以eHR模型為研究對象,利用非線性動力學(xué)理論及數(shù)值仿真方法對eHR模型的動力學(xué)特性進行了研究,并對eHR模型施加Washout濾波器以實現(xiàn)對該模型的隱藏放電控制.通過理論分析得出,eHR模型存在亞臨界Hopf分岔點,并且在Hopf分岔點附近存在隱藏吸引子.對系統(tǒng)施加Washout濾波器使得系統(tǒng)的亞臨界Hopf分岔轉(zhuǎn)化為超臨界Hopf分岔,由此可以消除系統(tǒng)的隱藏放電行為,進一步控制神經(jīng)元系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域. 

【文章來源】：河北師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2020,44(02)

【文章頁數(shù)】：7 頁

【部分圖文】：

系統(tǒng)(1)的平衡點曲線及Hopf分岔點

由此可知平衡點p1為穩(wěn)定的焦結(jié)點.當(dāng)取初值為(-2.33,-7.46,0.93,-18.33)時,系統(tǒng)(1)的膜電壓時間響應(yīng)圖以及所對應(yīng)的相軌跡如圖2a,b所示,此時膜電壓x處于靜息狀態(tài).外界刺激電流保持不變,另取初值為(-5.33,-7.46,0.93,-18.33)時,系統(tǒng)(1)的膜電壓時間響應(yīng)圖以及所對應(yīng)的相軌跡如圖2c,d所示,膜電壓x處于尖峰放電狀態(tài).由此可知,當(dāng)外部刺激電流保持不變時,系統(tǒng)(1)在不同的初值下x存在不同的放電特性.系統(tǒng)(1)在平衡點p1的隱藏放電行為如圖3所示.其中紅星表示系統(tǒng)平衡點p1,淡藍(lán)色區(qū)域表示平衡點p1的吸引域,在該區(qū)域膜電壓x處于靜息態(tài).深藍(lán)色區(qū)域表示隱藏吸引子的吸引域,此時系統(tǒng)膜電壓x處于尖峰放電狀態(tài).eHR神經(jīng)元模型對不同的初始狀態(tài)存在不同的放電行為,說明該神經(jīng)元模型在發(fā)生亞臨界Hopf分岔的同時伴隨有隱藏放電行為.由于神經(jīng)元的異常放電行為通常會導(dǎo)致神經(jīng)疾病的產(chǎn)生,因此,對神經(jīng)元隱藏放電行為控制的研究是有必要的.

3 隱藏動力學(xué)控制根據(jù)前文所述,eHR神經(jīng)元模型的超臨界Hopf分岔發(fā)生在H點,在Hopf分岔點H附近存在隱藏極限環(huán)吸引子,存在隱藏放電行為.亞臨界Hopf分岔會導(dǎo)致系統(tǒng)新的平衡失去穩(wěn)定性,因此,在eHR神經(jīng)元模型的基礎(chǔ)上,加入了Washout濾波器.Washout濾波器的優(yōu)點在于該濾波器不會改變系統(tǒng)平衡點的位置,從而不會改變系統(tǒng)的運行狀態(tài).在不改變平衡點的前提下,將亞臨界Hopf分岔轉(zhuǎn)化為超臨界Hopf分岔,通過數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn),施加了Washout濾波器后的系統(tǒng)隱藏放電被消除.系統(tǒng)(1)加入控制器后的動力學(xué)方程如下:

【參考文獻】：
期刊論文
[1]電磁輻射下HR神經(jīng)元模型的分岔分析[J]. 喬帥,張莉,安新磊,王紅梅,張薇.  河北師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2019(04)
[2]神經(jīng)元模型的穩(wěn)定性分析與Hopf分岔控制[J]. 袁春華,王江.  振動工程學(xué)報. 2015(01)
[3]電磁輻射誘發(fā)神經(jīng)元放電節(jié)律轉(zhuǎn)遷的動力學(xué)行為研究[J]. 李佳佳,吳瑩,獨盟盟,劉偉明.  物理學(xué)報. 2015(03)

博士論文
[1]神經(jīng)元動力學(xué)分析與放電特性的研究[D]. 袁春華.天津大學(xué) 2017

碩士論文
[1]幾類神經(jīng)元模型的動力學(xué)分析[D]. 楊瓊.蘭州交通大學(xué) 2018
[2]電磁輻射下神經(jīng)元的建模及其動力學(xué)分析[D]. 呂密.蘭州理工大學(xué) 2017



本文編號：3283059