幾何學(xué)的名稱來源
發(fā)布時(shí)間：2017-05-06 16:04
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幾何學(xué) -名稱來源
雅典帕特農(nóng)神廟最早的幾何學(xué)興起于公元前7世紀(jì)的古埃及，后經(jīng)古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯等人傳到古希臘的米利都城，又借畢達(dá)哥拉斯學(xué)派經(jīng)典。在歐幾里德以前，人們已經(jīng)積累了許多幾何學(xué)的知識(shí)，然而這些知識(shí)當(dāng)中，存在一個(gè)很大的缺點(diǎn)和不足，就是缺乏系統(tǒng)性。大多數(shù)是片斷、零碎的知識(shí)，公理與公理之問、證明與證明之間并沒有什么很強(qiáng)的聯(lián)系性，更不要說對(duì)公式和定理進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯論證和說明。因此，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的繁榮和發(fā)展，特別是隨著農(nóng)林畜牧業(yè)的發(fā)展、土地開發(fā)和利用的增多
平面幾何
徐光啟手書的《刻幾何原本序》
《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里德個(gè)人創(chuàng)造性于一體的不朽之作。傳到今天的歐幾里德著作并不多，然而我們卻可以從這部書詳細(xì)的寫作筆調(diào)中，看出他真實(shí)的思想底蘊(yùn)。
全書共分13卷。書中包含了5條“公理”、5條“公設(shè)”、23個(gè)定義和467個(gè)命題。在每一卷內(nèi)容當(dāng)中，歐幾里德都采用了與前人完全不同的敘述方式，即先提出公理、公設(shè)和定義，然后再由簡(jiǎn)到繁地證明它們。這使得全書的論述更加緊湊和明快。而在整部書的內(nèi)容安排上，也同樣貫徹了他的這種獨(dú)具匠心的安排。它由淺到深，從簡(jiǎn)至繁，先后論述了直邊形、圓、比例論、相似形、數(shù)、立體幾何以及窮竭法等內(nèi)容。其中有關(guān)窮竭法的討論，成為近代微積分思想的來源。僅僅從這些卷帙的內(nèi)容安排上，我們就不難發(fā)現(xiàn)，這部書已經(jīng)基本囊括了幾何學(xué)從公元前7世紀(jì)的古埃及，一直到公元前4世紀(jì)——?dú)W幾里德生活時(shí)期——前后總共400多年的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史。這其中，頗有代表性的便是在第1卷到第4卷中，歐幾里德對(duì)直邊形和圓的論述。正是在這幾卷中，他總結(jié)和發(fā)揮了前人的思維成果，巧妙地論證了畢達(dá)哥拉斯定理，也稱“勾股定理”。即在一直角三角形中，斜邊上的正方形的面積等于兩條直角邊上的兩個(gè)正方形的面積之和。他的這一證明，從此確定了勾股定理的正確性并延續(xù)了2000多年�！稁缀卧尽肥且徊吭诳茖W(xué)史上千古流芳的巨著。它不僅保存了許多古希臘早期的幾何學(xué)理論，而且通過歐幾里德開創(chuàng)性的系統(tǒng)整理和完整闡述，使這些遠(yuǎn)古的數(shù)學(xué)思想發(fā)揚(yáng)光大。它開創(chuàng)了古典數(shù)論的研究，在一系列公理、定義、公設(shè)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)立了歐幾里德幾何學(xué)體系，成為用公理化方法建立起來的數(shù)學(xué)演繹體系的最早典范。照歐氏幾何學(xué)的體系，所有的定理都是從一些確定的、不需證明而且為真的基本命題即公理演繹出來的。在這種演繹推理中，對(duì)定理的每個(gè)證明必須或者以公理為前提，或者以先前就已被證明了的棗理為前提，最后做出結(jié)論。這一方法后來成了用以建立任何知識(shí)體系的嚴(yán)格方式，人們不僅把它應(yīng)用于數(shù)學(xué)中，也把它應(yīng)用于科學(xué)，麗且也應(yīng)用于神學(xué)甚至哲學(xué)和倫理學(xué)中，對(duì)后世產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。盡管歐幾里德的幾何學(xué)在差不多2000年間，被奉為嚴(yán)格思維的幾乎無懈可擊的范例，但實(shí)際上它并非總是正確的。人們發(fā)現(xiàn)，一些歐幾里德作為不證自明的公理，卻難以自明，越來越遭到懷疑。比型“第五平行公理”，歐幾里德在《幾何原本》一書中斷言：“通過已知外一已知點(diǎn)，能作且僅能作一條直線與已知直線平行�！边@個(gè)結(jié)果在普通平面當(dāng)中尚能夠得到經(jīng)驗(yàn)的印證，那么在無處不在的閉合球面之中（地球就是個(gè)大曲面）這個(gè)平行公理卻是不成立的。黔俄國(guó)人羅伯切夫斯基和德國(guó)人黎曼由此創(chuàng)立了球面幾何學(xué)，即取幾里得幾何學(xué)。
求知路
歐幾里德不僅是一位學(xué)識(shí)淵博的數(shù)學(xué)家，同時(shí)還是一位有“溫和仁慈的藹然長(zhǎng)者”之稱的教育家。在著書育人過程中，他始終沒有忘記當(dāng)年掛在“柏拉圖學(xué)園”門口的那塊警示牌，牢記著柏拉圖學(xué)派自古承襲的嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的傳統(tǒng)學(xué)風(fēng)。他對(duì)待學(xué)生既和藹又嚴(yán)格，自己卻從來不宣揚(yáng)有什么貢獻(xiàn)。對(duì)于那些有志于窮盡數(shù)學(xué)奧秘的學(xué)生，他總是循循善誘地予以啟發(fā)和教育，而對(duì)于那些急功近利、在學(xué)習(xí)上不肯刻苦鉆研的人，則毫不客氣地予以批評(píng)。在柏拉圖學(xué)派晚期導(dǎo)師普羅克洛斯的《幾何學(xué)發(fā)展概要》中，就記載著這樣一則故事，說的是數(shù)學(xué)在歐幾里德的推動(dòng)下，逐漸成為人們生活中的一個(gè)時(shí)髦話題（這與當(dāng)今社會(huì)截然相反），以至于當(dāng)時(shí)托勒密國(guó)王也想趕這一時(shí)髦，學(xué)點(diǎn)兒幾何學(xué)。雖然這位國(guó)王見多識(shí)廣，但歐氏幾何卻在他的智力范圍之外。于是，他問歐幾里德，學(xué)習(xí)幾何學(xué)有沒有什么捷徑可走歲歐幾里德嚴(yán)肅地說：“抱歉，陛下!學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)一切科學(xué)一樣，是沒有什么捷徑可走的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，人人都得獨(dú)立思考，就像種莊稼一樣，不耕耘是不會(huì)有收獲的”。在這一方面，國(guó)王和普通老百姓是一樣的�！�
歐幾里德是人類科學(xué)思想史上的一盞指路明燈。他第一次使數(shù)學(xué)理論系統(tǒng)化，并使幾何學(xué)逐漸成為一門獨(dú)立發(fā)展的正式學(xué)科體系。他對(duì)數(shù)學(xué)史上的許多疑難命題和定理做了開創(chuàng)性的論證和解釋，為數(shù)學(xué)的發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，而他在理論中存在的映撼，也成為后人攀越智慧高峰不可缺少的臺(tái)階。這一正一反都推動(dòng)了人類數(shù)學(xué)思想的進(jìn)步，從而為后來人類能更好、更深刻的認(rèn)識(shí)自然界提供了更為有效的工具。因此，后人尊稱他為“幾何學(xué)之父”，以銘記他在數(shù)堂胃相中卜的卓越貢獻(xiàn)。
我們已無法考察歐幾里德的生世，只知道他給這個(gè)世界上留了一本書與兩句話，其中一句話是面對(duì)一位青年關(guān)于幾何學(xué)的問題，這個(gè)青年問：你的幾何學(xué)有何用處。他的回答是：“請(qǐng)給這個(gè)小伙子3個(gè)硬幣，因?yàn)樗霃?strong>幾何學(xué)里得到實(shí)際利益�！庇纱丝芍�，歐幾里德也是一位偉大的哲學(xué)家！
歐式現(xiàn)代
楊振寧曾發(fā)表演說，認(rèn)為現(xiàn)代科學(xué)沒有發(fā)生在中國(guó)而是發(fā)生在西方，正是因?yàn)椤稁缀卧尽泛汀吨芤住匪a(chǎn)生的影響。這種影響直接導(dǎo)致了兩種思維方式、兩種文化。楊振寧的講演曾經(jīng)引起力挺《周易》學(xué)者的強(qiáng)烈不滿。然而同樣是中華文化
總之，歐幾里德所產(chǎn)生的影響超越了時(shí)間和空間，并將在可以預(yù)見的未來中不斷發(fā)生影響。
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