第1章緒論

解題就是通過思維和實踐把所設(shè)立的問題轉(zhuǎn)化為它的解，問題的答案、現(xiàn)象的解釋、預(yù)期結(jié)果的實現(xiàn)都是解.解題的過程是一個人旳知識、技能綜合運用的過程，是培養(yǎng)能力，優(yōu)化思維的過程.單遵曾說過，在大部分的學(xué)生眼中數(shù)學(xué)的特點就是數(shù)學(xué)有很多習(xí)題，數(shù)學(xué)的習(xí)題不僅用來鞏固所學(xué)的知識，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的能力，發(fā)展學(xué)生的智慧，只有通過解題，.學(xué)生才能更多、更好地掌握數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和意義.的確，學(xué)數(shù)學(xué)的目的就是為了學(xué)會解題，數(shù)學(xué)教材中有不少公式、法則、定義、定理，這些都不需要死記硬背，而是需要通過解題逐步地理解、掌握.所以善于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同學(xué)都把精力花在解題上.波利亞曾說過，掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)的解題，解題是數(shù)學(xué)教育活動中最基本的活動形式；是數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的.解題過程無不蘊含著數(shù)學(xué)思想，解題的方法技巧是數(shù)學(xué)思想下的方法技巧，數(shù)學(xué)思想是解題活動的指導(dǎo)思想.人們普遍認為，數(shù)學(xué)解題對訓(xùn)練思維、提高思維能力大有裨益，而數(shù)學(xué)思維的核心是什么？
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第2章數(shù)形結(jié)合思想的認識

2.1新課程標準對數(shù)形結(jié)合思想的要求
數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中最重要數(shù)學(xué)思想之一，新課程標準對高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合思想要求如下：（1）認識程度上的要求：學(xué)生能夠進行從由形分析數(shù)，由數(shù)分析形的轉(zhuǎn)化；（2)教學(xué)目標上的要求：學(xué)生能夠靈活運用以及積極體驗數(shù)形結(jié)合思想；（3)學(xué)習(xí)載體上的要求：高中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想是以函數(shù)、向量、解析幾何等知識為載體的；（4)認識途徑上的要求：學(xué)生能夠體會幾何代數(shù)化的轉(zhuǎn)化過程，領(lǐng)悟解析幾何的基本思想，掌握圖形語言與符號語言間的相互轉(zhuǎn)換，會選擇合適的方法研究圖形的性質(zhì)，會使用信息技術(shù)觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象并探研數(shù)學(xué)問題.

2. 2運用數(shù)形結(jié)合思想解決高中數(shù)學(xué)問題
運用數(shù)形結(jié)合思想解有關(guān)集合的題，不但可以簡便地解決集合的交、并、補問題，而且若進一步能精確刻畫數(shù)量關(guān)系與直觀形象的幾何圖形有機地結(jié)合在一起，可以充分暴露題目中的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系.從而達到化繁化簡、化難為易的目的，這樣就可以幫助我們解決很多復(fù)雜的疑難問題. 此題涉及了三個函數(shù)圖像，一個函數(shù)圖像是直線，一個函數(shù)圖像是拋物線，還有一個是對數(shù)函數(shù)圖像，許多同學(xué)由于對函數(shù)圖形的樣子只有一個大體認識，沒能夠精確地刻畫三個函數(shù)的位置關(guān)系，因此便迅速畫出如圖所示的圖像，并做出錯誤的判斷，認為交點只有兩個，因此運用數(shù)形結(jié)合思想解題吋，尤其在畫圖時，要充分利用函數(shù)性質(zhì)，準確畫圖，注意圖像中元素間關(guān)系，不能主觀臆斷，導(dǎo)致圖像不準確，從而得出錯誤答案，甚至無法求解.

第2章數(shù)形結(jié)合思想的認識...... 14

2.1新課程標準對數(shù)形結(jié)合思想的要求 .......14

2.2運用數(shù)形結(jié)合思想解決高中數(shù)學(xué)問題........ 15

第3章研究設(shè)計........ 27

3.1研究問題....... 27

3.2研究對象...... 27

第4章研究結(jié)論與建議..... 47

4.1研究結(jié)論 ..........47

第3章研究設(shè)計

3.1研究問題
根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想的研究綜述以及數(shù)形結(jié)合思想的認識可知高中生運用數(shù)形結(jié)合思想解題具有極其重要的意義，那么如今高中生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的現(xiàn)狀是怎樣的呢？高一、高二、高三這三個年級學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解題有何差異？同年級學(xué)生中學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生運用數(shù)形結(jié)合思想解題有何差異？如何培養(yǎng)高中生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力呢？筆者對這四個問題很感興趣.因此本論文的具體研宄問題如下：一是高中生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的現(xiàn)狀；二是高一、高二、高三這三個年級學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的差異；三是同年級學(xué)生中學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的差異；四是如何培養(yǎng)高中生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力.

3. 2研究對象
筆者從南京市選取A中學(xué)、常州市選取B中學(xué)、鹽城市選取C中學(xué)、宿迀市選取D中學(xué)，在A中學(xué)，B中學(xué)，C中學(xué)，D中學(xué)的高中三個年級中，每個年級抽取一個普通班和一個重點班作為樣本. 本文主要采取的研究方法是問卷調(diào)查法和學(xué)生訪談法.(1)問卷調(diào)查法：調(diào)查測試卷可以調(diào)查出高中生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的現(xiàn)狀；高一、高二、高三這三個年級學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的差異；同年級優(yōu)生與學(xué)困生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的差異.(2)學(xué)生訪談法：在對調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生測試題的情況，對于一些比較典型的答案，輔以個別訪談的方法，從而可以更準確，更詳細地了解高中生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的一些內(nèi)在想法，對調(diào)查結(jié)果做出客觀的解釋.
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第4章研究結(jié)論與建議

4.1研究結(jié)論
(1)高一學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生運用數(shù)形結(jié)合思想解題意識的差異顯著，高一學(xué)優(yōu)生運用數(shù)形結(jié)合思想的解題意識明顯強于高一學(xué)困生.高一學(xué)優(yōu)生運用數(shù)形結(jié)合思想的解題水平強于高一學(xué)困生.(2)高二學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生運用數(shù)形結(jié)合思想解題意識的差異顯著，高二學(xué)優(yōu)生運用數(shù)形結(jié)合思想的解題意識明顯強于高二學(xué)困生.高二學(xué)優(yōu)生運用數(shù)形結(jié)合思想的解題水平高于學(xué)困生.(3)高三學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生運用數(shù)形結(jié)合思想解題意識的差異顯著，高三學(xué)優(yōu)生運用數(shù)形結(jié)合思想的解題意識明顯強于高三學(xué)困生.高三學(xué)優(yōu)生運用數(shù)形結(jié)合思想的解題水平特別是解難題的水平遠高于學(xué)困生.

4. 2研究建議
筆者根據(jù)第二章對數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中的運用的梳理，髙中生運用數(shù)形結(jié)合思想解題現(xiàn)狀的研究結(jié)論，高一、高二、高三學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的差異的結(jié)論，同年級學(xué)生中學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生運用數(shù)形結(jié)合思想解題差異的結(jié)論以及學(xué)生訪談記錄的整理，，對學(xué)生就如何培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力提出了如下建議：1.學(xué)生要加強自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，重視數(shù)學(xué)公式、定理背后的數(shù)學(xué)思想筆者在問卷調(diào)查以及學(xué)生訪談的過程中了解到一些學(xué)生只會死記硬背高中數(shù)學(xué)中的公式、定理，做題也只會生搬硬套，根本就不懂高中數(shù)學(xué)公式、定理的來龍去脈，而對高中數(shù)學(xué)公式、定理中背后所蘊含的數(shù)學(xué)思想也一無所知.有學(xué)生還說過，在學(xué)初中數(shù)學(xué)時能夠弄懂數(shù)學(xué)中定理，公式的來源，而學(xué)高中數(shù)學(xué)時只要記住數(shù)學(xué)中的公式、定理即可.
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參考文獻（略）