本文關(guān)鍵詞：數(shù)值方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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鄭志勇（Ariszheng），中國量化投資學(xué)會(huì)專家委員會(huì)成員，方正富邦基金產(chǎn)品總監(jiān)，北京理工大學(xué)運(yùn)籌學(xué)與控制論碩士，先后就職于中國銀河證券、銀華基金、方正富邦基金，從事金融產(chǎn)品研究與設(shè)計(jì)工作。十余年MATLAB編程經(jīng)驗(yàn)，專注于產(chǎn)品設(shè)計(jì)、量化投資等相關(guān)領(lǐng)域的研究，尤其對(duì)于各種結(jié)構(gòu)化產(chǎn)品、分級(jí)基金產(chǎn)品有著深入的研究，已出版《運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化MATLAB編程》和《金融數(shù)量分析：基于MATLAB編程》等書籍。
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陳楊龍，中央財(cái)經(jīng)大學(xué)金融統(tǒng)計(jì)與風(fēng)險(xiǎn)管理博士，長(zhǎng)期專注于金融衍生品及量化交易，現(xiàn)任職某期貨公司資產(chǎn)管理部。
3.內(nèi)容簡(jiǎn)介與目錄
第1章為讀者介紹數(shù)值方法的需求與MATLAB數(shù)值計(jì)算環(huán)境。 第2章概述金融理論。本章的目標(biāo)讀者為工程、數(shù)學(xué)或運(yùn)籌學(xué)專業(yè)的學(xué)生，他們或許對(duì)本書感興趣，但是缺乏金融相關(guān)的背景知識(shí)。 第3章介紹經(jīng)典數(shù)值方法的基本知識(shí)。在某種意義上，這是對(duì)第2章的補(bǔ)充，本章的目標(biāo)讀者為缺乏數(shù)值分析相關(guān)的背景知識(shí)的經(jīng)濟(jì)專業(yè)學(xué)生。由于本書內(nèi)容的限制，一些基本的數(shù)值方法被省略了，因?yàn)樵诤竺嬲鹿?jié)不涉及這些數(shù)值方法。實(shí)際上，本書沒有涉及計(jì)算矩陣特征值與特征向量以及常微分方程相關(guān)的內(nèi)容。 第4章介紹數(shù)值積分方法，包括求積公式與蒙特卡羅方法。在第一版中，求積公式放在了數(shù)值分析的章節(jié)中，而蒙特卡羅方法則作為單獨(dú)一章。在新版中將這兩部分內(nèi)容放在一個(gè)章節(jié)中，有助于兩種方法應(yīng)用的比較，其中包括期權(quán)定價(jià)與隨機(jī)優(yōu)化的情景模擬。將蒙特卡羅方法作為一種積分方法而不是模擬方法，有助于正確理解低差異序列（或稱為擬蒙特卡羅模擬）的應(yīng)用。在本章增加關(guān)于高斯積分的內(nèi)容，高斯積分方法可以擴(kuò)展為一種方差降低技術(shù)，應(yīng)用于簡(jiǎn)單期權(quán)定價(jià)。方差降低技術(shù)的更復(fù)雜的示例放在第8章。 第5章介紹偏微分方程的基本有限差分方法。主要內(nèi)容為求解熱傳導(dǎo)方程，其為拋物線方程的典型示例。布萊克-斯科爾斯方程也屬于拋物線方程。在這個(gè)簡(jiǎn)化的框架中，我們可以理解微分的顯式和隱式的方法之間的關(guān)系，以及相關(guān)的收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性的問題。相對(duì)于第一版，我增加了交替方向隱式方法求解二維熱傳導(dǎo)方程的內(nèi)容，這對(duì)于二維期權(quán)定價(jià)非常有幫助。 第6章介紹有限維（靜態(tài)）優(yōu)化方法。讀者如果對(duì)第7、8、9章的期權(quán)定價(jià)感興趣可以跳過此章。本章對(duì)于經(jīng)濟(jì)專業(yè)學(xué)生或許有幫助，如果需要更專業(yè)的優(yōu)化模型與方法，可以參考第10、11、12章。 第7章為新添加的章節(jié)，其中主要介紹二叉樹與三叉樹模型，這些內(nèi)容在第一版中沒有涉及。本章的主要內(nèi)容為二叉樹與三叉樹模型計(jì)算與存儲(chǔ)樹結(jié)構(gòu)的內(nèi)存管理。 第8章與第4章內(nèi)容相關(guān)，介紹蒙特卡羅與低差異序列對(duì)于奇異期權(quán)更專業(yè)的應(yīng)用，例如障礙式期權(quán)與亞式期權(quán)。我們還簡(jiǎn)單介紹基于蒙特卡羅方法的期權(quán)敏感性（Greeks）估計(jì)，重點(diǎn)為歐式期權(quán)；基于蒙特卡羅方法的美式期權(quán)定價(jià)為另外一個(gè)專業(yè)問題，將在第10章進(jìn)行講解。 第9章是基于第5章的內(nèi)容，介紹了基于有限差分方法的期權(quán)定價(jià)。 第10章主要介紹動(dòng)態(tài)數(shù)值規(guī)劃。本章的主要內(nèi)容為基于蒙特卡羅方法的美式期權(quán)定價(jià)，在第一版中尚未涉及這些內(nèi)容，但是美式期權(quán)定價(jià)越來越重要。我們將基于一個(gè)適當(dāng)?shù)目蚣埽▌?dòng)態(tài)隨機(jī)優(yōu)化）來介紹美式期權(quán)定價(jià)。在本章僅介紹主要方法，即基于離散時(shí)間與有限時(shí)間動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法。此外，我們?cè)噲D通過一個(gè)恰當(dāng)?shù)陌咐齺韼椭x者對(duì)此方法有堅(jiān)實(shí)的理解。不僅因?yàn)樗鼈冊(cè)诮?jīng)濟(jì)學(xué)中的重要性，而且因?yàn)槔斫鈩?dòng)態(tài)規(guī)劃有助于學(xué)習(xí)隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃，這些將是下一章的內(nèi)容。 第11章主要介紹線性隨機(jī)規(guī)劃模型。在運(yùn)籌學(xué)中，這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的研究方法，但是對(duì)于經(jīng)濟(jì)專業(yè)學(xué)生更熟悉動(dòng)態(tài)規(guī)劃。從方法論的角度來看，我認(rèn)為將這些方法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃進(jìn)行比較非常重要；從實(shí)際的角度而言，隨機(jī)規(guī)劃對(duì)于動(dòng)態(tài)組合管理與不完備市場(chǎng)中的期權(quán)對(duì)沖非常有意義。 第12章講解非凸優(yōu)化的相關(guān)內(nèi)容。此章主要介紹混合整數(shù)規(guī)劃，它主要應(yīng)用于具有邏輯決策變量約束的投資組合管理中。我們同時(shí)介紹全局優(yōu)化問題，例如連續(xù)非凸優(yōu)化，當(dāng)我們“遠(yuǎn)離”簡(jiǎn)單優(yōu)化問題（凸的成本函數(shù)最小化或凹效用函數(shù)最大化）的可行域時(shí)，連續(xù)非凸優(yōu)化非常重要。同時(shí)，我們將簡(jiǎn)要概述啟發(fā)式方法，例如局部搜索與遺傳算法。這些算法在集成模擬與優(yōu)化模型中非常有用，經(jīng)常用于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中。
最后，，我們提供三個(gè)附錄，分別介紹MATLAB軟件、概率與統(tǒng)計(jì)和AMPL語言。不熟悉MATLAB的讀者可以自行閱讀關(guān)于MATLAB的附件，但是學(xué)習(xí)MATLAB的最好方法是閱讀MATLAB的幫助文檔。對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)不熟悉的讀者可以閱讀相關(guān)附錄。第三個(gè)附錄關(guān)于AMPL語言是新增內(nèi)容，為描述復(fù)雜的優(yōu)化模型，代數(shù)語言越來越重要。AMPL 建模系統(tǒng)廣泛的用于優(yōu)化求解軟件。AMPL的選擇僅根據(jù)作者的個(gè)人喜好（在網(wǎng)站可以下載AMPL語言軟件的演示版）。事實(shí)上，GAMS可能是最通用的經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算軟件，實(shí)際上GAMS 與AMPL 的概念是相通的。僅在第11、12章涉及到AMPL或GAMS相關(guān)的內(nèi)容。
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