本文關(guān)鍵詞：偏微分方程數(shù)值解，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

偏微分方程數(shù)值解講義
《偏微分方程數(shù)值解講義》是為高等院校計算數(shù)學專業(yè)高年級本科生和研究生偏微分方程數(shù)值解法課程編寫的教材。全書分為差分方法和有限元方法兩個相互獨立的部分。差分方法部分的先修課程是數(shù)值分析、數(shù)值代數(shù)；有限元部分則同時要求學生對實變函數(shù)與泛函分析有初步的了解。掌握一定的數(shù)學物理方程的理論和方法無疑有助于本課程的深入學習。
　　《偏微分方程數(shù)值解講義》在選材上注重充分反映偏微分方程數(shù)值解法中的核心內(nèi)容，力圖展現(xiàn)算法構(gòu)造與分析的基本思想；在內(nèi)容的處理上，體現(xiàn)了由淺入深、循序漸進的原則；在敘述表達上，嚴謹精練、清晰易讀，便于教學與自學。為便于讀者復習、鞏固、理解和拓廣所學的知識，，每章之后配置了相當數(shù)量的習題，并在書后附上了大部分習題的答案或提示。
　　《偏微分方程數(shù)值解講義》可作為綜合大學、理工科大學、高等師范院校計算數(shù)學以及相關(guān)學科的本科生和研究生的教材或教學參考書，也可供從事計算數(shù)學、應用數(shù)學和科學工程計算研究的科技人員參考。
第1章 橢圓型偏微分方程的差分方法
1.1 引言
1.2 模型問題的差分逼近
1.3 一般問題的差分逼近
1.3.1 網(wǎng)格、網(wǎng)格函數(shù)及其范數(shù)
1.3.2 差分格式的構(gòu)造
1.3.3 截斷誤差、相容性、穩(wěn)定性與收斂性
1.3.4 邊界條件的處理
1.4 基于最大值原理的誤差分析
1.4.1 最大值原理與差分方程解的存在唯一性
1.4.2 比較定理與差分方程的穩(wěn)定性和誤差估計
1.5 漸近誤差分析與外推
1.6 補充與注記
習題1

第2章 拋物型偏微分方程的差分方法
2.1 引言
2.2 模型問題及其差分逼近
2.2.1 模型問題的顯式格式及其穩(wěn)定性和收斂性
2.2.2 模型問題的隱式格式及其穩(wěn)定性和收斂性
2.3 一維拋物型偏微分方程的差分逼近
2.3.1 直接差分離散化方法
2.3.2 基于半離散化方法的差分格式
2.3.3 一般邊界條件的處理
2.3.4 耗散與守恒性質(zhì)
2.4 高維拋物型偏微分方程的差分逼近
2.4.1 高維盒形區(qū)域上的顯式格式和隱式格式
2.4.2 二維和三維交替方向隱式格式及局部一維格式
2.4.3 更一般的高維拋物型問題的差分逼近
2.5 補充與注記
習題2

第3章 雙曲型偏微分方程的差分方法
3.1 引言
3.2 一維一階線性雙曲型偏微分方程的差分方法
3.2.1 特征線與CFL條件
3.2.2 迎風格式
3.2.3 15ax-Wendroff格式和Beam-Warming格式
3.2.4 ：蛙跳格式
3.2.5 差分格式的耗散與色散
3.2.6 初邊值問題與邊界條件的處理
3.3 一階雙曲守恒律方程與守恒型格式
3.3.1 有限體積格式
3.3.2 初始條件與邊界條件的處理
3.4 對流擴散方程的差分方法
3.4.1 對流擴散方程的中心顯式格式與修正中心顯式格式
3.4.2 對流擴散方程的迎風格式
3.4.3 對流擴散方程的隱式格式
3.4.4 對流擴散方程的特征差分格式
3.5 波動方程的差分方法
3.5.1 波動方程的顯式格式
3.5.2 波動方程的隱式格式
3.5.3 變系數(shù)波動方程隱式格式的能量不等式和穩(wěn)定性
3.5.4 基于等價一階方程組的差分格式
3.5.5 交錯型蛙跳格式與局部能量守恒性質(zhì)
3.6 補充與注記
習題3

第4章 再論差分方程的相容性、穩(wěn)定性與收斂性
4.1 發(fā)展方程初邊值問題及其差分逼近
4.2 截斷誤差與逼近精度的階，相容性與收斂性
4.3 穩(wěn)定性與Lax等價定理
4.4 穩(wěn)定性的von Neumann條件和強穩(wěn)定性
4.5 修正方程分析
4.6 能量分析方法

第5章 橢圓邊值問題的變分形式
5.1 抽象變分問題
5.1.1 抽象變分問題
5.1.2 Lax-Milgram引理
5.2 變分形式與弱解
5.2.1 橢圓邊值問題的例子
5.2.2 Sobolev空間初步
5.2.3 橢圓邊值問題的變分形式與弱解
5.3 補充與注記
習題5

第6章 橢圓邊值問題的有限元方法
6.1 Galerkin方法與Ritz方法
6.2 有限元方法
6.2.1 有限元方法的一個典型例子
6.2.2 有限元的一般定義
6.2.3 有限元與有限元空間的例子
6.2.4 有限元方程與有限元解
6.3 補充與注記
習題6

第7章 橢圓邊值問題有限元解的誤差估計
7.1 Cea引理與有限元解的抽象誤差估計
7.2 Sobolev空間插值理論
7.2.1 Sobolev空間的多項式商空間與等價商范數(shù)
7.2.2 仿射等價開集上Sobolev半范數(shù)的關(guān)系
7.2.3 多項式不變算子的誤差估計
7.2.4 有限元函數(shù)的反估計
7.3 多角形區(qū)域上二階問題有限元解的誤差估計
7.3.1 H1范數(shù)意義下的誤差估計
7.3.2 Aubin—Nische技巧與L2范數(shù)意義下的誤差估計
7.4 非協(xié)調(diào)性與相容性誤差
7.4.1 第一和第二：Strang引理
7.4.2 Bramble-Hilbert，引理和雙線性引理
7.4.3 數(shù)值積分引起的相容性誤差
7.5 補充與注記
習題7

第8章 有限元解的誤差控制與自適應方法
i8.1 有限元解的后驗誤差估計
8.2 后驗誤差估計子的可靠性與有效性
8.3 自適應方法
8.3.1 h型、p型與h-p型自適應方法
8.3.2 網(wǎng)格重分布型自適應方法
8.4 補充與注記
習題8
部分習題答案和提示
符號說明
參考文獻
名詞索引

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