本文選題：數(shù)學(xué)模型 + 生理學(xué)　

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人體體重變化的規(guī)律是一個(gè)非常復(fù)雜的問題,至今尚未得到比較好的數(shù)學(xué)模型來描述人體體重變化的規(guī)律。無疑,研究它具有重大的實(shí)際意義。諸如青少年生長發(fā)育,控制給養(yǎng),健美減肥,運(yùn)動(dòng)員賽前減重,跳高運(yùn)行員的體重與體能比的研究等等,都需要得到科學(xué)的指導(dǎo)。我們基于生理學(xué)的理論,建立了人體體重變化的數(shù)學(xué)模型,并利用大量數(shù)據(jù),對該模型進(jìn)行了檢驗(yàn)。l模型假設(shè)少,根據(jù)實(shí)際情況,我們對模型作如下假設(shè):I.某人(或代表某個(gè)民族特征的“人”)吃普通混合膳食I2.膳食可維持正常的生理活動(dòng),過剩的能量全部轉(zhuǎn)化為脂肪;3.剛出生時(shí),身高的增長速度約為體重增加速度的四倍,隨后,這個(gè)倍數(shù)逐漸減4.身高達(dá)到最大高度后,就近似地認(rèn)為不再變化。2模型的建立 記某人,時(shí)刻(天)的體重為∥(r)(k g),身高為日(,)(cm),攝入的熱量為彳(,)(4.187kJ即lkcal:)I活動(dòng)消耗的熱量為B(∥(f),f)(4.1 87kJ);基礎(chǔ)代謝所消耗的能96 江蘇工學(xué)院學(xué)報(bào) 1993年量(即進(jìn)食15 h后在靜臥狀態(tài)下所消耗的能量)為K(t)·S(形(,),Ⅳ(r)),其中:K(t)為單位人體表面基礎(chǔ)代謝能量(4.187kJ/m。),S(形(r),日(f))為體表面積(m‘);由于食物具有特殊動(dòng)力作用,人體進(jìn)食后,能量代謝加強(qiáng)使人體對外界散熱比進(jìn)食前增加,此外,根據(jù)生理學(xué)的知識,日常一天三餐,所以,食物的特殊動(dòng)力作用的消耗的熱量為0.3K(t)·S(∥(f),胃(f)). 記t。為身高達(dá)到最大高度的時(shí)刻,蘆為人體對食物的吸收率。人體吸收而未消耗的熱量全部轉(zhuǎn)化為脂肪,關(guān)系式為 lkg脂肪=9450×4.187kJ熱量 (1) 根據(jù)模型假設(shè)及能量守恒原理,可得下列數(shù)學(xué)模型警=志L“肌)一日(形(r)’r)一1.3K(r).s(∥∽,肌))】百dH=凡)d礦W O≤r旬。警=擊州,)_刪(r)∽_113肌¨(毗腓』】 他’ ,>,…∥(O)=∥o,Ⅳ(O)=H。 在上述數(shù)學(xué)模型中,人體體表面積S(∥(,),片(f))依Stevenson公式有 S(F礦(r),』7(f))=0.006 IH(t)+0.012 8w(t)一O.152 9 (3)式中量綱規(guī)定如前:日(r)為cm,∥(r)為kg,s(渺(f),日(r))為in。.另外,W。和H。分別為出生時(shí)的體重和身高。 普通混合膳食食物中各成分的吸收率不同,有資料表明,普通混合膳食食物的總吸收率取 ’ /a。O.965 (4) 其他如單位人體表面基礎(chǔ)代謝量K(r),體重變化率與身高變化率之間的關(guān)系函數(shù)廠(f),活動(dòng)消耗能量B(∥(f),t)等都與性別有關(guān)。 下面以男子情形為背景作進(jìn)一步討論,其他情形可仿此得到有關(guān)結(jié)果。 根據(jù)人體基礎(chǔ)代謝率表(男子)提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法進(jìn)行擬合得 K(f)。exp卜5_59×10～×去+7.03] (5) 對于男子,取f。=22×365. 活動(dòng)消耗占(渺(f),f)的確定比較復(fù)雜。在同樣條件下,體重越大,人體消耗的熱量也越多I身高增長越快,人體消耗的熱量也越多,身高達(dá)到最大高度后,人體消耗的熱量將減少。其于上述分析及有關(guān)資料川,可得 B(緲(,),r)=∥(,)(27一r/365)0≤r≤22×365 B(∥(r),t)=形(f)(O.03t/365+4.34)t>22×365 廠(f)=exp(一O.113 r/365+1.596)這樣,我們得到關(guān)于男子體重變化的數(shù)學(xué)模型(6)(7)(8)第4期儲志俊等人體體重變化的數(shù)學(xué)模型 97警。麗1[o.965A(r)。一咖)(27一去D-1.3(exp[-5.59×l。氣去 +7.03】)·(o.006 IH(t)+0.012 8w(t)一o.152 9)]警=exp[-。川3 x甭t¨596])警 0≤,≤22×365警=去[o.965A(r)_毗)(o.03×甭t+4.34)_1.3{ex曠5.59 x 10一’×甭t+7.03】).(o-006 IH(22×365)+0.012 8w6)-o.152 9)] t>22 x 365 ∥(D)=W。 日(O)=日。 上述模型中,∥o和H。分別為出生時(shí)的體重和身高。攝入熱量彳(f)是控制量,體重∥(,)和身高Ⅳ(f)隨彳(r)的變化而變化。3模型檢驗(yàn) 下面以1969年日本公眾衛(wèi)生局所統(tǒng)計(jì)的“日本人所需要的熱量表”給出的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),給出了控制量爿(r),我們以 H(365)=79.9 cm (10) W(365)=10.83 kg (11)為初值,以步長為l×365,用龍格一庫塔方法求得了相應(yīng)的W(t)和日(f).所得結(jié)果與日本公眾衛(wèi)生局1970年公布的“日本人的身高、體重平均植”相比較,非常接近,從而說明,上述數(shù)學(xué)模型較好地描述了人體體重變化的規(guī)律。 人體(男子)體重的理論數(shù)據(jù)∥(,)與實(shí)際數(shù)據(jù)形(r)對照如表1. 表1男子體重的理論數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)比較Tab.1 Comparison of calculated and measured results for human body weight┏━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┓┃年齡 ┃ l ┃ 2 ┃ 3 ┃ 4 ┃ 5 ┃ 6 ┃ 7 ┃ 8 ┃ 9 ┃ lO ┃ ll ┃┣━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━┫┃爿(f) ┃ l 060 ┃ l 215 ┃ 1 340 ┃ 1 455 ┃ l 550 ┃ l 670 ┃ l 795 ┃ l 910 ┃ 2 020 ┃ 2 140 ┃ 2 300 ┃┣━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━┫┃ 緲(,) ┃ 10.83 ┃ 12.94 ┃ 14.60 ┃ 16.55 ┃ 18.12 ┃ 19.90 ┃ 22.95 ┃ 24.6l ┃ 28.08 ┃ 29.89 ┃ 33.95 ┃┣━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━┫┃礦(,) ┃ 10.83 ┃ 12.94 ┃ 14.63 ┃ 16.50 ┃ 17.90 ┃ 19.9l ┃ 22.47 ┃ 24.97 ┃ 27.64 ┃ 30.44 ┃ 33.53 ┃┗━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┛┏━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┓┃年齡 ┃ 12 ┃ 13 ┃ 14 ┃ 15 ┃ 16 ┃ 17 ┃ 18 ┃ 19 ┃ 20 ┃ 2I ┃ 22 ┃┣━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━┫┃爿(f) ┃2 495 ┃ 2 674 ┃ 2 800 ┃ 2 800 ┃ 2 875 ┃ 2 830 ┃ 2 755 ┃ 2 680 ┃ 2 625 ┃ 2 545 ┃ 2 460 ┃┣━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━┫┃∥(f) ┃ 38.17 ┃ 44.09 ┃ 48.88 ┃ 53.09 ┃ 57.13 ┃ 57.35 ┃ 58.36 ┃ 57.88 ┃ 57.97 ┃ 58.50 ┃ 58.19 ┃┣━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━━┫┃曠(,) ┃38.53 ┃ 43.84 ┃ 49.20 ┃ 53.02 ┃ 57.14 ┃ 57.78 ┃ 57.40 ┃ 57.99 ┃ 58.08 ┃ 59.13 ┃ 58.81 ┃┗━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┛對于23歲以后的數(shù)據(jù),理論數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)同樣非常接近,限于篇幅,這里就不再列出。4討論 本模型較好地反映了人體體重變化的規(guī)律,此外: 1.依靠本文所建立的數(shù)學(xué)模型,在生理因素限制的前提下,合理選擇攝入量4(f),活動(dòng)消耗熱量日(∥(,),r),使人體在某個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)從原來某體重變化到理想的體重是容易做到的,這對于體育競賽等是極為重要的。 2.作適當(dāng)修改,取合適的生理參數(shù),本模型也可描述其它動(dòng)物體重變化的規(guī)律。 3.在生理活動(dòng)不正常時(shí),生理參數(shù)口就應(yīng)調(diào)整為p(f). 4.七大營養(yǎng)素中只有蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物和氧氣能提供熱量。氧氣來自空氣,其重量可忽略。而微生素、無機(jī)鹽、水等具有一定的重量,它們在人體內(nèi)的積累和散失在模型中沒有能夠考慮,我們將在另文中加以考慮。人體體重變化的數(shù)學(xué)模型@儲志俊$江蘇工學(xué)院 @沈有道$安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)模型;;生理學(xué);;龍格-庫塔方法;;人體體重本文基于生理學(xué)理論和實(shí)際數(shù)據(jù),以身高H(t)、體重W(t)為基本量,建立了一個(gè)分段表示的一階常微分方程組作為人體體重變化的數(shù)學(xué)模型,并對該模型進(jìn)行了討論。經(jīng)檢驗(yàn),理論數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合得很好,說明該模型較好地描述了人體體重變化的規(guī)律。1 姜啟源.數(shù)學(xué)模型.北京:高等教育出版社,1987. 2 李慶揚(yáng)等.數(shù)值分析.武漢:華中工學(xué)院出版社,1985. 3 (日)石井喜八等著;王起然等譯.運(yùn)動(dòng)生理學(xué)概論,北京:人民體育出版社,1988. 4 武漢醫(yī)學(xué)院主編,營養(yǎng)與食品衛(wèi)生學(xué).北京:人民出版社,1985.

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