本文關(guān)鍵詞：某類傳染病模型參數(shù)估計(jì)及其應(yīng)用

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【摘要】：傳染病已經(jīng)成為了危害人體健康的重要疾病,而隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展,各國人民之間的接觸和交流日益增加,更是給傳染病在全球范圍內(nèi)的傳播提供了有利的條件。我國作為世界人口第一大國,傳染病是危及國民身體健康的重要疾病,關(guān)于傳染病的傳播、預(yù)防和控制,是人們?nèi)找骊P(guān)心的問題。本文將在經(jīng)典傳染病模型的基礎(chǔ)上,對(duì)其建立隨機(jī)微分方程,并基于實(shí)例,對(duì)SIR模型和SIS模型進(jìn)行相關(guān)的參數(shù)估計(jì)。本文主要對(duì)傳染病模型進(jìn)行數(shù)學(xué)理論上的研究,通過閱讀文獻(xiàn)了解國內(nèi)外對(duì)傳染病模型的研究現(xiàn)狀,并對(duì)SIR模型和SIS模型的相關(guān)方面做了詳細(xì)的文獻(xiàn)綜述。本文對(duì)基于完全觀測(cè)和部分觀測(cè)的SIR模型,分析了不同的觀測(cè)下所使用的不同方法,并分別給出了相關(guān)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果,由于實(shí)際生活中完全觀測(cè)是很難做到的,因此通�；谟�(jì)數(shù)過程采用部分觀測(cè)下的樣本,并給出實(shí)際案例,對(duì)計(jì)數(shù)過程進(jìn)行參數(shù)估計(jì),得到重要的閾值參數(shù)。本文還使用偽極大似然方法和Bayes方法對(duì)隨機(jī)SIS傳染病模型進(jìn)行估計(jì),通過偽極大似然估計(jì)的方法獲得參數(shù)估計(jì),基于似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量得到了參數(shù)的置信區(qū)域;使用Bayes方法給出了在獲得已有部分信息時(shí)的相關(guān)參數(shù)估計(jì),這是為傳染病模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的另一種重要的方法。通過實(shí)際的案例,分別給出了在不同的估計(jì)方法下得到的不同參數(shù)估計(jì),并比較了兩種方法下得到的結(jié)果。本文將SIR模型和SIS模型應(yīng)用于實(shí)際的肺結(jié)核案例中,基于計(jì)數(shù)過程和偽極大似然估計(jì)的方法,對(duì)相關(guān)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì),并利用估計(jì)值反映疾病的實(shí)際情況,為下一步的預(yù)防和控制提供參考。
【關(guān)鍵詞】：傳染病模型 計(jì)數(shù)過程 偽極大似然估計(jì) Bayes方法 參數(shù)估計(jì)
【學(xué)位授予單位】：遼寧師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：R181
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 緒論8-13
• 1.1 選題背景8-9
• 1.2 文獻(xiàn)綜述9-11
• 1.3 本文的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排11-13
• 2 傳染病數(shù)學(xué)模型簡介13-20
• 2.1 SI模型13-15
• 2.2 SIS模型15-17
• 2.3 SIR模型17-18
• 2.4 SEIR模型18-20
• 3 基于計(jì)數(shù)過程的SIR模型分析20-30
• 3.1 基于完全觀測(cè)下的極大似然估計(jì)21-23
• 3.2 基于部分觀測(cè)下的參數(shù)估計(jì)23-25
• 3.3 實(shí)例分析25-30
• 4 基于隨機(jī)SIS模型的分析30-44
• 4.1 偽似然方法30-35
• 4.1.1 偽極大似然估計(jì)31-33
• 4.1.2 似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量33-35
• 4.2 Bayes方法35-39
• 4.2.1 有先驗(yàn)信息的后驗(yàn)分布35-38
• 4.2.2 無先驗(yàn)信息的后驗(yàn)分布38-39
• 4.3 實(shí)例分析39-44
• 4.3.1 偽極大似然方法下的參數(shù)估計(jì)41
• 4.3.2 參數(shù)的置信區(qū)域41-42
• 4.3.3 Bayes方法下的參數(shù)估計(jì)42-44
• 結(jié)論44-45
• 參考文獻(xiàn)45-47
• 致謝47

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 李建全;婁潔;婁梅枝;;離散的SI和SIS傳染病模型的研究[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);2008年01期

2 楊玉華;;傳染病模型的研究及應(yīng)用[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2007年14期

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本文編號(hào)：777841