《農(nóng)業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)》課程建設(shè) 制作人：張鋒 可見，等產(chǎn)量曲線是一族曲線，它代表在技術(shù)水平不變的條件下生產(chǎn)同一產(chǎn)量的兩種可變生產(chǎn)要素投入量的各種不同的組合。離原點(diǎn)越近的等產(chǎn)量曲線代表的產(chǎn)量水平越低，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的等產(chǎn)量曲線代表的產(chǎn)量水平越高。

x2

6.3.1.2 邊際技術(shù)替代率

(1) 邊際技術(shù)替代率的含義及計(jì)算

研究等產(chǎn)量曲線的重要目的之一就是探索生產(chǎn)要素之間的替代關(guān)系。在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，普遍存在著生產(chǎn)要素的相互替代關(guān)系，如粗飼料與精飼料、機(jī)械與勞力等。研究要素間的替代關(guān)系，在于尋求要素的最佳配合，以達(dá)到降低成本、提高經(jīng)濟(jì)效益的目的。

要素間的替代關(guān)系通過要素的邊際技術(shù)替代率來反映。那么，到底什么是邊際技術(shù)替代率呢？在某一等產(chǎn)量曲線的合理使用范圍內(nèi)，若要保持產(chǎn)量不變，增加一種要素x1的投入量，可以減少另外一種要素x2的投入量。通常情況下，x1和x2變化量的比值稱作生產(chǎn)要素的邊際技術(shù)替代率，用字母表示為MRTS (Rate of Marginal Technical Substitution)。

邊際技術(shù)替代率分為平均邊際替代率和精確邊際替代率。 平均邊際替代率反映兩種要素在某一區(qū)間的替代比率，其幾何意義為等產(chǎn)量曲線上某一段（MN）的平均斜率，如圖6—4所示：

x2

M

△x2

N

△x1

O x1

圖6-4 平均邊際技術(shù)替代率

平均邊際替代率的計(jì)算公式為：

MRTS x1 x2＝

y1=105 y2=80 O 圖6-3 等產(chǎn)量曲線 x1 ?x2 ?x1下面以例5為例，計(jì)算產(chǎn)量水平為105時(shí)的不同要素組合之間的平均邊際技術(shù)替代率，

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《農(nóng)業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)》課程建設(shè) 制作人：張鋒 具體見表6—6：

MRTS x1 x2＝

?x2表明，在保持產(chǎn)量水平不變的前提下，每增加一單位x1的投入，所需?x1MRTS x1 x2＝lim要減少的x2的量。當(dāng)△x1→0時(shí)，要素的邊際替代率可寫為：

?x2dx2＝

?x1?0?x1dx1這即是精確邊際技術(shù)替代率的計(jì)算公式。

表6-6 生產(chǎn)要素平均邊際替代率的計(jì)算

要素分配 要素增量 組合 平均邊際替代率

方案 △x2/△x1 x1 x2 △x1 △x2

A 4 7

B 5 4 1 －3 －3

C 6 3 1 －1 －1

D 9 2 3 －1 －0.33

當(dāng)然，精確邊際技術(shù)替代率還可以用邊際產(chǎn)量來表示并計(jì)算。因?yàn)�，為了維持產(chǎn)量水

平不變，由于一種投入要素增加而增加的產(chǎn)量必然等于由于另外一種投入要素減少而減少的產(chǎn)量，所以有：

MPx1·Δx1＋MPx2·Δx2＝0

即

?x2MPx1＝－ ?x1MPx2

顯然，從幾何意義上看，精確邊際技術(shù)替代率是等產(chǎn)量曲線上任意一點(diǎn)的斜率，如圖6—5。 x2 F O x1 圖6-5 精確邊際技術(shù)替代率

22

仍以生產(chǎn)函數(shù)y＝18 x1―x1＋14 x2－x2為例，

MP x1＝18―2x1 MP x2＝14―2x2

當(dāng)x1＝3單位，x2＝6單位時(shí)，，要素的邊際技術(shù)替代率為：

MRTS x1 x2＝―

14-2 x2＝―0.17

18-2x1第22頁(yè) 共33頁(yè)

《農(nóng)業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)》課程建設(shè) 制作人：張鋒 (2) 邊際技術(shù)替代率遞減 沿著等產(chǎn)量曲線，以一種生產(chǎn)要素投入替代另一種生產(chǎn)要素投入的邊際技術(shù)替代率不斷下降，叫邊際技術(shù)替代率遞減法則。邊際技術(shù)替代率遞減的原因是邊際報(bào)酬遞減。如圖6—6沿著等產(chǎn)量曲線由左上方向右下方移動(dòng)，x1的投入量不斷增加，其邊際產(chǎn)量不斷下降，因此，每增加一單位x1所能替代的x2的量就會(huì)不斷減少，導(dǎo)致兩種要素的邊際技術(shù)替代率下降。

O x1 圖6-6 邊際技術(shù)替代率遞減 x2 (3) 脊線與生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)區(qū)

由于受技術(shù)水平限制，兩種可變生產(chǎn)要素的替代是有限的。因此，等產(chǎn)量曲線并不以兩個(gè)坐標(biāo)軸為漸進(jìn)線，這是等產(chǎn)量曲線不同于無差異曲線的一個(gè)特點(diǎn)。

所謂脊線是指等產(chǎn)量曲線上斜率由負(fù)到正的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的連線，圖6-7中OS和OT即為脊線（為了方便分析，這里假設(shè)生產(chǎn)中所使用的兩種可變要素分別為勞動(dòng)L和資本K）。

KS T OL

圖6-7 脊線和生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)區(qū) 脊線確定了生產(chǎn)要素的合理使用范圍，脊線以內(nèi)為生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)區(qū)。根據(jù)前面對(duì)生產(chǎn)函數(shù)三個(gè)階段的劃分，由OT和OS兩條脊線圍成的區(qū)域?qū)儆谏a(chǎn)的第二階段。在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，MPL和MPK都大于零。

當(dāng)然，我們通常使用的等產(chǎn)量曲線是斜率為負(fù)的部分，即脊線以內(nèi)的部分。

6.3.1.3 等成本線

等產(chǎn)量曲線只是說明了生產(chǎn)者為獲得一定產(chǎn)量而對(duì)要素投入配合方式的各種主觀選擇，在實(shí)際中，哪一種選擇能付諸實(shí)施則要受資本水平（即成本額）的限制。成本對(duì)生產(chǎn)者要素配置選擇的限制通過等成本線反映出來。

假設(shè)生產(chǎn)者用于購(gòu)買可變要素的成本額為C，要素x1和x2 的價(jià)格分別為P1和P2，則有：

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P1 x1＋P2 x2＝C

由于上式中C、P1、P2均為已知量，則x2可以寫成x1的函數(shù)，即：

x2＝

CP1 x1 ?P2P2把此函數(shù)在坐標(biāo)上圖示出來即得等成本線，如圖6-8，AB即是一條等成本線。 等成本線具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：

(1) 若生產(chǎn)成本不同，可以得到不同的等成本線，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，代表的成本水平越高。 (2)同一條等成本線上的不同點(diǎn)表示兩種要素的不同數(shù)量組合，但每一種組合所耗費(fèi)掉的成本額是相同的。

等成本線斜率等于生產(chǎn)要素價(jià)格之比，其值為負(fù)值，即：

KAB＝?

6.3.1.4 要素合理配置

前面我們已經(jīng)討論了生產(chǎn)要素的合理投入?yún)^(qū)間問題，在本問題中將分析各種生產(chǎn)要素應(yīng)以怎樣的比例投入才是最佳的問題。

在生產(chǎn)者追求最大利潤(rùn)目標(biāo)下，經(jīng)常遇到兩種情況，其一是在既定的產(chǎn)量目標(biāo)下，如何使其成本最��；其二是在成本固定的情況下，如何使其產(chǎn)量達(dá)到最大。

圖6-9中的(a)，表示在成本既定的情況下，如何追求產(chǎn)量最大。 圖6-9中的(b)，表示在產(chǎn)量既定的情況下，如何實(shí)現(xiàn)成本最小。 x 2 x2

等產(chǎn)量曲線

等成本線

E

F

x1 O x1 O

(a)成本既定 (b)產(chǎn)量既定 P1 P2x2 A P1 x1＋P2 x2＝C B O 圖6-8 等成本線 x1 圖6-9 生產(chǎn)要素的最佳組合 第24頁(yè) 共33頁(yè)

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通過圖示很容易看出，切點(diǎn)E為成本既定的情況下產(chǎn)量最大的要素組合點(diǎn)，切點(diǎn)F表示產(chǎn)量既定的情況下成本最小的要素組合點(diǎn)。而不論是切點(diǎn)E還是切點(diǎn)F，都應(yīng)該滿足一個(gè)條件，即等成本曲線的斜率和等產(chǎn)量曲線的斜率（邊際技術(shù)替代率）相等。

通過前面的分析我們知道，等產(chǎn)量曲線的斜率即邊際技術(shù)替代率可以表示為：

MR

而等成本線的斜率為K＝? x1 x2＝

?x2MPx1＝－ ?x1MPx2P1。因此，在切點(diǎn)E和F處應(yīng)滿足： P2MPx1MPx2 ?P1P2上述公式表明在x1和x2上所花費(fèi)的最后一單位貨幣所帶來的產(chǎn)量增量相等。如果投入

的生產(chǎn)要素為Xi(i=1、2?n)，生產(chǎn)要素的價(jià)格分別為Pi(i=1、2?n)，則生產(chǎn)者均衡條件為：

MPXnMPX1MPX2MPX3??????? P1P2P3Pn［例6］設(shè)某農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)為y＝18x1―x12＋14x2－x22，已知要素x1的單價(jià)P1＝2元，

要素x2的單價(jià)P2＝3元，要取得105單位的產(chǎn)量，兩種要素如何組合才能使成本最低？

解：依據(jù)最低成本條件

MPx1MPx2 ?P1P2有：

18－2 x114－2 x2 ?23整理得：

x2＝

將y＝105及x2＝

3 x1－13 23 x1－13代入生產(chǎn)函數(shù)y＝18x1―x12＋14x2－x22中，解得： 2x 1＝6.23 x2＝2.85

所以，當(dāng)產(chǎn)量為105單位時(shí)，兩種可變要素各投入6.23和2.85單位時(shí)成本最低。 6.3.2盈利最大的要素配置分析

6.3.2.1 等斜線和擴(kuò)展線

通過前面的分析可知，在同一坐標(biāo)平面內(nèi)有無數(shù)條代表不同產(chǎn)量水平的等產(chǎn)量曲線。這些等產(chǎn)量曲線上斜率相等點(diǎn)的連線稱為等斜線，或者說等斜線是等產(chǎn)量曲線上邊際技術(shù)替代率相等點(diǎn)的連線。

x2 x2

EP EP 第25頁(yè) 共33頁(yè)