本文關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

<nobr>離散數(shù)學(xué)

離散數(shù)學(xué)

作者：殷劍宏 等（編著）

圖書詳細(xì)信息:

ISBN:978-7-312-03138-0
定價(jià):36.00元
版本:1
裝幀:平裝
出版年月:201301

圖書簡(jiǎn)介:

　　本書以離散的觀點(diǎn)描述自然科學(xué)研究中的具體問題，介紹離散數(shù)學(xué)的基本原理、具體方法和應(yīng)用，內(nèi)容包括命題邏輯、謂詞邏輯、集合與關(guān)系、函數(shù)與運(yùn)算、群論初步、圖論基礎(chǔ)等，取材側(cè)重于介紹典型離散結(jié)構(gòu)，以及如何建立離散結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，或如何將已用連續(xù)數(shù)量關(guān)系建立起來的數(shù)學(xué)模型離散化,從而可由計(jì)算機(jī)加以處理.每章都精選了適量例題與習(xí)題，且書末附有部分習(xí)題解答.
　　本書可作為高等院校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程、網(wǎng)絡(luò)工程、信息安全、物聯(lián)網(wǎng)工程、數(shù)字媒體技術(shù)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、信息管理與信息系統(tǒng)、電子商務(wù)、電子信息工程、電子科學(xué)與技術(shù)、通信工程、信息工程等專業(yè)本科生教材，也可作為相關(guān)專業(yè)教學(xué)、科研和工程技術(shù)人員的參考資料.

前言:

　　離散數(shù)學(xué)是研究離散的、有限量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科,以抽象和形式化為顯著特征，是由數(shù)理邏輯、集合論、抽象代數(shù)、組合數(shù)學(xué)、圖論、算法理論等匯集而成的一門綜合學(xué)科,是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支.它廣泛地應(yīng)用于各學(xué)科領(lǐng)域,特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域.
　　數(shù)學(xué)方法是現(xiàn)代科技發(fā)展的一種必不可少的認(rèn)識(shí)手段，它為科技研究提供了簡(jiǎn)潔精確的形式化語言、數(shù)量分析和計(jì)算的方法、邏輯推理的工具等.離散和連續(xù)是現(xiàn)實(shí)世界中物質(zhì)運(yùn)動(dòng)對(duì)立統(tǒng)一的兩個(gè)方面，從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)本身可分為連續(xù)數(shù)學(xué)和離散數(shù)學(xué)，離散數(shù)學(xué)和連續(xù)數(shù)學(xué)是描述、刻畫現(xiàn)實(shí)物質(zhì)世界的重要工具.最早的數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一種離散型的數(shù)學(xué)，尤以古老的東方數(shù)學(xué)為代表.早在1667年，數(shù)理邏輯創(chuàng)始人萊布尼茨就發(fā)表了第一篇數(shù)學(xué)論文《論組合的藝術(shù)》，其基本思想就是把理論的真理性論證歸結(jié)于一種計(jì)算的結(jié)果，其間閃耀的創(chuàng)新智慧和數(shù)學(xué)才華，蘊(yùn)涵了數(shù)理邏輯的早期思想.牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立微積分后，整個(gè)數(shù)學(xué)的研究發(fā)生了深刻的變化，人們以一種連續(xù)的觀點(diǎn)描述自然科學(xué)研究中的各種具體問題，形成了如分析、代數(shù)等連續(xù)數(shù)學(xué)，奠定了近代工業(yè)革命的基礎(chǔ).隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的興起，“能行性”這個(gè)計(jì)算學(xué)科的根本問題決定了計(jì)算機(jī)本身的結(jié)構(gòu)和它處理的對(duì)象都是離散的、有限的.因而無論是計(jì)算機(jī)科學(xué)本身,還是與計(jì)算機(jī)科學(xué)及其應(yīng)用密切相關(guān)的現(xiàn)代科學(xué)研究領(lǐng)域,都面臨著如何建立離散結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，以及將已用連續(xù)數(shù)量關(guān)系建立起來的數(shù)學(xué)模型離散化,從而可由計(jì)算機(jī)加以處理的問題，而離散數(shù)學(xué)恰恰提供了描述離散結(jié)構(gòu)的工具和方法，奠定了計(jì)算機(jī)革命的基礎(chǔ).同時(shí)，以微電子為基礎(chǔ)、計(jì)算機(jī)與通信為載體、軟件為核心、密碼為安全的信息科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，又大大促進(jìn)了離散數(shù)學(xué)的快速發(fā)展，因而離散數(shù)學(xué)被稱為信息時(shí)代的數(shù)學(xué).
　　離散數(shù)學(xué)廣博而深?yuàn)W，具有嚴(yán)密的邏輯、準(zhǔn)確的含義和很強(qiáng)的專業(yè)性，其理論有其深?yuàn)W而且枯燥的一面，本科階段學(xué)生的學(xué)科知識(shí)體系只是初步成形，再多的學(xué)時(shí)也不可能講透離散數(shù)學(xué)的全部理論和方法，但即使這樣，其教學(xué)內(nèi)容也不能隨意刪減，更不能偷工減料.為此，本書將離散數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容做分門別類的精心整理、概括和總結(jié)，取材突出以下四個(gè)特色：
　　1. 經(jīng)典與現(xiàn)代結(jié)合
　　每節(jié)以小標(biāo)題的形式，提綱挈領(lǐng)，圍繞知識(shí)點(diǎn)由易到難、由淺入深地鋪展開來.由命題運(yùn)算與集合運(yùn)算的內(nèi)在聯(lián)系，抽象出代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)；由等價(jià)關(guān)系與劃分解決相同的實(shí)際問題，引出兩者的一一對(duì)應(yīng)；由關(guān)系的復(fù)合到函數(shù)的復(fù)合再到置換的積，逐步引出置換群；由圖的笛卡兒積導(dǎo)出超立方體等，適時(shí)突出重點(diǎn),既闡述經(jīng)典的概念、理論和方法，又展示日新月異的新理論、新技術(shù)、新成果、新應(yīng)用，尤其是在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，促進(jìn)離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)相互促進(jìn)與共同發(fā)展.
　　2. 思維與技術(shù)統(tǒng)一
　　強(qiáng)調(diào)命題翻譯和謂詞翻譯的技巧，強(qiáng)調(diào)邏輯推理，反復(fù)訓(xùn)練學(xué)生的形式思維和邏輯思維能力.巧妙地導(dǎo)出關(guān)系是客觀事物間聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)抽象，而圖是客觀事物間聯(lián)系的另一種數(shù)學(xué)抽象，并用不同的數(shù)學(xué)模型描述關(guān)系和圖；強(qiáng)調(diào)不同代數(shù)結(jié)構(gòu)間的相互聯(lián)系，不斷訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力.既注重通過對(duì)典型問題的描述、分析和解決，歸納與提煉解決問題的思想和方法，傳授學(xué)科方法論，追求技術(shù)的精湛和高超，又強(qiáng)調(diào)選擇適當(dāng)?shù)闹R(shí)為載體，從引導(dǎo)學(xué)生思考與解決實(shí)際問題入手，模擬知識(shí)發(fā)現(xiàn)過程中大師們的思維過程，使學(xué)生能夠較好地感受知識(shí)的創(chuàng)新過程，感受大師們的理性思維，激發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)造潛能，追求思維的深?yuàn)W和高遠(yuǎn).
　　3. 理論與實(shí)踐并舉
　　由n元關(guān)系與關(guān)系數(shù)據(jù)庫的淵源和等價(jià)關(guān)系的等價(jià)類來求解許多應(yīng)用問題，從將哈斯圖作為一種最基本的操作系統(tǒng)模型等角度，延伸關(guān)系的應(yīng)用；用較大的篇幅闡述主合取范式與主析取范式、群、匹配、著色、最短路問題、歐拉圖、哈密頓圖、樹、平面圖等的廣泛應(yīng)用，且這些應(yīng)用都真真切切地來自社會(huì)實(shí)踐，使學(xué)生自然而然地理解離散數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間千絲萬縷的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生在充分體會(huì)理論與應(yīng)用的結(jié)合點(diǎn)時(shí)，培養(yǎng)自己的探索興趣與應(yīng)用能力，培養(yǎng)運(yùn)用離散數(shù)學(xué)理論知識(shí)的敏銳性.
　　4. 嚴(yán)謹(jǐn)與通俗相融
　　由命題邏輯的擴(kuò)展?jié)撘颇貙?dǎo)出謂詞邏輯；從一種特殊集合引出關(guān)系，又從一種特殊關(guān)系導(dǎo)出函數(shù)，再從一種特殊函數(shù)引出運(yùn)算等.在討論集合時(shí)，將其限于合適定義范圍內(nèi)，采用經(jīng)典集合論的原始描述，不但不會(huì)導(dǎo)致悖論，且所得結(jié)論和公理化集合論中的結(jié)論完全一致，又能避免展示過于復(fù)雜的公理化集合論.在討論陪集的性質(zhì)時(shí)，適時(shí)與等價(jià)類的性質(zhì)相呼應(yīng)，兩者巧妙地殊途同歸于Lagrange定理，充分展示數(shù)學(xué)的美妙與神奇.內(nèi)容組織十分嚴(yán)謹(jǐn)，條理非常清晰，注重運(yùn)用形式化方法.課程深度與廣度適當(dāng)，沒有符號(hào)堆積.行文通俗而不隨便，嚴(yán)謹(jǐn)而不枯燥，深入淺出，娓娓道來.既降低了學(xué)習(xí)難度，又激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣.
　　全書分為命題邏輯、謂詞邏輯、集合與關(guān)系、函數(shù)與運(yùn)算、群論初步、圖論基礎(chǔ)六章，其中命題邏輯與謂詞邏輯由陳宇撰寫，集合與關(guān)系由陳華喜撰寫，函數(shù)與運(yùn)算、群論初步由殷劍宏撰寫，圖論基礎(chǔ)由鄧寶撰寫，并由殷劍宏負(fù)責(zé)全書統(tǒng)編工作.
　　各章既相互獨(dú)立、自成體系，又前后呼應(yīng)，每個(gè)概念都闡述清晰、每個(gè)定理都證明透徹、每道例題和習(xí)題都精心設(shè)計(jì)，且書末附有詳細(xì)習(xí)題解答，以近于公理化、模式化的邏輯體系呈現(xiàn)給讀者，展示明確的學(xué)習(xí)范圍、目標(biāo)、步驟、方法和方向，既能引人快速地一步一個(gè)臺(tái)階進(jìn)入知識(shí)的殿堂，又能拋磚引玉，授人以漁，打開離散數(shù)學(xué)這扇有趣的大門.
　　本書特別適合拓展大學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間、壓縮課堂教學(xué)學(xué)時(shí)之需，以短平快見長(zhǎng)，無需特別的預(yù)備知識(shí)，既易入門，又易激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，具備很強(qiáng)的普適性.
　　限于作者水平有限，書中錯(cuò)誤和疏漏在所難免，懇請(qǐng)各位同仁和讀者不吝指正.

編者
2012年7月

目錄:

前言 

第1章  命題邏輯

1.1  命題

1.2  命題聯(lián)結(jié)詞

1.3  命題公式及其真值表

1.4  邏輯等價(jià)

1.5  蘊(yùn)涵與對(duì)偶

1.6  聯(lián)結(jié)詞的全功能集合

1.7  命題公式的范式

1.8  命題邏輯的推理理論

 

第2章  謂詞邏輯

2.1  個(gè)體與謂詞

2.2  命題函數(shù)與量詞

2.3  謂詞公式與約束變量

2.4  謂詞演算的等價(jià)公式與蘊(yùn)涵式

2.5  謂詞演算的推理理論

 

第3章  集合與關(guān)系

3.1  集合的概念

3.2  集合的運(yùn)算

3.3  序偶與笛卡兒積

3.4  關(guān)系及其表示

3.5  關(guān)系的性質(zhì)

3.6  等價(jià)關(guān)系與劃分

3.7  相容關(guān)系與覆蓋

3.8  偏序關(guān)系

3.9  復(fù)合關(guān)系與逆關(guān)系

3.10  關(guān)系的閉包運(yùn)算

 

第4章   函數(shù)與運(yùn)算

4.1  函數(shù)的基本概念

4.2  復(fù)合函數(shù)與逆函數(shù)

4.3  置換

4.4  運(yùn)算及其性質(zhì)

4.5  幺元、零元和逆元

 

第5章  群論初步

5.1  群的基本概念

5.2  子群

5.3  子群的陪集

5.4  同態(tài)與同構(gòu)

5.5  阿貝爾群與循環(huán)群

5.6  置換群

 

第6章  圖論基礎(chǔ)

6.1  圖的概念

6.2  路與連通

6.3  圖的矩陣表示

6.4  最短路問題

6.5  匹配

6.6  Euler圖與Hamilton圖

6.7  樹

6.8  平面圖

6.9  圖的著色 

部分習(xí)題解答 

符號(hào)注釋

參考文獻(xiàn)

  本文關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：38336