本文選題：傳染病　切入點(diǎn)：非線性傳染率　出處：《西南大學(xué)》2008年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：本文主要研究了幾個(gè)寄生蟲宿主數(shù)學(xué)模型的動(dòng)力學(xué)性態(tài)。我們首先在第二部分研究了一類具有一般傳染率寄生蟲宿主模型的全局性態(tài),此傳染率是在雙線性與標(biāo)準(zhǔn)傳染率之間連續(xù)變化的。我們利用微分方程定性理論證明了只有在標(biāo)準(zhǔn)傳染率時(shí),宿主和寄生蟲可能絕滅;我們還得到了宿主和寄生蟲共存即系統(tǒng)正平衡點(diǎn)存在的條件,證明了正平衡點(diǎn)只要存在一定是全局穩(wěn)定的。 本文第三部分對(duì)一類具有S形函數(shù)非線性傳染率的傳染病模型進(jìn)行了分支分析,我們得到了兩個(gè)正平衡點(diǎn)存在的閾值條件,通過分析平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性我們給出系統(tǒng)存在Allee效應(yīng)的條件,我們證明了在一定條件下,系統(tǒng)經(jīng)歷超臨界Hopf分支和次臨界Hopf分支;還證明了在一定條件下系統(tǒng)經(jīng)歷Bogdanov-Takens分支,通過數(shù)值模擬分析,我們發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)可能出現(xiàn)兩個(gè)極限環(huán)并且兩個(gè)極限環(huán)可能由不同情況引起:一種是一個(gè)極限環(huán)從Hopf分支出現(xiàn),而另一個(gè)極限環(huán)由同宿軌分支引起;第二種是首先從Hopf分支分支出第一個(gè)極限環(huán),接著從退化的極限點(diǎn)出現(xiàn)第二個(gè)極限環(huán),并且發(fā)現(xiàn)從退化的極限點(diǎn)出現(xiàn)極限環(huán)有三種方式,通過數(shù)值模擬表明S形函數(shù)的傾角如果有微小的變化,可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)完全不同的分支結(jié)構(gòu)。 本文第四部分分析了第二部分的模型加空間效應(yīng)后系統(tǒng)的斑圖動(dòng)力學(xué)性態(tài),我們利用線性穩(wěn)定性分析得到具有雙線性傳染率的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的均勻定態(tài)解是穩(wěn)定的;具有標(biāo)準(zhǔn)傳染率的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)在一定條件下是穩(wěn)定的,在一定條件下會(huì)出現(xiàn)圖靈斑圖,我們通過分析系統(tǒng)的振幅方程,給出圖靈斑圖出現(xiàn)點(diǎn)狀和條狀及其穩(wěn)定的條件。進(jìn)一步,利用中心流形法確定振幅方程的系數(shù),給出在固定參數(shù)值時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)圖靈斑圖及圖靈斑圖形狀變化的數(shù)值分析。 本文第五部分研究了具有Allee效應(yīng)的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的斑圖動(dòng)力學(xué)性態(tài),首先,我們利用線性穩(wěn)定性理論給出圖靈不穩(wěn)定和Hopf分支發(fā)生的條件且分析了圖靈斑圖的穩(wěn)定性,進(jìn)一步,我們對(duì)照不加擴(kuò)散的系統(tǒng)與加擴(kuò)散的系統(tǒng)的性態(tài),進(jìn)行了數(shù)值模擬,通過數(shù)值模擬,我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)可能出現(xiàn)圖靈斑圖、缺口狀斑圖、迷宮斑圖、螺旋波斑圖、靜態(tài)斑圖及混沌斑圖。若寄生蟲劑量作為分支參數(shù),發(fā)現(xiàn)隨著寄生蟲劑量的增加,有兩種情況發(fā)生:一種是當(dāng)易感者宿主的擴(kuò)散率超過臨界值時(shí)系統(tǒng)依次出現(xiàn)圖靈斑圖、缺口狀斑圖和迷宮斑圖,意味著染病者宿主的分布會(huì)由疏到密接著再變疏;另一種是當(dāng)易感者宿主的擴(kuò)散率低于臨界值時(shí)系統(tǒng)依次出現(xiàn)螺旋波斑圖、靜態(tài)斑圖和迷宮斑圖。若取易感者宿主的擴(kuò)散率作為分支參數(shù),發(fā)現(xiàn)易感者宿主的擴(kuò)散率大于或小于染病者宿主的擴(kuò)散率都可能發(fā)生穩(wěn)定的螺旋波,并且隨著染病者宿主擴(kuò)散率的增加,系統(tǒng)螺旋波缺陷數(shù)增加導(dǎo)致混沌發(fā)生。
[Abstract]:In this paper, we mainly study the dynamic behavior of several parasite host models. In the second part, we study the global behavior of a class of parasite host models with general transmission rate. The transmission rate varies continuously between bilinear and standard transmission rates. We use the qualitative theory of differential equation to prove that the host and parasite may be extinct only when the standard infection rate is the standard rate. We also obtain the condition that the host and parasite coexist that is, the existence of the positive equilibrium of the system, and prove that the existence of the positive equilibrium is globally stable. In the third part of this paper, we analyze a class of infectious disease models with S-shaped function nonlinear infection rate. We obtain the threshold conditions for the existence of two positive equilibrium points. By analyzing the stability of the equilibrium point, we give the conditions for the existence of Allee effect in the system. We prove that the system experiences supercritical Hopf bifurcation and subcritical Hopf bifurcation under certain conditions, and that the system experiences Bogdanov-Takens bifurcation under certain conditions. By numerical simulation, we find that there may be two limit cycles and two limit cycles may be caused by different conditions: one is that one limit cycle appears from Hopf bifurcation, the other is caused by homoclinic orbit bifurcation; The second is to first branch out the first limit cycle from the Hopf bifurcation, and then the second limit cycle from the degenerate limit point, and find that there are three ways of appearing the limit cycle from the degenerate limit point. Numerical simulation shows that a slight change in the inclination of the S-shape function may lead to a completely different branching structure of the system. In part 4th, we analyze the pattern dynamics of the second part of the model with spatial effect. We use linear stability analysis to obtain that the uniform steady state solution of the reaction diffusion system with bilinear contagion rate is stable. The reaction diffusion system with standard infection rate is stable under certain conditions. Under certain conditions, Turing pattern will appear. We analyze the amplitude equation of the system. Furthermore, the coefficients of amplitude equation are determined by the center manifold method, and the numerical analysis of the Turing pattern and the shape change of the Turing pattern are given when the parameters are fixed. In 5th, we study the pattern dynamics of a reaction diffusion system with Allee effect. Firstly, we give the conditions of Turing instability and Hopf bifurcation by using linear stability theory and analyze the stability of Turing pattern. Further, we compare the behavior of the system without diffusion with that of the system with diffusion. By numerical simulation, we find that the system may have Turing pattern, notch pattern, labyrinth pattern, spiral pattern. Static pattern and chaotic pattern. If the parasite dose is taken as the branch parameter, it is found that there are two kinds of cases with the increase of parasite dose: one is that the Turing pattern appears in turn when the diffusion rate of the susceptible host exceeds the critical value. Notched patterns and labyrinth patterns mean that the distribution of infected hosts will change from sparse to dense and then sparse. The other is that when the diffusivity of susceptible host is lower than the critical value, the helical pattern appears in turn. Static pattern and labyrinth pattern. If the diffusivity of susceptible host is taken as branch parameter, it is found that stable helical wave may occur in susceptible host if the diffusivity of susceptible host is greater than or less than that of infected host. With the increase of host diffusivity, the number of helical wave defects in the system increases, which leads to chaos.
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2008
【分類號(hào)】：R181.3;O175

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本文編號(hào)：1643279