傳染病動力學(xué)是通過建立數(shù)學(xué)模型來研究傳染病傳播的一種方式,包括傳染病傳播的速度、空間范圍、傳播途徑、動力學(xué)機理等問題,能夠有效地反映傳染病的傳播規(guī)律并能給出對傳染病的有效預(yù)防和控制.本文根據(jù)百日咳疾病的傳播機理和免疫機制,從兩個不同的角度建立了百日咳疾病的傳染病模型.一類是從家庭聚集所占時間角度考慮而建立的具有家庭因素的百日咳模型;第二類是從隱性感染角度考慮而建立的具有年齡結(jié)構(gòu)的百日咳模型.并分別討論了兩個模型的動力學(xué)行為和生物意義.第一章,首先介紹了百日咳疾病的背景知識,包括患者的特征、疾病的傳播方式、傳播途徑、預(yù)防措施以及給人們生活經(jīng)濟帶來的影響;其次,總結(jié)了國內(nèi)外對百日咳傳染病模型的研究進展以及本文所需的一些預(yù)備知識.第二章,根據(jù)百日咳的傳播機制和已有的防治措施,建立了一個帶有家庭因素影響的百日咳模型.首先,通過下一代矩陣的方法計算了基本再生數(shù)R0的表達式,并構(gòu)造Lyapunov函數(shù)證明了無病平衡點E0的全局漸近穩(wěn)定性.其次,證明了地方病平衡點的存在唯一性,利用Gersgorin定理證明了地方病平衡點的局部穩(wěn)定性,且通過Lyapunov-LaSalle’s不變原理證明了地方病平衡...

【文章頁數(shù)】：53 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 百日咳相關(guān)模型的研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要數(shù)學(xué)工作
    1.4 預(yù)備知識
第2章 具有家庭因素的百日咳模型的穩(wěn)定性分析
    2.1 模型的建立
    2.2 解的非負(fù)性和有界性
    2.3 平衡點的存在性以及穩(wěn)定性態(tài)
        2.3.1 無病平衡點的存在性與全局穩(wěn)定性
        2.3.2 地方病平衡點的存在性與穩(wěn)定性
    2.4 家庭因素對百日咳疾病傳播的影響
    2.5 結(jié)論
第3章 具有隱性感染的年齡結(jié)構(gòu)百日咳模型的動力學(xué)分析
    3.1 具有隱性感染的模型
    3.2 解的存在唯一性
    3.3 無病平衡點的存在性與穩(wěn)定性
        3.3.1 無病平衡態(tài)的穩(wěn)定性
    3.4 地方病平衡點的分支分析
    3.5 結(jié)論
第4章 結(jié)論與展望
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果
致謝



本文編號：3975975