本文關(guān)鍵詞：幾何學(xué)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

      《幾何學(xué)》是法國數(shù)學(xué)家笛卡兒一生中所寫的惟一的數(shù)學(xué)著作。它是作為笛卡兒的名著《更好地指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)真理的方法論》（或簡稱《方法論》）的三個附錄之一，于1637年出版的。

       《幾何學(xué)》在《方法論》中大約占100頁，共分三卷，討論的全是關(guān)于幾何作圖問題。笛卡兒在這本書中，將邏輯、代數(shù)和幾何方法結(jié)合到一起，勾畫了解析幾何的方法。他說，“當(dāng)我們想要解決任何一個問題時”，“給作圖中要用到的線段以一個名字”，“用最自然的方法表示這些線段之間的關(guān)系，直到能找出兩種方式來表示同一個量，這將構(gòu)成一個方程”。在第一卷中，笛卡兒對代數(shù)式的幾何作了解釋，而且比希臘人更進(jìn)一步。對希臘人來說，一個變量相當(dāng)于某線段的長度，兩個變量的乘積相當(dāng)于某個矩形的面積，三個變量的乘積相當(dāng)于某個長方體的體積。三個變量以上的乘積，希臘人就沒有辦法處理了。笛卡地不這么考慮，他認(rèn)為：與其把X2看作面積，不如把它看作比例式1：x=x：x2的第四項(xiàng)。這樣，只給走一個單位的線段，我們就能用給走線段的長度來表達(dá)一個變量的任何次冪與多個變量的乘積。在這一部分中，笛卡地把幾何算術(shù)化了：如果在一個給定的軸上標(biāo)出x，在與該軸成固定角的另一直線上標(biāo)出y，就能做出其x的值和y值滿足一定關(guān)系的點(diǎn)（見圖1）。

        在第二卷中，笛卡兒根據(jù)代數(shù)方程的次數(shù)對幾何曲線分了類：含x和y的一次和二次曲線是第一類；三次和四次方程對應(yīng)的曲線是第二類；五次和六次方程對應(yīng)的曲線是第三類，等等。

        《幾何學(xué)》的第三卷又回到了作圖問題上，并且涉及了高于二次方程的解法。

         笛卡兒還在《幾何學(xué)》中確立了用前幾個字母代表已知數(shù)（如a、b、c等），用末后的字母代表本知量（如x、y、Z）的習(xí)慣用法。他還引進(jìn)了我們現(xiàn)在所使用的指數(shù)表示法（如a2、a3等）。在這本書里，還出現(xiàn)了待定系數(shù)法的最初使用。

       盡管笛卡兒在這本書中，對解析幾何的基本思想作了闡述，但這種闡述遠(yuǎn)非系統(tǒng)和清楚明了的。讀者必須自己去從一大堆孤立的陳述中花費(fèi)許多的時間來想出這些方法。原書中共有32個圖形，，但是我們找不出一個明確地?cái)[出了坐標(biāo)軸的圖。笛卡地在寫這本書的時候，有意地使用了十分含糊的筆法，讓人讀起來十分地困難。他曾自吹說全歐洲幾乎沒有一個數(shù)學(xué)家能夠讀懂他的著作。他只是簡略地指出作圖法和證泳，而把其余的細(xì)節(jié)都留給別人去考慮。他在一封信中，把他的工作比作建筑師的工作，即立下計(jì)劃，指明什么是應(yīng)該做的，而把手工操留給木工與瓦工。他還說：“我沒有做過任何漫不經(jīng)心的刪節(jié)，但我預(yù)見到：對那些自命為無所不知的人，我如果寫得使他們能充分理解，他們將不失機(jī)會地說我寫的都是他們已經(jīng)知道的東西�！焙髞�，有人為這本書寫了許多評注，才使得它易于理解。

       盡管在《幾何學(xué)》中，笛卡兒表達(dá)了方程與曲線相結(jié)合這一顯著的思想，但他只把它作為解決作圖問題的一個手段。笛卡兒對幾何作圖問題的過分強(qiáng)調(diào)，反而掩蓋了曲線和方程的主要思想。不過瑕不掩玉，笛卡兒所提出的方程與曲線的思想，最終被人們所逐漸接受，并且《幾何學(xué)》也被認(rèn)為是論述解析幾何的一部經(jīng)典之作。

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