本文關(guān)鍵詞：三類傳染病模型的全局穩(wěn)定性

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【摘要】：隨著科學技術(shù)的進步和醫(yī)療水平的提高,對傳染病的預(yù)防和控制有了一定的成效.但是目前還有許多傳染性疾病在危害著人類的健康.近幾年,越來越多的學者利用微分方程來研究傳染病.本文首先研究了一類具有雙時滯的病毒模型的局部穩(wěn)定性和全局穩(wěn)定性,接著研究了一類具有兩種潛伏期和治療的艾滋病模型的全局穩(wěn)定性,最后研究了一類具有不完全治療和接種的傳染病模型的全局穩(wěn)定性. 第一章,主要介紹了生物數(shù)學的研究背景、現(xiàn)狀及常用的理論工具.闡述了本文所研究模型的背景,給出了本文研究所需的一些預(yù)備知識. 第二章,研究了一類具有雙時滯的病毒模型的穩(wěn)定性,利用特征方程得到了平衡點的局部穩(wěn)定性,進一步通過構(gòu)造Lyapunov泛函證明了平衡點的全局穩(wěn)定性,同時利用數(shù)值模擬說明結(jié)論的正確性. 第三章,研究了一類具有兩種潛伏期和治療的艾滋病模型的全局穩(wěn)定性,利用再生矩陣方法計算出基本再生數(shù)(0),利用比較原理證明了無病平衡點的全局穩(wěn)定性,進一步通過構(gòu)造Lyapunov泛函證明了地方病平衡點的全局穩(wěn)定性,同時利用數(shù)值模擬驗證了分析的結(jié)果. 第四章,研究了一類具有不完全治療和接種的傳染病模型,分析了模型解的正性和有界性,以及無病平衡點和地方病平衡點的全局穩(wěn)定性.最后,利用計算機數(shù)值模擬的方法驗證了理論分析的結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：傳染病 穩(wěn)定性 時滯 基本再生數(shù) Lyapunov泛函
【學位授予單位】：蘭州理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2012
【分類號】：R181.3
【目錄】：

• 摘要7-8
• Abstract8-9
• 第一章 緒論9-13
• 1.1 課題研究背景9-10
• 1.2 預(yù)備知識10-13
• 第二章 具有雙時滯的病毒模型的全局穩(wěn)定性13-26
• 2.1 引言13-15
• 2.2 平衡點和局部穩(wěn)定性15-18
• 2.2.1 無病平衡點的局部穩(wěn)定性及不穩(wěn)定性15-16
• 2.2.2 地方病平衡點的局部穩(wěn)定性16-18
• 2.3 全局穩(wěn)定性18-22
• 2.3.1 無病平衡點的全局穩(wěn)定性18-19
• 2.3.2 地方病平衡點的全局穩(wěn)定性19-22
• 2.4 數(shù)值模擬22-26
• 第三章 具有兩種潛伏期和治療的艾滋病模型的全局穩(wěn)定性26-39
• 3.1 引言26
• 3.2 模型和基本性質(zhì)26-29
• 3.2.1 模型26-28
• 3.2.2 基本性質(zhì)28-29
• 3.3 平衡點分析29-35
• 3.3.1 無病平衡點的存在性和基本再生數(shù)29-30
• 3.3.2 無病平衡點的全局穩(wěn)定性30-31
• 3.3.3 地方病平衡點及其全局穩(wěn)定性31-35
• 3.4 數(shù)值模擬35-39
• 第四章 具有不完全治療和接種的傳染病模型的全局穩(wěn)定性39-51
• 4.1 引言39
• 4.2 模型介紹39-41
• 4.3 基本再生數(shù)和平衡點的存在性41-44
• 4.3.1 無病平衡點的存在性和基本再生數(shù)41-42
• 4.3.2 地方病平衡點的存在性42-44
• 4.4 平衡點的全局穩(wěn)定性44-48
• 4.4.1 無病平衡點的全局穩(wěn)定性44-45
• 4.4.2 地方病平衡點的全局穩(wěn)定性45-48
• 4.5 數(shù)值模擬48-51
• 結(jié)論51-52
• 參考文獻52-56
• 致謝56-57
• 附錄57

【共引文獻】

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