農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù) - 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的概念

簡介

　　農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)是在函數(shù)這個純數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上賦予自變量和因變量具體的經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)涵，用數(shù)學(xué)形式描述農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中變量與變量之間相互依存關(guān)系的圖表、曲線或數(shù)學(xué)表達(dá)式。它以簡化的形式再現(xiàn)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程，其目的在于確定在既定條件下生產(chǎn)要素合理的投入數(shù)量和比例，從而達(dá)到提高要素利用效率，獲取最大產(chǎn)量或利潤的目的。

　　那么，到底什么是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)呢？農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)是指在特定的農(nóng)業(yè)技術(shù)條件下，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)要素的投入量和農(nóng)產(chǎn)品的最大產(chǎn)出量之間的物質(zhì)技術(shù)關(guān)系。如圖4—1所示，陰影部分為生產(chǎn)集（production set），生產(chǎn)集的邊界（boundary）稱為生產(chǎn)函數(shù)(production function)。

　　

概念理解

　　概念理解

　　對于這一概念的理解需要把握兩點(diǎn)：第一，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)是建立在技術(shù)水平不變的基礎(chǔ)上，如果技術(shù)進(jìn)步，同樣的要素投入會有較多的產(chǎn)出，函數(shù)曲線會相應(yīng)地向上移動；第二，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)所描述的是要素投入與最大產(chǎn)出之間的關(guān)系。

農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù) - 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的一般形式

　　農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的一般形式可以寫成：

　　y=f(x1,x2,x3,…,xn)

　　其中，y為農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)出量，x1…xn為生產(chǎn)中投入的各種生產(chǎn)要素，包括勞力、種子、化肥、農(nóng)藥、農(nóng)機(jī)具等。

　　由于各種生產(chǎn)要素在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中所處的地位和作用不同，為了更清楚地考察每種生產(chǎn)要素用量對于產(chǎn)品產(chǎn)量所發(fā)生的作用，通常假設(shè)在所有影響產(chǎn)量的生產(chǎn)要素中，只有一種生產(chǎn)要素的用量發(fā)生變化，其他生產(chǎn)要素的用量固定不變。這種假設(shè)是進(jìn)行農(nóng)業(yè)科學(xué)實驗中比較常用的辦法。在該假設(shè)下，生產(chǎn)函數(shù)可表示為：

　　y＝ƒ（x1∣x2，x3，…，xn）

　　括號中豎線左側(cè)的x1代表可變生產(chǎn)要素，右側(cè)的x2，x3，…，xn代表固定不變的生產(chǎn)要素。此函數(shù)反映了在x2，x3，…，xn各種生產(chǎn)要素投入量固定不變的條件下，y與x1之間的函數(shù)關(guān)系，亦可用下列簡式表示：

　　y＝ƒ（x1）

　　如果考察生產(chǎn)中兩種可變要素投入量與產(chǎn)出量之間的關(guān)系，則生產(chǎn)函數(shù)可簡單表示為：

　　y＝ƒ（x1，，x2）

　　上述列舉的幾種農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的一般形式，僅僅表明各種農(nóng)業(yè)生產(chǎn)要素與農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量之間存在著某種相互依存的關(guān)系，但是，農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量怎樣隨著生產(chǎn)要素用量變化而變化，還需要通過以下三種方法具體表示。

農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù) - 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的具體表示方法

（1）列表法

　　即通過列表的方法反映要素投入與產(chǎn)品產(chǎn)出之間的關(guān)系，如表4—1，反映了一定條件下，飼料投入與牲畜增重之間的關(guān)系。這種表示方法的缺點(diǎn)是難以表達(dá)微小變化的狀態(tài)。

　　表4—1 生產(chǎn)函數(shù)的列表法

　　

飼料投入x牲畜增重y(TP)

0
5
10
15
20
25
30
350
19.375
45
73.125
100
121.875
135
135.625

（2）圖示法

　　即用坐標(biāo)或曲線來反映要素投入與產(chǎn)品產(chǎn)出之間的函數(shù)關(guān)系。如果以橫坐標(biāo)表示要素投入量，縱坐標(biāo)表示產(chǎn)品產(chǎn)出量，將上述表列中的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)描繪在坐標(biāo)上，曲線亦稱總產(chǎn)出曲線。很顯然，這種生產(chǎn)函數(shù)的表示方法對投入產(chǎn)出關(guān)系反映得較為直觀清晰。

（3）數(shù)學(xué)表達(dá)式法

　　數(shù)學(xué)表達(dá)式法是根據(jù)上述表列中要素投入量（x）與產(chǎn)品產(chǎn)出量（y）之間一一對應(yīng)的關(guān)系，采用回歸方法建立起的一個方程式，比如y＝3x＋0.2x－0.005x。這種生產(chǎn)函數(shù)表示方法能夠反映任何微小的變化，能夠準(zhǔn)確計算某一點(diǎn)的要素投入與相應(yīng)的產(chǎn)品產(chǎn)出。