離散數(shù)學(xué)[數(shù)學(xué)學(xué)科] - 課程作用

離散數(shù)學(xué)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支。它在各學(xué)科領(lǐng)域，特別在計算機科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時離散數(shù)學(xué)也是計算機專業(yè)的許多專業(yè)課程，如程序設(shè)計語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯技術(shù)、人工智能、數(shù)據(jù)庫、算法設(shè)計與分析、理論計算機科學(xué)基礎(chǔ)等必不可少的先行課程。通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅實的基礎(chǔ)。

離散數(shù)學(xué)[數(shù)學(xué)學(xué)科] - 發(fā)展方向

離散數(shù)學(xué)自身研究方面的進展隨著計算機的發(fā)展而深入，特別在研究智能推理的非經(jīng)典邏輯方面，在代數(shù)結(jié)構(gòu)的深入探討方面，在圖論與群論相互結(jié)合的理論方面都有大量的新成果出現(xiàn)。隨著計算機科學(xué)的發(fā)展，離散數(shù)學(xué)在上述各方面的研究將更加深入，且更具吸引力。新的，具有創(chuàng)造性的研究成果將會層出不窮，其研究的方向?qū)拸V且前景光明。

離散數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)課程的建設(shè)還是一個較新的課題，需要做的工作還很多。比如，聲音圖形信息的科學(xué)處理，數(shù)據(jù)庫之間的智能化管理，定理的自動證明，試卷的隨機生成等等都是擺在課題研究面前的任務(wù)。因此，除了網(wǎng)絡(luò)課程建設(shè)基本的工作外，還有大量的前沿性問題有待解決。離散數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)課程的發(fā)展趨勢還會向更專業(yè)，更尖端，更深入且更便于讀者使用的方向邁進。

離散數(shù)學(xué)[數(shù)學(xué)學(xué)科] - 離散數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用

組合數(shù)學(xué)

有人認為廣義的組合數(shù)學(xué)就是離散數(shù)學(xué)，也有人認為離散數(shù)學(xué)是狹義的組合數(shù)學(xué)和圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、數(shù)理邏輯等的總稱。但這只是不同學(xué)者在叫法上的區(qū)別�？傊�，組合數(shù)學(xué)是一門研究離散對象的科學(xué)。隨著計算機科學(xué)的日益發(fā)展，組合數(shù)學(xué)的重要性也日漸凸顯，因為計算機科學(xué)的核心內(nèi)容是使用算法處理離散數(shù)據(jù)。

狹義的組合數(shù)學(xué)主要研究滿足一定條件的組態(tài)（也稱組合模型）的存在、計數(shù)以及構(gòu)造等方面的問題。組合數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容有組合計數(shù)、組合設(shè)計、組合矩陣、組合優(yōu)化等。

組合數(shù)學(xué)中的著名問題
地圖著色問題：對世界地圖著色，每一種國家使用一種顏色。如果要求相鄰國家的顏色相異，是否總共只需四種顏色？這是圖論的問題。
四色定理指出每個可以畫出來的地圖都可以至多用4種顏色來上色，而且沒有兩個相接的區(qū)域會是相同的顏色。被稱為相接的兩個區(qū)域是指他們共有一段邊界，，而不是一個點。

 這一定理最初是由FrancisGuthrie在1853年提出的猜想。很明顯，3種顏色不會滿足條件，而且也不難證明5種顏色滿足條件且綽綽有余。但是，直到1977年四色猜想才最終由KennethAppel和WolfgangHaken證明。他們得到了J.Koch在算法工作上的支持。

證明方法將地圖上的無限種可能情況減少為1,936種狀態(tài)（稍后減少為1,476種），這些狀態(tài)由計算機一個挨一個的進行檢查。這一工作由不同的程序和計算機獨立的進行了復(fù)檢。在1996年，NeilRobertson、DanielSanders、PaulSeymour和RobinThomas使用了一種類似的證明方法，檢查了633種特殊的情況。這一新證明也使用了計算機，如果由人工來檢查的話是不切實際的。

四色定理是第一個主要由計算機證明的理論，這一證明并不被所有的數(shù)學(xué)家接受，因為它不能由人工直接驗證。最終，人們必須對計算機編譯的正確性以及運行這一程序的硬件設(shè)備充分信任。參見實驗數(shù)學(xué)。

缺乏數(shù)學(xué)應(yīng)有的規(guī)范成為了另一個方面；以至于有人這樣評論“一個好的數(shù)學(xué)證明應(yīng)當(dāng)像一首詩——而這純粹是一本電話簿！”

船夫過河問題：船夫要把一匹狼、一只羊和一棵白菜運過河。只要船夫不在場，羊就會吃白菜、狼就會吃羊。船夫的船每次只能運送一種東西。怎樣把所有東西都運過河？這是線性規(guī)劃的問題。
中國郵差問題：由中國組合數(shù)學(xué)家管梅谷教授提出。郵遞員要穿過城市的每一條路至少一次，怎樣行走走過的路程最短？這不是一個NP完全問題，存在多項式復(fù)雜度算法：先求出度為奇數(shù)的點，用匹配算法算出這些點間的連接方式，然后再用歐拉路徑算法求解。這也是圖論的問題。
任務(wù)分配問題（也稱婚配問題）：有一些員工要完成一些任務(wù)。各個員工完成不同任務(wù)所花費的時間都不同。每個員工只分配一項任務(wù)。每項任務(wù)只被分配給一個員工。怎樣分配員工與任務(wù)以使所花費的時間最少？這是線性規(guī)劃的問題。

離散數(shù)學(xué)[數(shù)學(xué)學(xué)科] - 相關(guān)文獻

【1】 耿素云，屈婉玲。離散數(shù)學(xué)（國家十五規(guī)劃教材）.高教出版社，2004。
【2】 袁崇義，屈婉玲，王捍貧，劉田。離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用（第4版，譯著）.機械工業(yè)出版社，2002。
【3】 陸鐘萬。計算機科學(xué)中的數(shù)理邏輯.科學(xué)出版社，2002。
【4】哈密爾頓，朱水林譯。數(shù)理邏輯.華東師大出版社，1987。
【5】 耿素云。離散數(shù)學(xué)習(xí)題集--數(shù)理邏輯與集合論分冊.北大出版社，1993。
【6】 張立昂。離散數(shù)學(xué)習(xí)題集--抽象代數(shù)分冊.北大出版社，1990。
【7】 耿素云。離散數(shù)學(xué)習(xí)題集--圖論分冊.北大出版社，1990。
【8】 離散數(shù)學(xué)習(xí)題輔導(dǎo)軟件
【9】 命題邏輯教學(xué)軟件
【10】離散數(shù)學(xué)教程，耿素云，屈婉玲, 王捍貧，北京大學(xué)出版社，2002。
【11】Discrete Mathematics and Its Applications,Sixth Edition，Kenneth H.Rosen
Discrete Mathematics and Its Applications此書的價值已經(jīng)被全世界幾百所大學(xué)所證實，作為離散數(shù)學(xué)領(lǐng)域的經(jīng)典教材,全世界幾乎所有知名的院校都曾經(jīng)使用本書作為教材。以我個人觀點看來，這本書可以稱之為離散數(shù)學(xué)百科.書中不但介紹了離散數(shù)學(xué)的理論和方法,還有豐富的歷史資料和相關(guān)學(xué)習(xí)網(wǎng)站資源。更為令人激動的便是這本書少有的將離散數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用結(jié)合得如此的好.你可以看到離散數(shù)學(xué)理論在邏輯電路，程序設(shè)計,商業(yè)和互聯(lián)網(wǎng)等諸多領(lǐng)域的應(yīng)用實例。本書的英文版(第六版)當(dāng)中更增添了相當(dāng)多的數(shù)學(xué)和計算機科學(xué)家的傳記，是計算機科學(xué)歷史不可多得的參考資料.作為教材這本書配有相當(dāng)數(shù)量的練習(xí)。每一章后面還有一組課題,把學(xué)生已經(jīng)學(xué)到的計算和離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容結(jié)合在一起進行訓(xùn)練.這本書也是我個人在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)時讀的唯一的英文教材，實為一本值得推薦的好書。

本文編號：32184