螺旋波的軌跡。在心腦系統(tǒng)中,對螺旋波動力學的理論與數(shù)值研究對治療心動過速、預防室顫及一些腦疾病的發(fā)生有著重要的理論指導意義。本文采用可激系統(tǒng)的FitzHugh-Nagumo(FHN)模型、振蕩系統(tǒng)的 Complex Ginzburg-Landau Equation(CGLE)分別研究了移動異質(zhì)與非局域反饋對螺旋波動力學的影響,主要工作如下:第一部分:利用可激系統(tǒng)的FHN模型研究了移動異質(zhì)存在下螺旋波的動力學行為。設初始時刻系統(tǒng)中一角寬度為Δφ的小扇形區(qū)域內(nèi)可激性發(fā)生改變,形成異質(zhì)區(qū),異質(zhì)出現(xiàn)的區(qū)域以角速度ω繞初始螺旋波中心所在的位置隨時間做旋轉(zhuǎn)移動。研究表明,當異質(zhì)中的可激性改變是減弱時,異質(zhì)的旋轉(zhuǎn)移動能把螺旋波波頭引向邊界,并在無流邊界處消失,進而導致整個螺旋波的消除。異質(zhì)中的可激性越弱,消除螺旋波時異質(zhì)區(qū)角寬度的可選范圍越大。在異質(zhì)區(qū)角寬度與異質(zhì)可激性參數(shù)的參數(shù)空間內(nèi),螺旋波可消除參數(shù)區(qū)內(nèi)的一條小細縫被證明與所選擇的可激媒質(zhì)形狀有關(guān)。螺旋波存活情況下,波頭運動中的各種頻率與異質(zhì)區(qū)旋轉(zhuǎn)頻率之間的關(guān)系也被討論,發(fā)現(xiàn)兩者之間存在著按有理數(shù)鎖定的行為。在考察螺旋波波頭運動隨旋轉(zhuǎn)頻率變化時,旋轉(zhuǎn)頻率范圍段內(nèi)固定鎖頻關(guān)系的存續(xù)能被用來理解波頭運動的變化。第二部分:利用CGLE研究了圓反饋對振蕩系統(tǒng)中螺旋波動力學的影響。圓反饋的反饋信號是從系統(tǒng)內(nèi)一個圓形區(qū)域內(nèi)的波活動計算出來的,反饋信號加入系統(tǒng)前螺旋波波頭位于一固定點上。研究表明:反饋控制開啟后,螺旋波波頭會有一段暫態(tài)的漂移,而后會進入到圓形吸引子或點吸引子中,點吸引子位于圓形測量區(qū)域的中心,圓形吸引子與測量區(qū)域同心且有一些分立的半徑取值;波頭對最終吸引子的選擇取決于測量區(qū)域中心與波頭初始位置的距離以及反饋控制剛啟動時波頭的漂移方向,進入圓形吸引子后反饋信號的模為常數(shù),在復平面內(nèi)反饋信號隨時間的變化軌跡是一個圓,此驅(qū)動下波頭運動可以通過解析分析給出。我們也分析了螺旋波波頭運動隨測量區(qū)域尺度、反饋增益、延遲時間以及系統(tǒng)尺度參數(shù)等的變化規(guī)律。第三部分:利用CGLE研究了環(huán)形反饋對振蕩系統(tǒng)中螺旋波動力學的影響。研究表明,隨著環(huán)形測量區(qū)域厚度或半徑的變化,波頭會在點吸引子和圓吸引子間交替選擇。我們也給出此反饋下波頭運動隨其它參量的一些變化規(guī)律。
【圖文】：

圖 2-1 可激系統(tǒng)中移動異質(zhì)示意圖。圖中陰影部分為異質(zhì)區(qū)域。2.2 移動異質(zhì)參數(shù)1 、 對螺旋波動力學的影響2.2.1 螺旋波的消除現(xiàn)象移動異質(zhì)沒有形成前，初始螺旋波在2 0.005的均勻系統(tǒng)中為一個剛性旋轉(zhuǎn)螺旋波，波頭運動軌跡是一個圓形。在系統(tǒng)運行 1000 個時間步時，系統(tǒng)開始出現(xiàn)移動異質(zhì)，其角速度取為 2 /10000，當1 0.00573時，在不同的異質(zhì)角寬會出現(xiàn)消除螺旋波的現(xiàn)象。圖 2-2 給出了 0.00651 時螺旋波的消除過程螺旋波波頭起初是在一個圓形軌跡上運動，加入移動異質(zhì)后螺旋波波形會發(fā)生變形，波頭逐漸脫離圓軌道。當波頭完全漂移出圓形軌道后，會逐漸向區(qū)域邊界運動，，最后螺旋波的波頭會漂移到邊界附近，由于區(qū)域邊界設置為無流邊界，波頭運動到邊界上就會消失，即區(qū)域中的螺旋波被消除，系統(tǒng)恢復靜息態(tài)[43]。所以

圖 2-3 螺旋波可消除的 1參數(shù)范圍。圖中陰影區(qū)域為可消除參數(shù)范圍。從圖 2-3 可知，在研究參數(shù)范圍內(nèi)的可控區(qū)域有兩部分�？煽� 1 區(qū)最左端對應的參數(shù)為 ,(0.00576,127)1 ，其上限曲線的變化趨勢是，隨著1 的增大 先緩增再緩減最后快速達到最大值，其下限曲線的變化趨勢是，隨著 的增大 先快速減小到可控 2 區(qū)的上限附近，再緩慢減小至趨近于零�？梢�，隨著1 的增大，即隨著移動異質(zhì)的可激性減弱，螺旋波可消除的 不斷變寬�？煽� 2 區(qū)為一狹窄條狀，其最左端對應的參數(shù)為 ,(0.00573,67)1 ，最右端對應的參數(shù)為 ,(0.00605,29)1 。在可控 1 區(qū)與可控 2 區(qū)之間存在一條狹窄的縫隙，就像是地球板塊運動致使大陸分裂而產(chǎn)生的海峽，對產(chǎn)生這個縫隙的原因我們做進一步的分析。
【學位授予單位】：河北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：O313;R318

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本文編號：2705915