【摘要】：目的尋求一種基于少量采樣數(shù)據(jù)即能實現(xiàn)白質(zhì)纖維束路徑跟蹤的新方法,提出取向分布函數(shù)(orientation diffusion function,ODF)場球面插補算法,以解決q空間球面成像(Q-ball imaging,QBI)數(shù)據(jù)采樣負擔(dān)過重、耗時過長等臨床應(yīng)用瓶頸。方法首先基于采樣數(shù)據(jù)重建ODF場,然后根據(jù)插補點與所有采樣點之間夾角確定插補方向矩陣和寬度插補參數(shù),之后基于自然指數(shù)函數(shù)來計算轉(zhuǎn)換矩陣,最后對采樣信號進行轉(zhuǎn)換得到插補ODF場。結(jié)果采用流線跟蹤法進行了白質(zhì)纖維束路徑跟蹤,獲得了較為合理的結(jié)果;并分析了角度寬度參數(shù)對插補結(jié)果的影響,確認了最適合的角度寬度參數(shù)選取準(zhǔn)則。結(jié)論該球面插補方法基于少量采樣數(shù)據(jù)即可實現(xiàn)ODF場的有效插補,可進行有效的白質(zhì)纖維束路徑跟蹤。
【圖文】：

衰減信號，q為擴散波矢量，F(xiàn)［］表示傅立葉變換。取向分布函數(shù)ODF表示在擴散加權(quán)時間內(nèi)一個水分子在方向u上擴散任意距離的概率，可定義為:Ψ(u)=∫0∞P(ru)dr，Ψ(u)=Ψ(－u)(3)其中u為單位方向矢量。2球形插補插補就是在采樣點之間用數(shù)學(xué)方法來產(chǎn)生中間值。二線性或三線性插補是在直角坐標(biāo)系中進行的。而球面插補需要在球坐標(biāo)系下進行。球形插補問題可歸結(jié)為如何采用插補點角度領(lǐng)域內(nèi)的采樣點值來計算插補點的值。球形插補過程如圖1所示，實線為采樣方向(即為磁場梯度施加方向)，虛線為插補方向。圖1ODF場球形插補示意圖Fig．1SphericalinterpolationofODFfield本文提出一種ODF場球形插補新方法，根據(jù)插補點與所有采樣點之間夾角來計算轉(zhuǎn)換矩陣。該方法計算過程如式(4)、(5)、(6)所示。首先確定插補方向矩陣和寬度插補參數(shù)，之后基于自然指數(shù)函數(shù)計算轉(zhuǎn)換矩陣，最后直接對采樣信號進行轉(zhuǎn)換得到結(jié)果矩陣。此方法過程簡單，易于計算機程序?qū)崿F(xiàn)。A=Φ(cos－1|UTQ|)(4)Φ(α)=exp(－α2/σ2)(5)Ψ=Ae(6)其中e為所采集的擴散加權(quán)衰減信號采樣向量，346航天醫(yī)學(xué)與醫(yī)學(xué)工程第28卷

Q為擴散敏感磁場梯度方向矩陣(即為采樣角度矩陣，為3－m二維矩陣，m為方向個數(shù))，U為要插補的ODF方向矩陣(3－n，n為插補方向個數(shù))，A為轉(zhuǎn)換矩陣，σ為插補角度寬度參數(shù)。為了分析插補角度寬度參數(shù)對插補結(jié)果的影響，本文選擇了局部區(qū)域(X21-25，Y21-25，Z20)進行計算分析，計算結(jié)果如圖2所示。圖中(a)～(f)所對應(yīng)的寬度參數(shù)分別為5、9、15、25、32、40。從圖中可以看出寬度參數(shù)越小，毛刺越多;隨著參數(shù)越來越大ODF曲面越來越平滑。顯然，作為球形插補重要參數(shù)，σ值的選取對插補結(jié)果有很大影響。如果σ取太小，噪音會淹沒擴散方向信息而得不到準(zhǔn)確結(jié)果;如果取太大，擴散局部最大值會被平滑掉而丟失擴散方向信息。在纖維束走向跟蹤中，σ取值25比較適中。σ參數(shù)的取值需要根據(jù)不同數(shù)據(jù)對象進行考量，如果插補函數(shù)峰值太多，σ取值要偏小，否則會把某些局部峰值平滑掉;如果函數(shù)峰值較少，σ取值可偏大一些。總而言之，σ的取值要根據(jù)計算對象及噪音綜合考慮。根據(jù)纖維束走向?qū)λ肿拥臄U散影響，通過尋找插補后的ODF場局部最大值來得到體元內(nèi)纖維束走向。本文采用σ=25來計算體元擴散方向，計算局部區(qū)域(X21-25，Y21-25，Z20)(與圖2區(qū)域相對應(yīng))體元對應(yīng)的擴散方向，如圖3(b)所示。圖3(a)為ODF場線性插值后所得到的擴散方向，可以看出大部分?jǐn)U散方向信息丟失，原因在于線性插值只是簡單的數(shù)值計算，沒有考慮角度分辨率這一因子。接下來的走向跟蹤就是在三維矢量域中找出最平滑的可能路徑，即從種子體元出發(fā)在相鄰體元中尋找夾角最小的擴散方向，直至滿足終止條件(或到達追蹤邊界，或不滿足長度控制閾值，或不滿足夾角閾值)。3纖維束跟蹤得到白質(zhì)組織體元內(nèi)水分子擴散方向之后，從種子體元出發(fā)進行纖維束路徑跟蹤。每個體元

圖3擴散方向Fig．3Diffusiondirections的纖維束走向組合可產(chǎn)生相同的擴散方向矩陣。因此，一般來說白質(zhì)纖維束走向跟蹤需要施加先驗限制。先驗限制條件一般根據(jù)腦功能區(qū)域神經(jīng)纖維連接模式來設(shè)定，需要臨床解剖或其他手段來獲取，是值得進一步研究的課題。本文沒有施加先驗限制，主要根據(jù)ODF取向來實現(xiàn)纖維束路徑跟蹤。目前，已有多種基于不同擴散磁共振成像技術(shù)的纖維束走向跟蹤方法被提出。基于貝葉斯框架的隨機跟蹤算法，從概率角度出發(fā)計算體元內(nèi)纖維束走向的概率密度函數(shù)，進而得出不同腦區(qū)域連接的可能性［13］;基于圖論的跟蹤方法，把體元看為節(jié)點，把纖維束看為連接，通過分布式多圖跟蹤算法實現(xiàn)種子體元與其它體元的連接強度，計算過程復(fù)雜［14］;基于流的曲面演化方法，通過定義曲面演化的速度函數(shù)來實現(xiàn)跟蹤［15］;流線跟蹤方法，從種子體元出發(fā)，在特定步長與角度閾值控制下分別沿著種子體元每個擴散方向的兩邊進行路徑搜索，計算簡單［16］。為了驗證ODF場球面插補效果，本文采用流線方法進行跟蹤，如圖4所示。本文所采用的腦成像數(shù)據(jù)由德國西門子3T核磁共振儀采集，共施加330個擴散敏感磁場梯圖4纖維束跟蹤過程示意圖Fig．4Fiberstracking度。志愿者為男性，33歲，身體健康。成像視野尺寸為280mm×280mm，TＲ/TE=8900/95ms，b值為2000s/mm2，體元個數(shù)為128×128×55，切片厚度為2．2mm。設(shè)置不同的種子區(qū)域，纖維束路徑跟蹤結(jié)果如圖5，6，7所示。圖5的種子區(qū)域設(shè)置為(X40-50，Y40-50，Z20-30);圖6的種子區(qū)域設(shè)置為(X30-60，Y30-60，Z20-50);圖7的種子區(qū)域為全局。通常認為擴散張量的特征矢量對只應(yīng)著一個擴散方向，僅能反映體元內(nèi)復(fù)雜纖維束分布對水分子擴散的宏觀影響;而QBI能夠

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