本文關(guān)鍵詞： 傳染病模型 時滯 平衡點 基本再生數(shù) 穩(wěn)定性 持久性　出處：《武漢理工大學(xué)》2008年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】： 傳染病在現(xiàn)實世界中是普遍存在的,從上個世紀二十年代開始人們就試圖用數(shù)學(xué)模型來研究傳染病的傳播規(guī)律,以此為制定預(yù)防和治療策略提供理論依據(jù)。然而,模型能預(yù)見和控制疾病的能力大大取決于模型中的假定。為了進一步考察疾病傳播的行為且估計治療戰(zhàn)略,過去二十年主要集中在這樣模型的設(shè)計和分析上。人體對疾病具有一定的免疫力,并且這種免疫不是永久的,因此在模型中含入時滯將使模型更具現(xiàn)實意義。對于傳染病的研究,人們感興趣的是模型中的參數(shù)滿足什么條件時,該傳染病會最終滅絕或流行,或最終變成地方病。最近人們更關(guān)注模型動力系統(tǒng)的整體的持久性和滅絕性,很多模型使用常微分方程,偏微分方程或泛函微分方程作為數(shù)學(xué)模型來刻畫不同的傳染病的傳播規(guī)律。 本文對兩類時滯傳染病模型的無病平衡點和地方病平衡點在閾值條件下的穩(wěn)定性進行了研究分析,并在基本再生數(shù)(閾值)大于1的條件下得到了系統(tǒng)的持久性。 本文的主要工作如下: 第一、對于具有離散時滯和隔離項的SIQS模型,得到了其閾值條件,解得了該模型的無病平衡點和地方病平衡點,利用李雅普諾夫穩(wěn)定性定理證明了無病平衡點在閾值小于1時的全局漸近穩(wěn)定性,利用將系統(tǒng)線性化的方法和特征方程的方法證明了無病平衡點在閾值大于1時的不穩(wěn)定性,又利用極限方程理論將系統(tǒng)降維和線性化的方法證明了地方病平衡點在無因病死亡,且易感人群數(shù)量一定條件下的全局穩(wěn)定性,最后在沒有得到系統(tǒng)在閾值大于1時無條件下的全局穩(wěn)定性情況下,我們撇開考慮平衡點的角度,從整體上證得了系統(tǒng)在閾值大于1時的持久性。 第二、對于具有連續(xù)時滯和隔離項的SIQS模型,同樣得到了其閾值條件,利用線性化系統(tǒng)和特征方程的方法證明了無病平衡點在閾值小于1時的局部穩(wěn)定性和閾值大于1時的不穩(wěn)定性,利用構(gòu)造Liapunov泛函的方法證明無病平衡點在閾值小于1時是全局吸引的,隨即也就得到了無病平衡點在閾值小于1時的全局穩(wěn)定性,又利用線性化系統(tǒng)和穩(wěn)定性定理證明了系統(tǒng)在閾值大于1時有條件的局部漸近穩(wěn)定性,在沒有得到地方病平衡點穩(wěn)定性的情況下同樣利用與第三章類似的方法證得了系統(tǒng)在閾值大于1時整體上的持久性。
[Abstract]:In order to study the spread of infectious diseases and to estimate the therapeutic strategy , the model can predict and control the disease ' s ability greatly depending on the assumption in the model . In order to further study the behavior of disease transmission and to estimate the treatment strategy , the time lag in the model will eventually become extinct or epidemic , or eventually become endemic . In this paper , the stability of the disease - free equilibrium point and the local disease equilibrium point of two types of time - delay infectious diseases are studied and analyzed , and the persistence of the system is obtained under the condition that the basic regenerative number ( threshold ) is greater than 1 . The main work of this paper is as follows : First , for the SIQS model with discrete time lag and isolation term , the threshold condition is obtained , and the global asymptotic stability of the model is obtained . The method of linearizing the system and the method of characteristic equation are used to prove the global stability of the disease - free equilibrium point at the threshold value of less than 1 . Secondly , for the SIQS model with continuous time - delay and isolation terms , the threshold condition is obtained . The local stability and threshold value of the disease - free equilibrium point when the threshold value is less than 1 is proved to be globally attractive by using the method of linearization system and characteristic equation .

【學(xué)位授予單位】：武漢理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2008
【分類號】：R181.3;O175

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前8條

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本文編號：1531023