《農業(yè)技術經濟學》課程建設 制作人：張鋒 可見，等產量曲線是一族曲線，它代表在技術水平不變的條件下生產同一產量的兩種可變生產要素投入量的各種不同的組合。離原點越近的等產量曲線代表的產量水平越低，離原點越遠的等產量曲線代表的產量水平越高。

x2

6.3.1.2 邊際技術替代率

(1) 邊際技術替代率的含義及計算

研究等產量曲線的重要目的之一就是探索生產要素之間的替代關系。在農業(yè)生產中，普遍存在著生產要素的相互替代關系，如粗飼料與精飼料、機械與勞力等。研究要素間的替代關系，在于尋求要素的最佳配合，以達到降低成本、提高經濟效益的目的。

要素間的替代關系通過要素的邊際技術替代率來反映。那么，到底什么是邊際技術替代率呢？在某一等產量曲線的合理使用范圍內，若要保持產量不變，增加一種要素x1的投入量，可以減少另外一種要素x2的投入量。通常情況下，x1和x2變化量的比值稱作生產要素的邊際技術替代率，用字母表示為MRTS (Rate of Marginal Technical Substitution)。

邊際技術替代率分為平均邊際替代率和精確邊際替代率。 平均邊際替代率反映兩種要素在某一區(qū)間的替代比率，其幾何意義為等產量曲線上某一段（MN）的平均斜率，如圖6—4所示：

x2

M

△x2

N

△x1

O x1

圖6-4 平均邊際技術替代率

平均邊際替代率的計算公式為：

MRTS x1 x2＝

y1=105 y2=80 O 圖6-3 等產量曲線 x1 ?x2 ?x1下面以例5為例，計算產量水平為105時的不同要素組合之間的平均邊際技術替代率，

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《農業(yè)技術經濟學》課程建設 制作人：張鋒 具體見表6—6：

MRTS x1 x2＝

?x2表明，在保持產量水平不變的前提下，每增加一單位x1的投入，所需?x1MRTS x1 x2＝lim要減少的x2的量。當△x1→0時，要素的邊際替代率可寫為：

?x2dx2＝

?x1?0?x1dx1這即是精確邊際技術替代率的計算公式。

表6-6 生產要素平均邊際替代率的計算

要素分配 要素增量 組合 平均邊際替代率

方案 △x2/△x1 x1 x2 △x1 △x2

A 4 7

B 5 4 1 －3 －3

C 6 3 1 －1 －1

D 9 2 3 －1 －0.33

當然，精確邊際技術替代率還可以用邊際產量來表示并計算。因為，為了維持產量水

平不變，由于一種投入要素增加而增加的產量必然等于由于另外一種投入要素減少而減少的產量，所以有：

MPx1·Δx1＋MPx2·Δx2＝0

即

?x2MPx1＝－ ?x1MPx2

顯然，從幾何意義上看，精確邊際技術替代率是等產量曲線上任意一點的斜率，如圖6—5。 x2 F O x1 圖6-5 精確邊際技術替代率

22

仍以生產函數y＝18 x1―x1＋14 x2－x2為例，

MP x1＝18―2x1 MP x2＝14―2x2

當x1＝3單位，x2＝6單位時，，要素的邊際技術替代率為：

MRTS x1 x2＝―

14-2 x2＝―0.17

18-2x1第22頁 共33頁

《農業(yè)技術經濟學》課程建設 制作人：張鋒 (2) 邊際技術替代率遞減 沿著等產量曲線，以一種生產要素投入替代另一種生產要素投入的邊際技術替代率不斷下降，叫邊際技術替代率遞減法則。邊際技術替代率遞減的原因是邊際報酬遞減。如圖6—6沿著等產量曲線由左上方向右下方移動，x1的投入量不斷增加，其邊際產量不斷下降，因此，每增加一單位x1所能替代的x2的量就會不斷減少，導致兩種要素的邊際技術替代率下降。

O x1 圖6-6 邊際技術替代率遞減 x2 (3) 脊線與生產經濟區(qū)

由于受技術水平限制，兩種可變生產要素的替代是有限的。因此，等產量曲線并不以兩個坐標軸為漸進線，這是等產量曲線不同于無差異曲線的一個特點。

所謂脊線是指等產量曲線上斜率由負到正的轉折點的連線，圖6-7中OS和OT即為脊線（為了方便分析，這里假設生產中所使用的兩種可變要素分別為勞動L和資本K）。

KS T OL

圖6-7 脊線和生產經濟區(qū) 脊線確定了生產要素的合理使用范圍，脊線以內為生產的經濟區(qū)。根據前面對生產函數三個階段的劃分，由OT和OS兩條脊線圍成的區(qū)域屬于生產的第二階段。在這個區(qū)域內，MPL和MPK都大于零。

當然，我們通常使用的等產量曲線是斜率為負的部分，即脊線以內的部分。

6.3.1.3 等成本線

等產量曲線只是說明了生產者為獲得一定產量而對要素投入配合方式的各種主觀選擇，在實際中，哪一種選擇能付諸實施則要受資本水平（即成本額）的限制。成本對生產者要素配置選擇的限制通過等成本線反映出來。

假設生產者用于購買可變要素的成本額為C，要素x1和x2 的價格分別為P1和P2，則有：

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P1 x1＋P2 x2＝C

由于上式中C、P1、P2均為已知量，則x2可以寫成x1的函數，即：

x2＝

CP1 x1 ?P2P2把此函數在坐標上圖示出來即得等成本線，如圖6-8，AB即是一條等成本線。 等成本線具有以下兩個特點：

(1) 若生產成本不同，可以得到不同的等成本線，離原點越遠，代表的成本水平越高。 (2)同一條等成本線上的不同點表示兩種要素的不同數量組合，但每一種組合所耗費掉的成本額是相同的。

等成本線斜率等于生產要素價格之比，其值為負值，即：

KAB＝?

6.3.1.4 要素合理配置

前面我們已經討論了生產要素的合理投入區(qū)間問題，在本問題中將分析各種生產要素應以怎樣的比例投入才是最佳的問題。

在生產者追求最大利潤目標下，經常遇到兩種情況，其一是在既定的產量目標下，如何使其成本最��；其二是在成本固定的情況下，如何使其產量達到最大。

圖6-9中的(a)，表示在成本既定的情況下，如何追求產量最大。 圖6-9中的(b)，表示在產量既定的情況下，如何實現成本最小。 x 2 x2

等產量曲線

等成本線

E

F

x1 O x1 O

(a)成本既定 (b)產量既定 P1 P2x2 A P1 x1＋P2 x2＝C B O 圖6-8 等成本線 x1 圖6-9 生產要素的最佳組合 第24頁 共33頁

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通過圖示很容易看出，切點E為成本既定的情況下產量最大的要素組合點，切點F表示產量既定的情況下成本最小的要素組合點。而不論是切點E還是切點F，都應該滿足一個條件，即等成本曲線的斜率和等產量曲線的斜率（邊際技術替代率）相等。

通過前面的分析我們知道，等產量曲線的斜率即邊際技術替代率可以表示為：

MR

而等成本線的斜率為K＝? x1 x2＝

?x2MPx1＝－ ?x1MPx2P1。因此，在切點E和F處應滿足： P2MPx1MPx2 ?P1P2上述公式表明在x1和x2上所花費的最后一單位貨幣所帶來的產量增量相等。如果投入

的生產要素為Xi(i=1、2?n)，生產要素的價格分別為Pi(i=1、2?n)，則生產者均衡條件為：

MPXnMPX1MPX2MPX3??????? P1P2P3Pn［例6］設某農業(yè)生產函數為y＝18x1―x12＋14x2－x22，已知要素x1的單價P1＝2元，

要素x2的單價P2＝3元，要取得105單位的產量，兩種要素如何組合才能使成本最低？

解：依據最低成本條件

MPx1MPx2 ?P1P2有：

18－2 x114－2 x2 ?23整理得：

x2＝

將y＝105及x2＝

3 x1－13 23 x1－13代入生產函數y＝18x1―x12＋14x2－x22中，解得： 2x 1＝6.23 x2＝2.85

所以，當產量為105單位時，兩種可變要素各投入6.23和2.85單位時成本最低。 6.3.2盈利最大的要素配置分析

6.3.2.1 等斜線和擴展線

通過前面的分析可知，在同一坐標平面內有無數條代表不同產量水平的等產量曲線。這些等產量曲線上斜率相等點的連線稱為等斜線，或者說等斜線是等產量曲線上邊際技術替代率相等點的連線。

x2 x2

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