本文關鍵詞：離散數(shù)學，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

<nobr>離散數(shù)學

離散數(shù)學

作者：殷劍宏 等（編著）

圖書詳細信息:

ISBN:978-7-312-03138-0
定價:36.00元
版本:1
裝幀:平裝
出版年月:201301

圖書簡介:

　　本書以離散的觀點描述自然科學研究中的具體問題，介紹離散數(shù)學的基本原理、具體方法和應用，內(nèi)容包括命題邏輯、謂詞邏輯、集合與關系、函數(shù)與運算、群論初步、圖論基礎等，取材側(cè)重于介紹典型離散結(jié)構，以及如何建立離散結(jié)構的數(shù)學模型，或如何將已用連續(xù)數(shù)量關系建立起來的數(shù)學模型離散化,從而可由計算機加以處理.每章都精選了適量例題與習題，且書末附有部分習題解答.
　　本書可作為高等院校計算機科學與技術、軟件工程、網(wǎng)絡工程、信息安全、物聯(lián)網(wǎng)工程、數(shù)字媒體技術、數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學、信息管理與信息系統(tǒng)、電子商務、電子信息工程、電子科學與技術、通信工程、信息工程等專業(yè)本科生教材，也可作為相關專業(yè)教學、科研和工程技術人員的參考資料.

前言:

　　離散數(shù)學是研究離散的、有限量的結(jié)構及其相互關系的數(shù)學學科,以抽象和形式化為顯著特征，是由數(shù)理邏輯、集合論、抽象代數(shù)、組合數(shù)學、圖論、算法理論等匯集而成的一門綜合學科,是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支.它廣泛地應用于各學科領域,特別是計算機科學與技術領域.
　　數(shù)學方法是現(xiàn)代科技發(fā)展的一種必不可少的認識手段，它為科技研究提供了簡潔精確的形式化語言、數(shù)量分析和計算的方法、邏輯推理的工具等.離散和連續(xù)是現(xiàn)實世界中物質(zhì)運動對立統(tǒng)一的兩個方面，從數(shù)學的角度出發(fā)，數(shù)學本身可分為連續(xù)數(shù)學和離散數(shù)學，離散數(shù)學和連續(xù)數(shù)學是描述、刻畫現(xiàn)實物質(zhì)世界的重要工具.最早的數(shù)學本質(zhì)上是一種離散型的數(shù)學，尤以古老的東方數(shù)學為代表.早在1667年，數(shù)理邏輯創(chuàng)始人萊布尼茨就發(fā)表了第一篇數(shù)學論文《論組合的藝術》，其基本思想就是把理論的真理性論證歸結(jié)于一種計算的結(jié)果，其間閃耀的創(chuàng)新智慧和數(shù)學才華，蘊涵了數(shù)理邏輯的早期思想.牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立微積分后，整個數(shù)學的研究發(fā)生了深刻的變化，人們以一種連續(xù)的觀點描述自然科學研究中的各種具體問題，形成了如分析、代數(shù)等連續(xù)數(shù)學，奠定了近代工業(yè)革命的基礎.隨著計算機科學技術的興起，“能行性”這個計算學科的根本問題決定了計算機本身的結(jié)構和它處理的對象都是離散的、有限的.因而無論是計算機科學本身,還是與計算機科學及其應用密切相關的現(xiàn)代科學研究領域,都面臨著如何建立離散結(jié)構的數(shù)學模型，以及將已用連續(xù)數(shù)量關系建立起來的數(shù)學模型離散化,從而可由計算機加以處理的問題，而離散數(shù)學恰恰提供了描述離散結(jié)構的工具和方法，奠定了計算機革命的基礎.同時，以微電子為基礎、計算機與通信為載體、軟件為核心、密碼為安全的信息科學技術的飛速發(fā)展，又大大促進了離散數(shù)學的快速發(fā)展，因而離散數(shù)學被稱為信息時代的數(shù)學.
　　離散數(shù)學廣博而深奧，具有嚴密的邏輯、準確的含義和很強的專業(yè)性，其理論有其深奧而且枯燥的一面，本科階段學生的學科知識體系只是初步成形，再多的學時也不可能講透離散數(shù)學的全部理論和方法，但即使這樣，其教學內(nèi)容也不能隨意刪減，更不能偷工減料.為此，本書將離散數(shù)學學科內(nèi)容做分門別類的精心整理、概括和總結(jié)，取材突出以下四個特色：
　　1. 經(jīng)典與現(xiàn)代結(jié)合
　　每節(jié)以小標題的形式，提綱挈領，圍繞知識點由易到難、由淺入深地鋪展開來.由命題運算與集合運算的內(nèi)在聯(lián)系，抽象出代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)；由等價關系與劃分解決相同的實際問題，引出兩者的一一對應；由關系的復合到函數(shù)的復合再到置換的積，逐步引出置換群；由圖的笛卡兒積導出超立方體等，適時突出重點,既闡述經(jīng)典的概念、理論和方法，又展示日新月異的新理論、新技術、新成果、新應用，尤其是在計算機科學領域的廣泛應用，促進離散數(shù)學與計算機科學相互促進與共同發(fā)展.
　　2. 思維與技術統(tǒng)一
　　強調(diào)命題翻譯和謂詞翻譯的技巧，強調(diào)邏輯推理，反復訓練學生的形式思維和邏輯思維能力.巧妙地導出關系是客觀事物間聯(lián)系的一種數(shù)學抽象，而圖是客觀事物間聯(lián)系的另一種數(shù)學抽象，并用不同的數(shù)學模型描述關系和圖；強調(diào)不同代數(shù)結(jié)構間的相互聯(lián)系，不斷訓練學生的抽象思維能力.既注重通過對典型問題的描述、分析和解決，歸納與提煉解決問題的思想和方法，傳授學科方法論，追求技術的精湛和高超，又強調(diào)選擇適當?shù)闹R為載體，從引導學生思考與解決實際問題入手，模擬知識發(fā)現(xiàn)過程中大師們的思維過程，使學生能夠較好地感受知識的創(chuàng)新過程，感受大師們的理性思維，激發(fā)數(shù)學創(chuàng)造潛能，追求思維的深奧和高遠.
　　3. 理論與實踐并舉
　　由n元關系與關系數(shù)據(jù)庫的淵源和等價關系的等價類來求解許多應用問題，從將哈斯圖作為一種最基本的操作系統(tǒng)模型等角度，延伸關系的應用；用較大的篇幅闡述主合取范式與主析取范式、群、匹配、著色、最短路問題、歐拉圖、哈密頓圖、樹、平面圖等的廣泛應用，且這些應用都真真切切地來自社會實踐，使學生自然而然地理解離散數(shù)學與其他學科之間千絲萬縷的聯(lián)系，促進學生在充分體會理論與應用的結(jié)合點時，培養(yǎng)自己的探索興趣與應用能力，培養(yǎng)運用離散數(shù)學理論知識的敏銳性.
　　4. 嚴謹與通俗相融
　　由命題邏輯的擴展?jié)撘颇貙С鲋^詞邏輯；從一種特殊集合引出關系，又從一種特殊關系導出函數(shù)，再從一種特殊函數(shù)引出運算等.在討論集合時，將其限于合適定義范圍內(nèi)，采用經(jīng)典集合論的原始描述，不但不會導致悖論，且所得結(jié)論和公理化集合論中的結(jié)論完全一致，又能避免展示過于復雜的公理化集合論.在討論陪集的性質(zhì)時，適時與等價類的性質(zhì)相呼應，兩者巧妙地殊途同歸于Lagrange定理，充分展示數(shù)學的美妙與神奇.內(nèi)容組織十分嚴謹，條理非常清晰，注重運用形式化方法.課程深度與廣度適當，沒有符號堆積.行文通俗而不隨便，嚴謹而不枯燥，深入淺出，娓娓道來.既降低了學習難度，又激發(fā)了學習興趣.
　　全書分為命題邏輯、謂詞邏輯、集合與關系、函數(shù)與運算、群論初步、圖論基礎六章，其中命題邏輯與謂詞邏輯由陳宇撰寫，集合與關系由陳華喜撰寫，函數(shù)與運算、群論初步由殷劍宏撰寫，圖論基礎由鄧寶撰寫，并由殷劍宏負責全書統(tǒng)編工作.
　　各章既相互獨立、自成體系，又前后呼應，每個概念都闡述清晰、每個定理都證明透徹、每道例題和習題都精心設計，且書末附有詳細習題解答，以近于公理化、模式化的邏輯體系呈現(xiàn)給讀者，展示明確的學習范圍、目標、步驟、方法和方向，既能引人快速地一步一個臺階進入知識的殿堂，又能拋磚引玉，授人以漁，打開離散數(shù)學這扇有趣的大門.
　　本書特別適合拓展大學生自主學習時間、壓縮課堂教學學時之需，以短平快見長，無需特別的預備知識，既易入門，又易激發(fā)學習興趣，具備很強的普適性.
　　限于作者水平有限，書中錯誤和疏漏在所難免，懇請各位同仁和讀者不吝指正.

編者
2012年7月

目錄:

前言 

第1章  命題邏輯

1.1  命題

1.2  命題聯(lián)結(jié)詞

1.3  命題公式及其真值表

1.4  邏輯等價

1.5  蘊涵與對偶

1.6  聯(lián)結(jié)詞的全功能集合

1.7  命題公式的范式

1.8  命題邏輯的推理理論

 

第2章  謂詞邏輯

2.1  個體與謂詞

2.2  命題函數(shù)與量詞

2.3  謂詞公式與約束變量

2.4  謂詞演算的等價公式與蘊涵式

2.5  謂詞演算的推理理論

 

第3章  集合與關系

3.1  集合的概念

3.2  集合的運算

3.3  序偶與笛卡兒積

3.4  關系及其表示

3.5  關系的性質(zhì)

3.6  等價關系與劃分

3.7  相容關系與覆蓋

3.8  偏序關系

3.9  復合關系與逆關系

3.10  關系的閉包運算

 

第4章   函數(shù)與運算

4.1  函數(shù)的基本概念

4.2  復合函數(shù)與逆函數(shù)

4.3  置換

4.4  運算及其性質(zhì)

4.5  幺元、零元和逆元

 

第5章  群論初步

5.1  群的基本概念

5.2  子群

5.3  子群的陪集

5.4  同態(tài)與同構

5.5  阿貝爾群與循環(huán)群

5.6  置換群

 

第6章  圖論基礎

6.1  圖的概念

6.2  路與連通

6.3  圖的矩陣表示

6.4  最短路問題

6.5  匹配

6.6  Euler圖與Hamilton圖

6.7  樹

6.8  平面圖

6.9  圖的著色 

部分習題解答 

符號注釋

參考文獻

  本文關鍵詞：離散數(shù)學，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：38336