本文選題：數(shù)字 + 信號(hào)處理　

1第九章 多采樣率數(shù)字信號(hào)處理第九章 多采樣率數(shù)字信號(hào)處理 2引 言餹 問(wèn)題的提出：皎 數(shù)字電話系統(tǒng)中對(duì)語(yǔ)音信號(hào)、傳真信號(hào)、視頻信號(hào)的頻率成分不同數(shù)字電話系統(tǒng)中對(duì)語(yǔ)音信號(hào)、傳真信號(hào)、視頻信號(hào)的頻率成分不同皎 對(duì)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)作譜分析或編碼時(shí)，對(duì)不同的信號(hào)段可根據(jù)頻率成分采用不同采樣率，減少數(shù)據(jù)量對(duì)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)作譜分析或編碼時(shí)，對(duì)不同的信號(hào)段可根據(jù)頻率成分采用不同采樣率，減少數(shù)據(jù)量皎 降低高采樣率采集數(shù)據(jù)存在的冗余餹 采樣率轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)方式皎 x(n)---D/A----A/D---z(n), 缺點(diǎn)是麻煩, 精度不高.皎 直接在數(shù)字域?qū)Τ闃有盘?hào)x(n)作采樣頻率的變換，以得到新的抽樣信號(hào)作采樣頻率的變換，以得到新的抽樣信號(hào)z(n) 3引 言餹 改變采樣率( 數(shù)字域) 的實(shí)現(xiàn)：皎 抽�。ㄏ虏蓸樱� ：降低采樣率，去掉多余數(shù)據(jù)皎 插值（上采樣）：提高采樣率，增加數(shù)據(jù)餹 采樣率轉(zhuǎn)換模型（數(shù)字域）：采樣率轉(zhuǎn)換1 1x yx yF FT T= < = 1 1Fx FyTx Ty= > =上采樣下采樣上采樣下采樣 4餹 采樣率轉(zhuǎn)換類(lèi)型皎 整數(shù)因子抽取表示對(duì)x(n) 每隔D-1 個(gè)樣值抽取1 個(gè)，使采樣率降低為原采樣率 的1/D皎 整數(shù)因子插值表示對(duì)x(n)的兩個(gè)相鄰樣值之間 插入 I-1 個(gè)新的樣值，使采樣率提高為原采樣率的 I 倍 倍皎 有理數(shù)因子采樣率轉(zhuǎn)換采樣率變?yōu)樵蓸勇实?I/D 倍皎 任意因子采樣率轉(zhuǎn)換y xF F D =y xF IF =,yxFID IF D= 互素整數(shù)yxFF=任意有限數(shù) 59.2 整數(shù)因子D 抽取餹 時(shí)域描述:T x 為采樣間隔。整數(shù)因子為采樣間隔。整數(shù)因子D 抽取是指 :將采樣速率降到原來(lái)的1/D，即：則有，即：則有餹 抽選產(chǎn)生的問(wèn)題：頻譜混疊抽選產(chǎn)生的問(wèn)題：頻譜混疊( ) y nn0yTxT n 0( ) x nD) ( ) (x anT x n x =( ) ( ) y n x Dn =x yDT T = 60 /xD ω π ≤ ≤ 0yω π ≤ ≤因此 中 的非零頻譜就會(huì)在形成混疊 ，因此需設(shè)計(jì)抗混疊濾波器濾除上的頻譜/xD ω π > ) (ω je X yω π =/xD ω π >y y x x y xy xT T T DTDω ωω ω= Ω = Ω =∴ =餛頻 譜 分 析結(jié)論：抽取后的序列y(n)的頻譜是序列x(n)的頻譜被展寬，然后以 為周期，，疊加（延拓）而成分析：2Dπ 7其中，x(n)為原始信號(hào)序列為原始信號(hào)序列p(n)為脈沖串，定義如下（為脈沖串，定義如下（D=3 ）:則按D 抽取后的序列為皰∞−∞ =− =iiD n n p ) ( ) ( δ( ) ( ) ( ) ( ) y m x Dm p Dm s Dm = =( ) ( ) ( ) s n x n p n = 令： 8頻 譜 分 析/( )( ) ( ) ( ) ( )m m n Dm m nn DmY Z y m z s Dm z s n z∞ ∞ ∞− − −=−∞ =−∞ =−∞== = =皰 皰 皰/ /( ) ( ) ( ) ( )n D n Dn nY Z s n z x n p n z∞ ∞− −=−∞ =−∞= =皰 皰2101( )Dj nkDkp n eDπ−==皰210( ) ( ) 1Dj nkDkP k p n eπ−−== =皰脈沖序列的的脈沖序列的的DFS為：則有：故：為：則有：故： 9頻譜關(guān)系21/01( ) ( )Dj nkn DDn kY Z x n e zDπ∞ −−=−∞ =痖 瘞=痍 瘊痣 瘥皰 皰21/01( )Dj nkn DDk nx n e zDπ− ∞−= =−∞=皰 皰211/01( )nDj kDDk nx n e zDπ−− ∞−= =−∞疰 瘀=痃 癉痂 瘌皰 皰211/01( )Dj kDDkX e zDπ−−==皰 10( )211/01( ) ( )y yDDj kj jDkY e X e eDπω ω−−==皰y xD ω ω =21( )01( )xkDjDkX eDπω−−==皰2101( )ykDjDkX eDω π −−==皰結(jié)論： 中 的非零頻譜就會(huì)在形成混疊 ，因此需設(shè)計(jì)抗混疊濾波器濾除上的頻譜/xD ω π > ) (ω je Xyω π =/xD ω π > 11析 頻域分析 D=20( )aX jΩx a (t)信號(hào)的頻譜0π π −Ωx(n)信號(hào)的頻譜0y(n)信號(hào)頻譜hΩhΩ −T wh hΩ =1Tπ 2 −π 21DTwhw −π 2ππ( )jwX e( )jwY eh hD w ω ='h hD w ω − = −'w21( )01( ) ( )xykDjjDkY e X eDπωω−− −==皰 12餹 時(shí)域抽取得愈大，即D愈大，或抽樣率愈低，則頻域周期延拓的間隔愈近，愈大，或抽樣率愈低，則頻域周期延拓的間隔愈近，因而有可能產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真因而有可能產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真 。餹 所以，對(duì)x(n) 不能隨意抽取，只有在抽取之后的抽樣率仍滿(mǎn)足抽樣定理要求時(shí)，才不會(huì)產(chǎn)生混疊失真取之后的抽樣率仍滿(mǎn)足抽樣定理要求時(shí)，才不會(huì)產(chǎn)生混疊失真，才能恢復(fù)出原來(lái)的信號(hào)，否則必須采取另外的措施。，才能恢復(fù)出原來(lái)的信號(hào)，否則必須采取另外的措施。 13整數(shù)D 因子抽取原理框圖上圖中，符號(hào) 表示按整數(shù)因子D 抽取，D稱(chēng)為“抽取因子”。為 的采樣頻率稱(chēng)為“抽取因子”。為 的采樣頻率, 為 的采樣周期; 為 的采樣頻率, 為 的采樣周期D ↓1x xF T =( ) x nxT ( ) x n1y yF T = ( ) y nyT ( ) y n1,( )0,jDDH eDωπωπω π癆<癇=痦≤ ≤ 癇痤( ) ( ) ( )dV z H z X z =h D (n)為抗混疊低通濾波器，理想的頻率響應(yīng)為為抗混疊低通濾波器，理想的頻率響應(yīng)為 14餹 在抽取器之前加上防混疊的濾波器。即：把序列x(n)先通過(guò)數(shù)字低通濾波器 ，使信號(hào)的頻帶限制在：先通過(guò)數(shù)字低通濾波器 ，使信號(hào)的頻帶限制在：) ( Ω j X( ) y n) (n x抽樣) (t x↓D( ) v n) (jwe X( )jwV e( )jwY e( )( )DjDh nH eω( )jDH eω0,Dπ 痖 瘞痍 瘊痣 瘥 15) ( Ω j XaΩhw −hwππ −π 2 − π 2xwcwcw −cw −cwhΩ −hΩ0000xwywπ 2π 2π 2ππππ −π −π −cDwcDw −xw) (jwe X) (jwe Y) (jwde X) (jwe H 16特點(diǎn)餹 原序列x(n) 和抽取序列y(n) 的頻譜差別在頻率尺度上不同。餹 抽取的效果使原序列的頻譜帶寬擴(kuò)展。餹 為避免在抽取過(guò)程中發(fā)生頻率響應(yīng)的混疊失真，原序列x(n)的頻譜就不能占滿(mǎn)頻帶(0~π).餹 如果對(duì)原序列抽取而又不產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真，其原來(lái)的連續(xù)時(shí)間信號(hào)是過(guò)抽樣如果對(duì)原序列抽取而又不產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真，其原來(lái)的連續(xù)時(shí)間信號(hào)是過(guò)抽樣( 有冗余). 則按整數(shù)因子D 直接抽取,只是去掉了原信號(hào)中的冗余信息, 不會(huì)發(fā)生混疊,此時(shí)不需要抗混疊濾波器。此時(shí)不需要抗混疊濾波器。 179.3 整數(shù)因子內(nèi)插餹 整數(shù)因子I 內(nèi)插是指在序列x(n) 相鄰的兩個(gè)樣點(diǎn)之間等間隔地插上相鄰的兩個(gè)樣點(diǎn)之間等間隔地插上I-1 個(gè)0 ，如右圖餹 則有：內(nèi)插后的序列則有：內(nèi)插后的序列) ( ) (x anT x n x =x yT IT =圖 內(nèi)插過(guò)程時(shí)域波形( / ), 0, , 2 ,( )0,x m I m I Iy mOtherwise= ± ± 癆=痦痤餖 180xω π ≤ ≤ 0yIπω ≤ ≤y y x x y xy xT T IT TIω ωω ω= Ω = Ω =∴ =餛頻 譜 分 析結(jié)論：內(nèi)插后的序列 是原序列 被壓縮后，以 為周期進(jìn)行周期延拓。分析:2Iπ( ) x n( ) y n 19餹 z 變換( ) ( ) ( )m Imm mY z Y m z Y Im z∞ ∞− −=−∞ =−∞= =皰 皰( ) ( )Im Imx m z X z∞−=−∞= =皰( ) ( ) ( )y yjyj jIz eY e Y z X e ωω ω== =頻域響應(yīng)( )( )( ) ( ) , 2 /( ), ( )yxyyjjIjyjIY e e I IY enm V eωωωωππ ω π ≤ ≤是輸入信號(hào)Y 的 次周期重復(fù) 周期為在頻段 /I 上的周期重復(fù)譜稱(chēng)為鏡像譜如果由y(n)恢復(fù)原序列x ,則需要一個(gè)低通濾波器h 濾除 中的鏡像譜結(jié)論： 20原信號(hào)x(n) 及其頻譜X(e jw )原信號(hào)的頻譜π) (jwe Xπ −wn) (n x原信號(hào)x(n)00 21插值后信號(hào)插入零值點(diǎn)后的信號(hào)及其頻譜I=3( ) v nn( ) ( )y yj jIV e X eω ω=( )xjwX eπ −xωπ0( )yjwV eππ −yω2Iπ2 π 22整數(shù)因子內(nèi)插原理框圖1xxFT=↑I) (n x( ) v m( ) ( )a yy m x mT =( )Ih m1/y y xF T IF = = 23( ), ( ), 0 /0,yIyjIyh nC IH eωω ππ ω π癆≤ <癇=痦≤ ≤癇痤理想情況下 鏡像濾波器 的頻率響應(yīng)特性為:/I 24餹 C 如何確定？,( )0,yyjIyCIH eIωπωπω π癆<癇=痦≤ ≤ 癇痤( ) ( / ) 0, , 2 , y m x m I m I I = = ± ± 餖1 1(0) ( ) ( )2 2y yj jIIy yIy Y e d CX e dππω ωππω ωπ π− −= =痱 痱( ) (0)2xjxC CX e d xI Iπωπωπ−= =痱( ) ( ),( )0,y yyj jIyjyCV e CX eIY eIω ωωπωπω π癆= <癇=痦≤ ≤ 癇痤C I 疝 = 25時(shí)域關(guān)系↑I) (n x( ) v m( ) ( )a yy m x mT =( )Ih m( ) ( ) ( ) ( ) ( )I Iky m v m h m h m k v k∞=−∞= ∗ = −皰( ) ( ) ( )Iky m h m kI x k∞=−∞= −皰( ) ( ),( ) 0, 0, , 2 ,v kI x kv k k I I= 癆痦= ≠ ± ±痤餛餖