本文關(guān)鍵詞：高中排列組合

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科學(xué)教育Science Education 2006年第5期(第12卷)

素質(zhì)教育的主渠道, 所以優(yōu)化課堂教學(xué), 提高教學(xué)效率, 是實(shí)施現(xiàn)代化素質(zhì)教育的關(guān)鍵的一環(huán), 教師的教學(xué)方法就必須適應(yīng)信息時(shí)代的要求。

總之, 運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)優(yōu)化教學(xué)過(guò)程, 促進(jìn)素質(zhì)教育, 是教育現(xiàn)代化的主要目標(biāo), 而構(gòu)建新型的教學(xué)模式是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的基本舉措, 要實(shí)現(xiàn)這一舉措, 必須把教育觀念的更新和教育技術(shù)的進(jìn)步緊密結(jié)合起

來(lái), 把信息技術(shù)和學(xué)科的教學(xué)過(guò)程緊密地結(jié)合起來(lái), 讓信息技術(shù)融合在教學(xué)過(guò)程中。充分利用信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)與功能, 把傳統(tǒng)教學(xué)手段、教師個(gè)人特色和信息技術(shù)輔助教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái), 真正發(fā)揮信息技術(shù)課堂教學(xué)的效果, 充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用, 出色地完成課堂教學(xué)任務(wù)。

高中排列組合的幾種類型

朱霜琴

(上海市市北中學(xué) 200071)

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科, 簡(jiǎn)單的說(shuō)是研究 數(shù) 與 形 的學(xué)科。排列組合的本質(zhì)是研究 從n 個(gè)不同的元素中, 任取m (m ! n) 個(gè)元素, 有序與無(wú)序擺放的各種可能性 。區(qū)別排列與組合的標(biāo)志是 有序 與 無(wú)序 。有些排列組合問(wèn)題, 看起來(lái)差不多, 僅僅是幾個(gè)字之差, 但實(shí)際上的意思卻完全不同。如果不認(rèn)真分析, 很容易搞錯(cuò)。如果在教學(xué)中要把這些問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié), 有目的地加以辨析, 定能起到良好的效果。1 正確區(qū)分元素和位置

例1:(1) 8個(gè)學(xué)生坐3把椅子, 共有幾種坐法? (2) 8把椅子由3個(gè)學(xué)生坐, 共有幾種坐法? (3) 8把椅子由3個(gè)學(xué)生坐而且每位同學(xué)都不相鄰, 共有幾種坐法?

分析:(1) 元素是學(xué)生, 椅子是位置, 所以第一把椅子有8種選擇, 第二把椅子有7種選擇, 第三把椅子有6種選擇, 共有8"7"6=P 38種。

(2) 答案和上面一樣的, 但元素是椅子, 學(xué)生是位置。

(3) 又有所不同, 3個(gè)學(xué)生拿走3把椅子, 剩下5張椅子, 剩下的5張椅子作為位置, 共有6個(gè)空檔, 將3個(gè)拿著椅子的學(xué)生插入6個(gè)空檔, 共有P 種。

例2:3位同學(xué)報(bào)名參加4個(gè)課外興趣小組(1) 若每位同學(xué)限報(bào)1個(gè)興趣小組, 有多少種不同的報(bào)名方法?

(2) 若每個(gè)興趣小組只有1位同學(xué)參加, 有多少種不同的報(bào)名方法?

(3) 若每位同學(xué)限報(bào)1個(gè)興趣小組, 且每個(gè)興趣小組至多有1位同學(xué)參加, 則又有多少種不同的報(bào)名方法?

分析:這是最典型的區(qū)分位置和元素的排列題. (1, 3

6

有幾個(gè)人參加不限, 則應(yīng)把每位同學(xué)看作元素, 把每個(gè)興趣小組看作位置, 所以有43=64種不同的報(bào)名方法。

(2) 應(yīng)把每個(gè)興趣小組看作元素, 而把每位同學(xué)看作位置, 所以共有34=81種不同的報(bào)名方法。

(3) 每位同學(xué)限報(bào)1個(gè)興趣小組且每個(gè)興趣小組最多只有1個(gè)同學(xué)參加, 實(shí)際上是從4個(gè)元素中取出3個(gè)元素排列到3個(gè)位置, 所以共有P 34=24種不同的報(bào)名方法。

例3:有4個(gè)不同大小的球, 放到四個(gè)標(biāo)有1, 2, 3, 4的盒子中去, 其中有一個(gè)盒子是空的, 則有幾種放法?

錯(cuò)解是:將4個(gè)盒子中拿一個(gè)盒子出來(lái)作為空盒子, 然后將剩下的三個(gè)盒子各放一個(gè)一個(gè)球, 接著把最

31后一個(gè)球放到其中一個(gè)盒子中去, 即C 14C 4P 3C 3=288

種。這樣為什么錯(cuò)誤呢, 原因在于該生把位置和元素混為一談, 思路很混亂。

正解是:將4個(gè)球(元素) 分成三份, 即C 24, 將兩個(gè)球捆綁在一起作為一份, 其他兩個(gè)球各一份, 接下去可以有兩種考慮方式(1) 加 無(wú) 一份, 共4份, 分到四個(gè)盒子(位置) 中去, 則有P 4種排法, 所以有C 24P 4=144種放法。(2) 將盒子拿一個(gè)出來(lái)空著, 剩下的三個(gè)全排

21列, 即C 14P 3, 所以共有C 4C 4P 3=144種放法。

2 堅(jiān)持四項(xiàng)原則

2. 1 不重復(fù), 不遺漏原則 例4:從2, 3, 4, 5, 6這五個(gè)數(shù)種任取兩個(gè)分別作為分子和分母可以組成多少個(gè)不同的分?jǐn)?shù)?

錯(cuò)解:不同的分?jǐn)?shù)有P 25=5"4=20(有重復(fù)) 正解:其中, 所以不同的分?jǐn)?shù)為個(gè)

=, =362

, =, =, 所以不同的分?jǐn)?shù)為P 25-4=16個(gè)32446

例5:用四種不同的顏色涂入圖中A 、B 、C 、D 四個(gè),