第一章 緒論

1.1 工程背景及其研究意義
城市軌道交通是城市公共交通系統(tǒng)的一個重要組成部分,它包括地鐵、輕軌、有軌電車等多種類型。美國、德國、日本等國的城市軌道交通系統(tǒng)發(fā)展較早，現(xiàn)已形成比較完善的交通網(wǎng)絡。而我國起步相對較晚，在 2000 年之前，全國擁有地下鐵路的城市僅有北京、天津、上海、廣州。在 2000 年以后，隨著中國經(jīng)濟高速發(fā)展以及城市化進程的加快，城市軌道交通建設進入爆發(fā)式發(fā)展時期。根據(jù)已有統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，截至 2013 年末，已有 19 個城市共 87 條城市軌道線路建成投入運營，運營總里程已達到 2539 公里。僅僅在 2013 年就新增 2 個運營城市、16 條運營線路、395 公里運營里程。在 2539 公里運營里程中，地鐵擁有 2074 公里，占總里程的 81.7%；剩下的還有輕軌 192 公里，占總里程的 7.6%；單軌 75 公里，占總里程的 3.0%；現(xiàn)代有軌電車 100 公里，占總里程的3.9%；磁浮交通 30 公里，占總里程的 1.2%。目前一線城市仍在繼續(xù)拓展地鐵線路，很多二、三線城市地鐵項目也不斷上馬，我國的城市軌道交通行業(yè)步入一個跨越式發(fā)展的新階段，中國儼然已經(jīng)成為世界最大的城市軌道交通市場。

對于這樣大規(guī)模的城市軌道建設，需要面對的困難和待解決的問題也必將是空前的。其中，部分城市在砂卵石地層中修建地鐵就是非常典型的一類工程實例，它們之中又數(shù)在建的成都地鐵最為具有代表性。成都地鐵 1、2 號線，其區(qū)間隧道幾乎全部從卵石土層中穿越，部分區(qū)間隧道采用加泥式土壓平衡盾構法進行施工。在盾構施工過程中，由于砂卵石土孔隙率大，盾構掘進擾動后地層逐漸變得密實，造成土體損失、地表沉降；而且局部砂卵石地層夾透鏡體砂層，其自穩(wěn)能力比較差、透水性強，在開挖面上極容易出現(xiàn)涌砂、涌水等現(xiàn)象，使得卵石土中細顆粒物隨著涌水大量流失，從而引起開挖面失去穩(wěn)定性、地面沉降嚴重甚至出現(xiàn)塌陷事故；還有降水影響，大量砂卵石地層中的細顆粒隨著降水被排走，卵石之間形成大量的孔洞，地層變得疏松，卵石顆粒之間形成的骨架在受到盾構施工擾動時極易垮塌[1]。除成都地鐵建設施工過程中遭遇典型的砂卵石地層外，代表性的地下工程還有日本的廣島地鐵，中國的北京地鐵、沈陽地鐵、長沙地鐵等，他們面臨的地質(zhì)結構也有局部砂卵石地層。因此，研究砂卵石土的工程力學特性以及對盾構施工的影響具有極其重大的意義。

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1.2 卵石地層的地質(zhì)構造成因及卵石土的工程分類

廣義上，砂卵石土是對自然土中所有以漂石（塊石）、卵石（碎石）、礫石（角礫）為主，含有少量砂土及粘性土粒的離散粗碎屑堆積物的統(tǒng)稱，砂卵石地層則是指以砂和卵石（礫石）為主的地層，并且卵石含量比較高。砂卵石地層主要是氣候和地質(zhì)共同作用下（包括構造變動，冰水侵蝕，風力干燥剝蝕，沖刷沉積等），在第四紀形成的松散堆積層（圖 1-1 成都地鐵鉆孔取樣獲得的砂卵石土樣本）。自然界中，天然砂卵石土是由以漂石、卵石、礫石為主的大大小小的顆粒構成，普遍還含有砂土和少量粘性土粒，粗顆粒隨機分布，如果粗顆粒含量達到 60~70%，呈中密狀態(tài)，粗顆粒形成顆粒骨架，而砂粒則填充于粗顆�？障吨�。其中，卵石主要成分以石英石、花崗巖為主，石質(zhì)堅硬，風化程度輕微，形態(tài)光滑圓潤，顏色一般為深灰色；砂顆粒顏色則以灰褐、黃褐色為主，主要礦物成分為石英、長石，也有少量的為暗色礦物和云母等。砂卵石土在我國平原地區(qū)廣泛分布，其厚度從數(shù)十米到幾千米，如表 1-1。在我國高原（青藏高原），丘陵地帶（東部山區(qū)丘陵地帶），甚至西北干燥地區(qū)都有其蹤跡。

砂卵石土顆粒的大小稱為粒度，通常用顆粒直徑來表示。在工程中，工程師們通常又用粒徑組表示顆粒的大小相近的一類顆粒，一般的粒徑組劃分為：漂石（塊石）、卵石（碎石）、礫石（角礫）、砂粒、粉粒和粘粒，如表 1-2 所示，砂的定義是粒徑在 0.075mm到 2mm 之間的顆粒，卵石是 60mm 到 200mm 之間的顆粒[2]。

根據(jù)土力學相關規(guī)定（如表 1-3 中土的分類與定名），砂卵石土一般為巨粒土、混合巨粒土或者粗粒土。不過，在國內(nèi)外文獻中也通常把巨粒土、混合巨粒土看著廣義的粗粒土，并且對巨粒土進行三軸試驗時，試料往往需要進行縮尺處理，處理后的試驗樣本往往相當于為粗粒土，因此，砂卵石土也可以理解為廣義上的粗粒土[3]。

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第二章 砂卵石土粒徑級配的分形描述

粗粒土顆粒的組成對粗粒土的工程特性影響非常大，不同顆粒組成甚至可以使粗粒土的工程特性完全不同。砂卵石土為粗粒土的一種常見形式，因而，客觀描述砂卵石土的顆粒級配，是研究砂卵石土力學特性的重要前提；工程方面，目前較常采用實驗方法繪制顆粒級配曲線，借助于不均勻系數(shù)、曲率系數(shù)等特征參數(shù)判斷顆粒級配的分布狀態(tài)。

但是，砂卵石土級配曲線的獲取，在一定程度上存在諸多困難；另一方面，建立級配曲線與砂卵石土之力學特征之間的聯(lián)系，明顯受到諸多不確定性因素的不利影響。顯然，探索使用簡單的方程近似且較為客觀地描述砂卵石土的顆粒級配曲線，使顆粒級配與砂卵石土之力學特性之間關系的刻畫變得更為直接，這對于砂卵石土的力學特性研究，具有重要的意義�；诜中卫碚撛诿枋鰪碗s幾何現(xiàn)象方面具有的優(yōu)勢，本章探索采用分形結構的理論描述自然沉降堆積形成的砂卵石土之顆粒級配問題。

2.1 分形理論及其在巖土工程的應用
Benoit B. Mandelbort 在美國《Science》發(fā)表論文《How long is the coast of Britain》的文章，首次提出分形思想，并創(chuàng)造出分形（Fractal）一詞[105]。1982 年，Benoit B.Mandelbort 的專著《The Fractal Geometry of Nature》正式出版，標志著分形幾何已經(jīng)初步確立起來。隨著近幾十年的發(fā)展，分形已經(jīng)形成一門系統(tǒng)的理論，分形理論，已經(jīng)被廣泛的應用于各個學科，包括計算機圖形科學，數(shù)學科學，以及一些傳統(tǒng)自然科學領域。如果系統(tǒng)通過單一比例系數(shù)變換得到，稱為“自相似”分形。相反，如果每個坐標系需要通過不同的比例系數(shù)，稱為“自仿射”分形。自然系統(tǒng)是統(tǒng)計自相似分形的最好模型。

如今，分形理論在土壤力學中已有著廣泛的應用。利用分形理論對土壤進行研究一般可以分為三個方面：1）描述土壤物理性質(zhì)，2）模擬土壤的物理過程，3）量化土壤空間變量。在物理屬性方面，分形理論被用來描述體積、密度、孔隙尺寸分布、孔隙表面積、顆粒尺寸分布、土壤自然結構體形狀以及土壤微結構等。例如，武生智利用分形理論對風沙顆粒的粗糙度，以及粒徑分布進行了討論[109]。徐永福等利用分形理論對粒狀土體的結構做了詳細討論，并分析了不少數(shù)據(jù)（如圖 3-2）[110]。當然，分形理論的應用遠不止巖土工程這些，比如，在物理過程方面，分形被用來模擬吸附、擴散、水的滲流以及巖體的破碎和斷裂；在空間變量方面，分形理論被用來量化使用頻譜函數(shù)、功率譜、多重分形范圍時的土壤屬性以及過程。本章的重點就是用分形理論推導出適合描述砂卵石土顆粒級配的一般性方程，然后針對試驗中樣本的處理簡單討論了砂卵石樣本進行處理對原樣本分形維數(shù)的影響。

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2.2 砂卵石土的粒徑分布的分形描述
2.2.1 砂卵石土分形結構一般表示
如果一個滿足分形結構的砂卵石土樣本無限大，毫無疑問，小于最大粒徑的任意粒徑顆粒都可能出現(xiàn)。因此，本文設置一個理想化的樣本，這個樣本允許顆粒數(shù)目為小數(shù)，且在最大粒徑處的任意微小級配區(qū)間內(nèi)的顆粒數(shù)目為 1（這里稱為“理想化平均樣本”）。當知道最大粒徑maxR 和分形維數(shù) D 時，則可以根據(jù)式（2-4）、(2-12)容易求得任意級配區(qū)間的顆粒數(shù)量，且級配區(qū)間取得越小，得到的樣本區(qū)間顆粒數(shù)目就越能反應不同粒徑顆粒出現(xiàn)的概率。因此，本小節(jié)根據(jù)式（2-12）給出了相同最大粒徑、不同分形維數(shù)的顆粒級配曲線圖 2-3，以及不同最大粒徑、相同分形維數(shù)的顆粒級配曲線圖 2-5。
圖 2-3 給出了顆粒粒徑分形維數(shù)從 2.2 到 2.9 時顆粒級配關系，從圖中可以看出，顆粒粒徑分形維數(shù)越大，小粒徑卵石越多，對于分形維數(shù)為 2.9 的砂卵石土樣本，粒徑小于 1mm 的卵石顆粒含量達到了 58%。反之，顆粒粒徑分形維數(shù)越小，則表示大粒徑卵石的含量就越多，對于分形維數(shù)為 2.2 的砂卵石土樣本，粒徑大于 10mm 的顆粒達到了 91%。
在圖 2-4 中，給出了分形維數(shù)為 2.6，最大顆粒直徑為 200mm、100mm、50mm 以及 20mm 四組粗粒土樣本的顆粒級配曲線，從中可以看出，相同分形維數(shù)，最大粒徑不同，大于粒徑 5mm 的粗顆粒含量也將不同，但細微顆粒含量基本相差不是很大。綜上，對于一個級配曲線已知的砂卵石土樣本，根據(jù)推導的關系式（2-14）不僅能判斷樣本是否滿足或近似滿足分形結構，還能通過線性擬合求得樣本的分形維數(shù)。反之，如果知道一個滿足分形結構的砂卵石土樣本的總質(zhì)量、最大粒徑、以及分形維數(shù)，由式（2-14）或（2-15）可以確定級配曲線。這是本研究后續(xù)工作中的數(shù)值化重建砂卵石土樣本的基礎。

從表 2-3 可以看出，砂卵石土樣本顆粒粒徑分布均滿足或近似滿足分形結構，特別是砂卵石土樣本中粒徑大于 5mm 的顆粒組成（顆粒組成二）均滿足分形結構，且分形維數(shù)在 2.28~2.66 之間。但對不同顆粒級配區(qū)間進行擬合時，其擬合結果存在一定的差異，表明顆粒粒徑分布滿足一重或多重分形結構。也就是說，如果砂卵石土粒徑分布在全粒徑區(qū)間滿足分形結構時，顆粒粒徑分布滿足一重分形結構，其不同粒徑區(qū)間擬合結果得到的分形維數(shù)和最大等效粒徑相近，如：樣本 4、樣本 8、樣本 10、樣本 11 等；反之，可用多重分形結構描述顆粒粒徑分布，且可通過分區(qū)間擬合求其分形維數(shù)，如樣本12、樣本 13、樣本 14 等。從另一個角度講，雖然樣本 12、樣本 13、樣本 14 用多重分形描述更準確，但粒徑大于 5mm 的顆粒質(zhì)量分數(shù)在 80%以上，因而也可以用粒徑大于5mm 的顆粒組成部分的分形維數(shù)近似表示樣本的分形維數(shù)，即可近似表示為一重分形。

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第三章 砂卵石土的數(shù)值重建......................................38
3.1 砂卵石土數(shù)值重建的基本思路.............................. 38
3.2 砂卵石土級配函數(shù)的離散................................... 39
3.3 基于隨機替換填充模型的砂卵石土數(shù)值重構方法................ 42
第四章 砂卵石土數(shù)值重建結果分析...............................55
4.1 數(shù)值重建參數(shù)的確定....................................... 55
4.2 隨機替換模型的數(shù)值重建結果分析............................ 59
4.2.1 數(shù)值試件孔隙度........................................... 59
第五章 砂卵石土的等效彈性模量....................................66
5.1 材料彈性關系的張量和矩陣描述.................................. 66

5.1.1 材料應力-應變關系的柔度張量和柔度矩陣表示形式................. 66

第七章 砂卵石地層盾構開挖響應的數(shù)值模擬分析

對于砂卵石土的這類特殊的粗粒土，前文已經(jīng)就其工程物理特性做了較詳盡的分析，包括顆粒級配的描述，數(shù)值重建砂卵石土，以及用球形夾雜理論、顆粒離散元法等分析滿足分形結構的不同粗粒含量的砂卵石土的力學特性。終歸揭底，研究砂卵石土的物理力學特性，還是希望利用這些特性指導工程建設，本章將利用前文研究獲得的部分結論，對砂、卵石土地層盾構施工中所遇見的問題進行探討，并列舉其中部分問題進行數(shù)值模擬分析。

7.1 砂卵石土盾構施工案例及其面臨的主要困難
7.1.1 砂卵石土盾構施工案例
在地下工程建設中，遇見砂卵石地層早已不是罕見的事情，但在修建地鐵交通工程中遇見的案例卻不是很多，使得工程師們遇見問題時卻無例可循，這給施工帶來的困難就可想而知了，其中典型工程莫過于成都的地鐵建設。成都地鐵 1 號線一期工程全長 18483m，全線采用 7 臺采用土壓平衡盾構和 1 臺泥水平衡盾構共 8 臺盾構機進行施工。區(qū)間隧道部分地段穿越卵石土層，其卵石含量一般都超過 55%，部分區(qū)域甚至超過了 80%。卵石主要為中等風化的變質(zhì)巖和巖漿巖，單軸抗壓強度高，主要集中在 65. 5~184MPa 之間，個別顆粒強度最大值為 206MPa。卵石粒徑以 30~70mm 為主，局部為 80~120mm，地層中還有含有粒徑大于 200 mm 的漂石，而且含量較高（0~20%不等），甚至局部區(qū)域富集成群；已發(fā)現(xiàn)的漂石還具有一個特點，粒徑大，已發(fā)現(xiàn)粒徑最大漂石直徑為 670mm。成都地區(qū)砂卵石土還具有極其的滲透性，其滲透系數(shù)為 12.53~27.4m/天，而成都地區(qū)地下水水又極其豐富，含水層厚，水位埋深淺，枯水期埋深也達 3~5m。這些地質(zhì)特點都使得成都地鐵在修建過程中出現(xiàn)了許多前所未有的問題，施工難度極大。

根據(jù)成都地鐵盾構施工盾構參數(shù)，刀盤直徑為 6280mm，刀盤上配置滾刀、角刀、齒刀、刮刀等。其中滾刀用來破碎卵石、漂石等大粒徑顆粒，單把滾刀可以承受 250kN 的推力，可以破碎強度達 200Mpa 的巖石，滾刀高度（刀刃到刀盤之間的距離）為 160mm；齒刀、刮刀用來切削巖土，齒刀和刮刀的高度為 110mm。根據(jù)刀盤直徑，如果在刀盤開挖范圍內(nèi)選用滿足分形的三維離散顆粒建立土體模型，模型內(nèi)顆粒數(shù)目將太多，很難實施有效計算，因此本章選擇二維顆粒體模擬刀盤破碎、切削卵石土的過程。其幾何尺寸和邊界條件如圖 7-2 所示，模擬開挖土體尺寸為 6000mm×13280mm，開挖面設置為刀盤直徑為 6280mm，對于不同埋深的隧道，本文通過埋深計算頂部土壓力和側向土壓力，然后分別施加于數(shù)值模型的頂部邊界顆粒和左、右邊界顆粒上，開挖面不施加邊界力，而采用一個墻體作為模擬刀盤，開挖時通過移動隧道頂部墻體和開挖面墻體模擬盾構機的推進過程。根據(jù)成都地鐵修建過程的勘察結果，密實卵石土中，粒徑大于 20mm 的卵石顆粒含量高達 70%~85%，而以分形維數(shù) 2.3，最大粒徑為 200mm 計算，粒徑大于 20mm的顆粒含量為 80%，粒徑大于 10mm 的顆粒含量為 88%。因此，在數(shù)值重建的土體時，本文以分形維數(shù) 2.3 創(chuàng)建數(shù)值顆粒樣本，選取粒徑為 10mm~200mm 的顆粒創(chuàng)建土體模型，數(shù)值模型可以較好的反應密實卵石土的粒徑分布特性。

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第八章 結論與展望

本文主要結論：
本文首先從卵石的幾何特征出發(fā)，利用分形理論，描述砂卵石顆粒粒徑分布特征。接著，提出兩種滿足卵石顆粒粒徑分布的數(shù)值重建方法，并利用數(shù)值重建的樣本分析卵石顆粒堆積體的孔隙度、有效彈性模量，以及利用離散顆粒流法進行數(shù)值三軸試驗研究顆粒體的應力應變特性。最后，結合砂卵石地層盾構施工所發(fā)現(xiàn)的問題，特別就盾構施工時刀盤受力以及盾構超挖所引起的地層沉降兩個問題，文章利用顆粒流法進行了二維模型數(shù)值模擬�？偨Y全文，可以主要得到如下結論：
（2）根據(jù)砂卵石土中粗顆粒含量的不同，可以采用兩種互補的方法（隨機替換法、懸浮沉降法）進行數(shù)值重建砂卵石土，使其滿足顆粒粒徑分布，并且最大程度的重現(xiàn)現(xiàn)實砂卵石顆粒幾何分布的隨機性。隨機替換法適合粗顆粒含量小于 50%的砂卵石土，而懸浮沉降法可以快速重建粗顆粒含量高的砂卵石土。
（3）根據(jù)對數(shù)值重建粒徑滿足分形維數(shù)的數(shù)值樣本孔隙度的分析，孔隙度的大小和顆粒級配有關，且隨著分形維數(shù)的增大而減小。另外，在數(shù)值重建時，只要數(shù)值重建試件的尺寸大于 5 倍最大顆粒粒徑，數(shù)值重建時的邊界效應對孔隙度的影響可以忽略。還得到一個堆積問題的結論，如果選取粒徑滿足分形結構的顆粒樣本中的任意粒徑區(qū)間的顆粒進行堆積，堆積孔隙度可以表示為粒徑比（最大粒徑值與最小粒徑值之比）和分形維數(shù)的函數(shù)。
（4）對于粗顆粒含量低于 50%的砂卵石土，可以簡化為兩相夾雜問題研究其力學特性，特別是它的等效彈性模量。粗顆粒含量較低的砂卵石土的彈性等效彈性模量和粗顆粒含量以及基質(zhì)彈性模量（或者是圍壓）有關，并隨著粗顆粒含量增大而呈指數(shù)增加，如粗顆粒含量相同時，等效彈性模量和粒徑分布無關。

（5）采用滿足分形維數(shù)的粗顆粒模擬粗顆粒含量高的砂卵石土進行數(shù)值三軸試驗，從應力-應變特性，到體積變形特性，以及強度特性，，得到一系列結論，基本可以完全再現(xiàn)砂卵石土的靜力學特性。對于固定級配的顆粒體，顆粒體強度主要受圍壓和摩擦系數(shù)的影響。相同摩擦系數(shù)時，圍壓越大，軸向抗剪強度越大，在一定圍壓范圍內(nèi)，和圍壓幾乎成正比例變化；相同圍壓時，摩擦系數(shù)越大，抗剪強度越大。至于顆粒級配對顆粒體強度的影響，在粗顆粒含量較高時影響不太大，但是存在一個臨界分形維數(shù)，大約在 2.3~2.4 之間，當分形維數(shù)小于臨界分形維數(shù)時，顆粒體的強度隨分形維數(shù)增大而增大，而當分形維數(shù)大于臨界分形維數(shù)時，顆粒體強度隨分形維數(shù)增大而減小，且減小幅度相對前者增大幅度要大。顆粒體的體積變化相對比較復雜，它受圍壓、顆粒之間摩擦系數(shù)以及顆粒級配共同影響，而且具有一定的隨機性，主要是由于顆粒隨機分布，當顆�；瑒雍推胶鈺痤w粒體體積出現(xiàn)較大的波動。但可以確定的是在低圍壓時，顆粒級配和摩擦系數(shù)對顆粒體體積變形影響較大，分形維數(shù)越大，顆粒體體積膨脹越��；同時，摩擦系數(shù)越小，顆粒體越容易被壓縮。

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參考文獻（略）

本文編號：43487