高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案
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篇一：高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案
課 題：
3.1 等差數(shù)列（一）
教學(xué)目的：
1．明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
2．會(huì)解決知道an,a1,d,n中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì) 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析：
本節(jié)是等差數(shù)列這一部分，在講等差數(shù)列的概念時(shí)，突出了它與一次函數(shù)的聯(lián)系，這樣就便于利用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)的知識(shí)來(lái)認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)：從圖象上看，為什么表示等差數(shù)列的各點(diǎn)都均勻地分布在一條直線上，為什么兩項(xiàng)可以決定一個(gè)等差數(shù)列(從幾何上看兩點(diǎn)可以決定一條直線教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法和前n項(xiàng)和公式..看這樣一些例子
1．小明覺(jué)得自己英語(yǔ)成績(jī)很差，目前他的單詞量只 yes,no,you,me,he 5起每天背記10個(gè)單詞，那么從今天開(kāi)始，他的單詞量逐日增加，依次為：5，15，25，35，? （問(wèn)：多少天后他的單詞量達(dá)到3000？）
2．小芳覺(jué)得自己英語(yǔ)成績(jī)很棒，她目前的單詞量多達(dá)了，結(jié)果不知不覺(jué)地每天忘掉5個(gè)單詞，那么從今天開(kāi)始，她的單詞量逐日遞減，依次為：
3000，2995，2990，2985，?
（問(wèn)：多少天后她那3000個(gè)單詞全部忘光？）
從上面兩例中，我們分別得到兩個(gè)數(shù)列
① 5，15，25，35，?和 ② 3000，2995，2990，2980，? 請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上兩個(gè)數(shù)列有什么共同特征？？
·共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等——應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)），我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字——等差數(shù)列
二、講解新課：
1．等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的
差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d
⑴．公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；
⑵．對(duì)于數(shù)列{an},若an－an?1=d (與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N?，則此數(shù)列
是等差數(shù)列，d 2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an?a1?(n?1)d【或an?am?(n?m)d】
?an?的首項(xiàng)是a1，公
差是d，則據(jù)其定義可得： a2?a1?d即：a2?a1?d
a3?a2?d即：a3?a2?d?a1?2d
a4?a3?d即：a4?a3?d?a1?3d
??
由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an?a1?(n?1)d
∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)a1和公差d，便可求得其通項(xiàng)an如數(shù)列①1，2，3，4，5，6； an?1?(n?1)?1?n（1≤n≤6） 數(shù)列②10，8，6，4，2，?； an?10?(n?1)?(?2)?12?2n（n≥1） 數(shù)列③;,;,1,?; an?
55551234
15
?(n?1)?
15
?
n5
（n≥1）
由上述關(guān)系還可得：am?a1?(m?1)d 即：a1?am?(m?1)d
則：an?a1?(n?1)d=am?(m?1)d?(n?1)d?am?(n?m)d
am?anm?n
即的第二通項(xiàng)公式 an?am?(n?m)d∴ d=如：a5?a4?d?a3?2d?a2?3d?a1?4d 三、例題講解
例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2?的第20項(xiàng)
⑵ -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13?的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 解：⑴由a1?8,d?5?8?2?5??3 n=20，得a20?8?(20?1)?(?3)??49 ⑵由a1??5,d??9?(?5)??4 得數(shù)列通項(xiàng)公式為：an??5?4(n?1)
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得?401??5?4(n?1)成立解之得
n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100例2 在等差數(shù)列?an?中，已知a5?10，a12?31，求a1,d,a20,an 解法一：∵a5?10，a12?31，則 ?a1?4d?10 ?
?a1?11d?31
?
?a1??2
∴an?a1?(n?1)d?3n?5 ?
?d?3
a20?a1?19d?55
解法二：∵a12?a5?7d?31?10?7d?d?3
∴a20?a12?8d?55 an?a12?(n?12)d?3n?5小結(jié)：第二通項(xiàng)公式 an?am?(n?m)d
例3將一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式輸入計(jì)算器數(shù)列un中，設(shè)數(shù)列的第s項(xiàng)和第t項(xiàng)分別為
us和ut，計(jì)算
us?uts?t
解：通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)
us?uts?t
的值恒等于公差
證明：設(shè)等差數(shù)列{un}的首項(xiàng)為u1，末項(xiàng)為un，公差為d， ?us?u1?(s?1)d?
?ut?u1?(t?1)d
(1)(2)
⑴-⑵得us?ut?(s?t)d ?
us?uts?t
?d
小結(jié)：①這就是第二通項(xiàng)公式的變形，②幾何特征，直線的斜率
例4 梯子最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬為110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等解：設(shè)?an?表示梯子自上而上各級(jí)寬度所成的等差數(shù)列， 由已知條件，可知：a1=33, a12=110，n=12
∴a12?a1?(12?1)d,即10=33+11d解得：d?7因此，a2?33?7?40,a3?40?7?47,a4?54,a5?61,
a6?68,a7?75,a8?82,a9?89,a10?96,a11?103,
答：梯子中間各級(jí)的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.
例5 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an?pn?q，其中p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？
分析：由等差數(shù)列的定義，要判定?an?是不是等差數(shù)列，只要看an?an?1（n≥2）是不是一個(gè)與n解：當(dāng)n≥2時(shí), （取數(shù)列?an?中的任意相鄰兩項(xiàng)an?1與an（n≥2））
an?an?1?(pn?q)?[p(n?1)?q]?pn?q?(pn?p?q)?p為常數(shù)
∴{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1?p?q，公差為注：①若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…
②若p≠0, 則{an}是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.
③數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)an=pn+q (p、q是常數(shù)第3通項(xiàng)公
式
④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3四、練習(xí)：
1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，??的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).
分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫(xiě)出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所求項(xiàng).
解：根據(jù)題意可知：a1=3,d=7－3=4.
∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=3+（n－1）×4,即an=4n－1（n≥1,n∈N*） ∴a4=4×4－1=15, a10=4×10－1=39. 評(píng)述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.
（2）求等差數(shù)列10，8，6，??的第20項(xiàng). 解：根據(jù)題意可知：a1=10,d=8－10=－2.
∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=10+（n－1）×（－2）,即：an=－2n+12, ∴a20=－2×20+12=－28.
評(píng)述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.
（3）100是不是等差數(shù)列2，9，，16，??的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明
理由.
分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得an等于這一數(shù).
解：根據(jù)題意可得：a1=2,d=9－2=7.
∴此數(shù)列通項(xiàng)公式為：an=2+（n－1）×7=7n－5. 令7n－5=100,解得：n=15,∴100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng). （4）－20是不是等差數(shù)列0，－3
12
，－7，??的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，
12
說(shuō)明理由. 解：由題意可知：a1=0,d=－3
令－
72
∴此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=－
72
n+
72
,
n+
72
72
=－20,解得n=
72
477
因?yàn)椋璶+=－20沒(méi)有正整數(shù)解，所以－20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).
2.在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a4=10,a7=19,求a1與d; （2）已知a3=9, a9=3,求a12. 解：（1）由題意得：?
?a1?3d?10?a1?6d?19
,解之得：?
?a1?1?d?3
.
?a1?2d?9?a1?11（2）解法一：由題意可得：?, 解之得?
d??1??a1?8d?3
∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=11+（n－1）×（－1）=12－n,∴a12=0 解法二：由已知得：a9=a3+6d,即：3=9+6d,∴d=－1 又∵a12=a9+3d,∴a12=3+3×（－1）=0. Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
五、小結(jié) 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：an－
an?1=d ，（n≥2，n∈N?）.其次，要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an?a1?(n?1)d，
并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：an?am?(n?m)d和an=pn+q (p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用. 六、課后作業(yè)： 七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略） 八、課后記：
篇二：高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列第一課時(shí)教案
高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列第一課時(shí)教案
3.2.1等差數(shù)列
教學(xué)目標(biāo)
1．明確等差數(shù)列的定義．
2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道an,a1,d,n中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問(wèn)題
3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力．
教學(xué)重點(diǎn)
1． 等差數(shù)列的概念；
2． 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
教學(xué)難點(diǎn)
等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用
教學(xué)方法
啟發(fā)式數(shù)學(xué)
教具準(zhǔn)備
投影片1張(內(nèi)容見(jiàn)下面)
教學(xué)過(guò)程
(I)復(fù)習(xí)回顧
師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)，下面看一些例子。（放投影片）
（Ⅱ）講授新課
師：看這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)？
生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點(diǎn)。
對(duì)于數(shù)列①an?n（1≤n≤6）；an?an?1?1（2≤n≤6）
對(duì)于數(shù)列②an?12-2n（n≥1）
an?an?1??2（n≥2）
n（n≥1） 5
1 an?an?1?（n≥2） 5對(duì)于數(shù)列③an?
共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。
師：也就是說(shuō)，這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。
一、定義：
等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。 如：上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2，
二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列?an?的首項(xiàng)是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得： 1 。 5
?a2?a1?d?(n?1)個(gè)等式?a3?a2?d
?a?a?dn?1?n
若將這n-1個(gè)等式相加，則可得：
a2?a1?d即：a2?a1?d
a3?a2?d即：a3?a2?d?a1?2d
a4?a3?d即：a4?a3?d?a1?3d
??
由此可得：an?a1?(n?1)d
師：看來(lái)，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)a1和公差d，便可求得其通項(xiàng)an。 如數(shù)列①an?1?(n?1)?1?n（1≤n≤6）
數(shù)列②：an?10?(n?1)?(?2)?12?2n（n≥1） 數(shù)列③：an?11n?(n?1)??（n≥1） 555
由上述關(guān)系還可得：am?a1?(m?1)d
即：a1?am?(m?1)d
則：an?a1?(n?1)d=am?(m?1)d?(n?1)d?am?(n?m)d
如：a5?a4?d?a3?2d?a2?3d?a1?4d
三、例題講解
例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2?的第20項(xiàng)
（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13?的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
解：（1）由a1?8,d?5?8?2?5??3
n=20，得a20?8?(20?1)?(?3)??49
（2）由a1??5,d??9?(?5)??4
得數(shù)列通項(xiàng)公式為：an??5?4(n?1)
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。
（Ⅲ）課堂練習(xí)
生：（口答）課本P118練習(xí)3
（書(shū)面練習(xí)）課本P117練習(xí)1
師：組織學(xué)生自評(píng)練習(xí)（同桌討論）
（Ⅳ）課時(shí)小結(jié)
師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。
即an?an?1?d(n≥2)
②等差數(shù)列通項(xiàng)公式 an?a1?(n?1)d(n≥1)
推導(dǎo)出公式：an?am?(n?m)d
（V）課后作業(yè)
一、課本P118習(xí)題3.21，2
二、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P116例2—P117例4
2．預(yù)習(xí)提綱：①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問(wèn)題？
②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？
板書(shū)設(shè)計(jì)
教學(xué)后記
篇三：高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案
等差數(shù)列
教學(xué)目的：
1．明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
2．會(huì)解決知道an,a1,d,n中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì) 教學(xué)過(guò)程：
引入：① 5，15，25，35，?和 ② 3000，2995，2990，2985，? 請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上兩個(gè)數(shù)列有什么共同特征？？
共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等-----應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)），我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字——等差數(shù)列 二、講解新課：
1．等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的
差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d
⑴．公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；
⑵．對(duì)于數(shù)列{an},若an－an?1=d (與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公?
2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an?a1?(n?1)d【或an?am?(n?m)d】
?an?的首項(xiàng)是a1，公差是d，則據(jù)其定義可
得：a2?a1?d即：a2?a1?d
a3?a2?d即：a3?a2?d?a1?2d
a4?a3?d即：a4?a3?d?a1?3d ??
由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an?a1?(n?1)d
∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)a1和公差d，便可求得其通項(xiàng)a如數(shù)列①1，2，3，4，5，6； an?1?(n?1)?1?n（1≤n≤6） 數(shù)列②10，8，6，4，2，?； an?10?(n?1)?(?2)?12?2n（n≥1） 數(shù)列③
1234
;,;,1,?; an?1?(n?1)?1?n（n≥1） 5555555
由上述關(guān)系還可得：am?a1?(m?1)d 即：a1?am?(m?1)d
則：an?a1?(n?1)d=am?(m?1)d?(n?1)d?am?(n?m)d 即的第二通項(xiàng)公式 an?am?(n?m)d∴ d=am?an
m?n
如：a5?a4?d?a3?2d?a2?3d?a1?4d 三、例題講解
例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2?的第20項(xiàng)
⑵ -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13?的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
解：⑴由a1?8,d?5?8?2?5??3 n=20，得a20?8?(20?1)?(?3)??49 ⑵由a1??5,d??9?(?5)??4得數(shù)列通項(xiàng)公式為：an??5?4(n?1)
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得?401??5?4(n?1)成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100例2 在等差數(shù)列?an?中，已知a5?10，a12?31，求a1,d,a20,an
解法一：∵a5?10，a12?31，則 ?a1?4d?10??a1??2∴an?a1?(n?1)d?3n?5
??
?d?3?a1?11d?31
a20?a1?19d?55
解法二：∵a12?a5?7d?31?10?7d?d?3
∴a20?a12?8d?55 an?a12?(n?12)d?3n?小結(jié)：第二通項(xiàng)公式 an?am?(n?m)d
例3將一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式輸入計(jì)算器數(shù)列un中，設(shè)數(shù)列的第s項(xiàng)和第t項(xiàng)分別為us和ut，計(jì)算us?ut
s?t
解：通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)us?ut的值恒等于公差
s?t
證明：設(shè)等差數(shù)列{un}的首項(xiàng)為u1，末項(xiàng)為un，公差為d，?us?u1?(s?1)d
?
?ut?u1?(t?1)d⑴-⑵得us?ut?(s?t)d ?
us?ut
?d s?t
(1) (2)
小結(jié)：①這就是第二通項(xiàng)公式的變形，②幾何特征，直線的斜率
例4 梯子最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬為110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各解：設(shè)?an?表示梯子自上而上各級(jí)寬度所成的等差數(shù)列， 由已知條件，可知：a1=33, a12=110，n=12
∴a12?a1?(12?1)d,即10=33+11d解得：d?7因此，a2?33?7?40,a3?40?7?47,a4?54,a5?61,
a6?68,a7?75,a8?82,a9?89,a10?96,a11?103,
答：梯子中間各級(jí)的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.
例5 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an?pn?q，其中p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？
分析：由等差數(shù)列的定義，要判定?an?是不是等差數(shù)列，只要看an?an?1（n≥2）是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常解：當(dāng)n≥2時(shí), （取數(shù)列?an?中的任意相鄰兩項(xiàng)an?1與an（n≥2））
an?an?1?(pn?q)?[p(n?1)?q]?pn?q?(pn?p?q)?p為常數(shù)
∴{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1?p?q，公差為
注：①若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…
②若p≠0, 則{an}是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.
③數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)an=p n+q (p、q是常數(shù)3通項(xiàng)公式
④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3四、練習(xí)：
1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，??的第4項(xiàng)與第10項(xiàng). 解：根據(jù)題意可知：a1=3,d=7－3=4.
∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=3+（n－1）×4,即an=4n－1（n≥1,n∈N*） ∴a4=4×4－1=15, a10=4×10－1=39. （2）求等差數(shù)列10，8，6，??的第20項(xiàng). 解：根據(jù)題意可知：a1=10,d=8－10=－2.
∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=10+（n－1）×（－2）,即：an=－2n+12,∴a20=－2×20+12=－28. 評(píng)述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.
（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，??的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由. 解：根據(jù)題意可得：a1=2,d=9－2=7.
∴此數(shù)列通項(xiàng)公式為：an=2+（n－1）×7=7n－5. 令7n－5=100,解得：n=15,∴100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).
（4）－20是不是等差數(shù)列0，－31，－7，??的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由. 解：
2
由題意可知：a1=0, d=－31 ∴此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=－7n+7,令－7n+7=－20,解得n=47
2
2
2227
因?yàn)椋?n+7=－20沒(méi)有正整數(shù)解，所以－20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).
2
2
2.在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a4=10,a7=19,求a1與d; （2）已知a3=9, a9=3,求a12.
a1?1. 解：（1）由題意得：?a1?3d?10,解之得：???
?d?3?a1?6d?19（2）解法一：由題意可得：?a1?2d?9, 解之得?a1?11
??
?d??1?a1?8d?3
∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=11+（n－1）×（－1）=12－n,∴a12=0 解法二：由已知得：a9=a3+6d,即：3=9+6d,∴d=－1 又∵a12=a9+3d,∴a12=3+3×（－1）=0. Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
五、小結(jié) 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：an－an?1=d ，（n≥2，n∈N）.其次，要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an?a1?(n?1)d，并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：an?am?(n?m)d和an=p n+q (p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用.
?
篇四：高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案
課 題：2.2 等差數(shù)列（一）
教學(xué)目的：
1．明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
2．會(huì)解決知道an,a1,d,n中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問(wèn)題
教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容分析：
本節(jié)是等差數(shù)列這一部分，在講等差數(shù)列的概念時(shí)，突出了它與一次函數(shù)的聯(lián)系，這樣就便于利用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)的知識(shí)來(lái)認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)：從圖象上看，為什么表示等差數(shù)列的各點(diǎn)都均勻地分布在一條直線上，為什么兩項(xiàng)可以決定一個(gè)等差數(shù)列(從幾何上看兩點(diǎn)可以決定一條直線教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法和前n項(xiàng)和公式..看這樣一些例子:
2. 小明目前會(huì)100個(gè)單詞，他打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺(jué)地每天忘掉2個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為： 100，98，96，94，92①
3. 小芳只會(huì)5個(gè)單詞，他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為 5，15，25(轉(zhuǎn)載于: 在點(diǎn) 網(wǎng):高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案)，35，45 ②
請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上兩個(gè)數(shù)列有什么共同特征？？
·共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等——應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)），我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字——等差數(shù)列 二、講解新課：
通過(guò)練習(xí)2和3 引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，對(duì)問(wèn)題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。
(二) 新課探究
1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：
如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào)： ① “從第二項(xiàng)起”滿足條件；
②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；
③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” ）；
在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：
an+1-an=d(n≥1)
同時(shí)為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。
1. 9 ，8，7，6，5，4，??；√ d=-1
2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74??；√ d=0.01
3. 0，0，0，0，0，0，??.; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，??；×
5. 1，0，1，0，1，??×
其中第一個(gè)數(shù)列公差<0, 第二個(gè)數(shù)列公差>0,第三個(gè)數(shù)列公差=0
由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0
2、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差d，由學(xué)生研究分組討論a4 的通項(xiàng)公式。通過(guò)總結(jié)a4的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想a40的通項(xiàng)公式，進(jìn)而歸納an的通項(xiàng)公式。整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成，通過(guò)互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。
若一等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是a1,公差是d,
則據(jù)其定義可得：
a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
??
猜想: a40 = a1 +39d
進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：
an=a1+(n-1)d
三、例題講解
例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2?的第20項(xiàng)
⑵ -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13?的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？
解：⑴由a1?8,d?5?8?2?5??3
n=20，得a20?8?(20?1)?(?3)??49
⑵由a1??5,d??9?(?5)??4
得數(shù)列通項(xiàng)公式為：an??5?4(n?1)
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得?401??5?4(n?1)成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100例2 在等差數(shù)列?an?中，已知a5?10，a12?31，求a1,d,a20,an
解法一：∵a5?10，a12?31，則
?a1??2?a1?4d?10??∴an?a1?(n?1)d?3n?5 ??d?3?a1?11d?31
a20?a1?19d?55
解法二：∵a12?a5?7d?31?10?7d?d?3
∴a20?a12?8d?55 an?a12?(n?12)d?3n?小結(jié)：第二通項(xiàng)公式 an?am?(n?m)d
例3 梯子最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬為110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等解：設(shè)?an?表示梯子自上而上各級(jí)寬度所成的等差數(shù)列，
由已知條件，可知：a1=33, a12=110，n=12
∴a12?a1?(12?1)d,即10=33+11d解得：d?7
因此，a2?33?7?40,a3?40?7?47,a4?54,a5?61,
a6?68,a7?75,a8?82,a9?89,a10?96,a11?103,
答：梯子中間各級(jí)的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.
例4 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an?pn?q，其中p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？
分析：由等差數(shù)列的定義，要判定?an?是不是等差數(shù)列，只要看an?an?1（n≥2）是不是一個(gè)與n解：當(dāng)n≥2時(shí), （取數(shù)列?an?中的任意相鄰兩項(xiàng)an?1與an（n≥2））
an?an?1?(pn?q)?[p(n?1)?q]?pn?q?(pn?p?q)?p為常數(shù)
∴{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1?p?q，公差為注：①若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…
②若p≠0, 則{an}是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.
nn式
④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3四、練習(xí)：
1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，??的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).
分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫(xiě)出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所求項(xiàng).
解：根據(jù)題意可知：a1=3,d=7－3=4.
∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=3+（n－1）×4,即an=4n－1（n≥1,n∈N*）
∴a4=4×4－1=15, a10=4×10－1=39.
評(píng)述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.
（2）求等差數(shù)列10，8，6，??的第20項(xiàng).
解：根據(jù)題意可知：a1=10,d=8－10=－2.
∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=10+（n－1）×（－2）,即：an=－2n+12,
∴a20=－2×20+12=－28.
評(píng)述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.
（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，??的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由.
分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得an等于這一數(shù).
解：根據(jù)題意可得：a1=2,d=9－2=7.
∴此數(shù)列通項(xiàng)公式為：an=2+（n－1）×7=7n－5.
令7n－5=100,解得：n=15,∴100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).
1，－7，??的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是， 2
177說(shuō)明理由. 解：由題意可知：a1=0,d=－3 ∴此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=－n+, 222
7747令－n+=－20,解得n= 227
77因?yàn)椋璶+=－20沒(méi)有正整數(shù)解，所以－20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng). 22（4）－20是不是等差數(shù)列0，－3
2.在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a4=10,a7=19,求a1與d;
3912?a1?3d?10?a1?1解：（1）由題意得：?,解之得：?. a?6d?19d?3??1
?a1?2d?9?a1?11（2）解法一：由題意可得：?, 解之得? d??1a?8d?3??1
∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=11+（n－1）×（－1）=12－n,∴a12=0 解法二：由已知得：a9=a3+6d,即：3=9+6d,∴d=－1
又∵a12=a9+3d,∴a12=3+3×（－1）=0.
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
五、小結(jié) 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：an－
?（n≥2，n∈N）.其次，要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an?a1?(n?1)d，an?1=d ，
并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：an?am?(n?m)d和an=pn+q (p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用.
六、課后作業(yè)：
七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）
八、課后記：
篇五：高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案(二)
課 題：3.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（二） 教學(xué)目的：1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.
2.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題.
教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握等差數(shù)列的求和公式
教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用求和公式解決問(wèn)題
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容分析：
本節(jié)是在集合與簡(jiǎn)易邏輯之后學(xué)習(xí)的，映射概念本身就屬于集合的
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：
1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式1：Sn?n(a1?an) 2
n(n?1)d 22.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2：Sn?na1?
3.Sn?d2dn?(a1?)n，當(dāng)d≠0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式 22
4.對(duì)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法:
（1） 利用an: 當(dāng)an>0，d<0，前nan≥0，且an?1≤0，求得n當(dāng)an<0，d>0，前nan≤0，且an?1≥0，求得n（2） 利用Sn：由Sn?d2dn?(a1?)n二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n22
二、例題講解
例1 .求集合M={m|m=2n－1,n∈N*,且m＜60}的元素個(gè)數(shù)及這些元素的和.
解：由2n－1＜60,得n＜6161,又∵n∈N* ∴滿足不等式n＜的正整數(shù)一共有30個(gè). 22
即 集合M中一共有30個(gè)元素，可列為：1，3，5，7，9，…，59，組成一個(gè)以a1=1, a30=59,n=30的等差數(shù)列. ∵Sn=n(a1?an)30(1?59),∴S30==900. 22
答案：集合M中一共有30個(gè)元素，其和為900.
例2.在小于100的正整數(shù)中共有多少個(gè)數(shù)能被3除余2分析：滿足條件的數(shù)屬于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,m∈N*}
解：分析題意可得滿足條件的數(shù)屬于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,n∈N*}
由3n+2＜100,得n＜322,且m∈N*, ∴n可取0，1，2，3，…，32. 3
即 在小于100的正整數(shù)中共有33個(gè)數(shù)能被3除余2.
把這些數(shù)從小到大排列出來(lái)就是：2，5，8，…，98.
它們可組成一個(gè)以a1=2,d=3, a33=98,n=33的等差數(shù)列.
由Sn=n(a1?an)33(2?98),得S33==1650. 22
答：在小于100的正整數(shù)中共有33個(gè)數(shù)能被3除余2，這些數(shù)的和是1650.
例3已知數(shù)列?an?,是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，
求證：⑴S6，S12-S6，S18-S12成等差數(shù)列；
⑵設(shè)Sk,S2k?Sk,S3k?S2k （k?N?）成等差數(shù)列
證明：設(shè)?an?,首項(xiàng)是a1，公差為d
則S6?a1?a2?a3?a4?a5?a6
∵S12?S6?a7?a8?a9?a10?a11?a12
?(a1?6d)?(a2?6d)?(a3?6d)?(a4?6d)?(a5?6d)?(a6?6d)
?(a1?a2?a3?a4?a5?a6)?36d?S6?36d
S18?S12?a13?a14?a15?a16?a17?a18
?(a7?6d)?(a8?6d)?(a9?6d)?(a10?6d)?(a11?6d)?(a12?6d)
?(a7?a8?a9?a10?a11?a12)?36d?(S12?S6)?36d
?S6,S12?S6,S18?S12是以36d ∴∵
同理可得Sk,S2k?Sk,S3k?S2k是以kd為公差的等差數(shù)列.
三、練習(xí)：
1．一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.
分析：將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，然后再解.
解：根據(jù)題意，得S4=24, S5－S2=27
則設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1,公差為d, 2
4(4?1)d?4a??241??2則 ?
?(5a?5(5?1)d)?(2a?2(2?1)d)?2711?22?
?a1?3解之得：? ∴an=3+2（n－1）=2n+1. d?2?
2．兩個(gè)數(shù)列1, x1, x2, ……,x7, 5和1, y1, y2, ……,y6, 5均成等差數(shù)列公差分別是d1, d2, 求x?x2????x7d1與1d2y1?y2????y6
解：5＝1＋8d1, d1＝d147, 又5＝1＋7d2, d2＝, ∴1＝; 27d28
1?5＝21, 2 x1+x2+……+x7＝7x4＝7×
y1+y2+ ……+y6＝3×(1＋5)＝18,
∴ x1?x2????x77＝. y1?y2????y66
3．在等差數(shù)列{an}中, a4＝－15, 公差d＝3, 求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和SnSn 解法1：∵a4＝a1＋3d, ∴ －15＝a1＋9, a1＝－24,
3n(n?1)3512512
∴ Sn＝－24n＋＝[(n－)－], 22636
∴ 當(dāng)|n－51|最小時(shí)，Sn最小， 6
即當(dāng)n＝8或n＝9時(shí)，S8＝S9＝－108最小.
解法2：由已知解得a1＝－24, d＝3, an＝－24＋3(n－1),
由an≤0得n≤9且a9＝0,
∴當(dāng)n＝8或n＝9時(shí)，S8＝S9＝－108最小.
四、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：?an?是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則Sk,S2k?Sk,S3k?S2k （k?N?五、課后作業(yè)：
1．一凸n邊形各內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，公差是10°,最小內(nèi)角為100°,求邊數(shù)n.
解：由(n－2)·180＝100n＋
2n(n?1)×10， 2求得n－17n＋72＝0,n＝8或n＝9,
當(dāng)n＝9時(shí), 最大內(nèi)角100＋(9－1)×10＝180°不合題意，舍去，∴ n＝8.
2．已知非常數(shù)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足
10?m?3?2
解：由題設(shè)知 Sn2n(m?1)n2?mn(n∈N, m∈R), 求數(shù)列{a5n?3}的前n項(xiàng)和.
Sn＝lg(m
即 Sn＝[2?3?2n(m?1)n2?mn(m?1)n2?mn)＝lgm＋nlg3＋lg2, 52(m?1)mlg2]n2＋(lg3＋lg2)n＋lgm2, 55
∵ {an}是非常數(shù)等差數(shù)列，當(dāng)d≠0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式 (m?1)lg2≠0且lgm2＝0, ∴ m＝－1, 5
212 ∴ Sn＝(－lg2)n＋(lg3－lg2)n, 55
3 則 當(dāng)n=1時(shí)，a1＝lg3?lg2 5
21當(dāng)n≥2時(shí),an＝Sn－Sn?1＝(－lg2)(2n－1)＋(lg3－lg2) 55
41＝?nlg2?lg3?lg2 55
41∴an＝?nlg2?lg3?lg2 55
4 d=an?1?an=?lg2 5
41a5n?3=?(5n?3)lg2?lg3?lg2 55
11=?4nlg2?lg3?lg2 5
31lg2為首項(xiàng),5d=?4lg2為公差的等差數(shù)列， ∴數(shù)列數(shù)列{a5n?3}是以a8=lg3?5∴
{a5n?3}的前n項(xiàng)和為
n·(lg3?31211lg2)＋n(n－1)·(?4lg2)＝?2n2lg2?(lg3?lg2)n 255
3．一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)和為354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和之比為32:27，求公差d.
解：設(shè)這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1, 公差為d，則偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)分別都是公差為2d的等
?12a1?66d?354?32, 解得d＝5. 差數(shù)列，由已知得?6a2?30d???6a1?30d27
解法2：設(shè)偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和分別為S偶，S奇，則由已知得
?S偶?S奇?354?S32,求得S偶＝192，S奇＝162，S偶－S奇＝6d, ∴ d＝5. 偶???S27奇?
4．兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)和之比為5n?3, 2n?1
解：a9a1?a17?b9b1?b1717(a1?a17)S8. ??17?'173S17(b1?b17)2
5．一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，前100項(xiàng)和為10，求它的前110 解：在等差數(shù)列中，
S10, S20－S10, S30－S20, ……, S100－S90, S110－S100, 成等差數(shù)列，∴ 新數(shù)列的前10項(xiàng)和＝原數(shù)列的前100項(xiàng)和，
10S10＋10?9·D＝S100＝10, 解得D＝－22 2
∴ S110－S100＝S10＋10×D＝－120, ∴ S110＝－110.
6．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝12，S12>0，S13<0，(1) 求公差d的取值范圍；
(2) 指出S1, S2, S3, ……, S1212?11?S?12a?d?0?2a?11d?01?122??1 解：(1) ?, 13?12a?6d?0?S13?13a1?d?0?1
2?
∵ a3＝a1＋2d＝12, 代入得??24?7d?024, ∴ －<d<－3, 7?3?d?0
(2) S13＝13a7<0, ∴ a7<0, 由S12＝6(a6＋a7)>0, ∴ a6＋a7>0, ∴a6>0, S6最大.
六、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）
七、課后記：
本文關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。
本文編號(hào)：245766
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