借助數(shù)學模型研究傳染病是傳染病理論研究的重要方向之一.由于不同的傳染病具有不同的傳播機理,因此,針對不同的傳染病建立不同的數(shù)學模型在傳染病模型研究中得到認可.許多慢性傳染�。ㄈ绨滩。┑膫魅韭蚀笮】赡芘c人感染的時間長短有關,而且康復或死亡的可能性也取決于感染后經(jīng)歷的時間.對此,很早就有研究人員建立年齡結構數(shù)學模型來描述這個過程,但是這類模型理論研究的快速發(fā)展得益于近年來無窮維空間的相關理論研究的深入.基于這些理論,本文研究幾類特殊傳染病的分支和平衡態(tài)的全局漸近穩(wěn)定性問題,并結合實際數(shù)據(jù)對模型的參數(shù)進行擬合,從而在已有模型假設條件下,對傳染病的傳播進行預測,結合模型給出合理的控制措施.同時,研究一類具有終生免疫的傳染病在不同控制策略下的最優(yōu)控制問題.本文的主要工作如下:一、長期的病例觀察和病理研究發(fā)現(xiàn),HIV在人體內(nèi)具有非常強的魯棒性,本文第二章將借助數(shù)學模型的動力學分析驗證HIV在人體內(nèi)的這一特性.本章研究一個易感CD4⁺T淋巴細胞受到艾滋病毒刺激后會進行有絲分裂的年齡結構HIV模型的Hopf分支問題.由于是在無窮維空間中建立的模型,因此,常微分方程中的Hopf分... 

【文章來源】：蘭州理工大學甘肅省

【文章頁數(shù)】：139 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
主要符號對照表
第1章 緒論
    1.1 研究背景
        1.1.1 傳染病的介紹及其危害
        1.1.2 傳染病的數(shù)學建模
    1.2 研究現(xiàn)狀及本文主要工作
        1.2.1 年齡結構模型Hopf分支問題
        1.2.2 年齡結構模型全局穩(wěn)定性問題
        1.2.3 年齡結構模型的最優(yōu)控制問題
    1.3 預備知識
        1.3.1 強連續(xù)半群與譜
        1.3.2 無窮維空間相關概念
        1.3.3 錐的相關概念
第2章 具有年齡結構的HIV模型的Hopf分支
    2.1 引言
    2.2 非稠定Cauchy問題的Hopf分支定理
    2.3 平衡態(tài)的穩(wěn)定性和Hopf分支的存在性
        2.3.1 平衡態(tài)的存在性和系統(tǒng)線性化
        2.3.2 無病平衡態(tài)的穩(wěn)定性
        2.3.3 地方病平衡態(tài)的穩(wěn)定性和Hopf分支
    2.4 數(shù)值模擬
    2.5 進一步討論
    2.6 本章小結
第3章 帶有預防的年齡結構瘧疾模型的全局穩(wěn)定性分析
    3.1 引言
    3.2 瘧疾模型和基本性質(zhì)
        3.2.1 模型的建立
        3.2.2 模型的適定性
        3.2.3 解半流的漸近光滑性
    3.3 平衡態(tài)的存在性及其局部穩(wěn)定性
        3.3.1 平衡態(tài)的存在性
        3.3.2 平衡態(tài)的局部穩(wěn)定性
    3.4 解半流的一致持續(xù)性和平衡態(tài)的全局穩(wěn)定性
        3.4.1 解半流的一致持續(xù)性
        3.4.2 平衡態(tài)的全局穩(wěn)定性
    3.5 瘧疾模型的數(shù)值模擬
    3.6 本章小結
第4章 帶有治療和復發(fā)的年齡結構肺結核模型分析
    4.1 引言
    4.2 肺結核模型的建立
        4.2.1 模型的適定性
        4.2.2 解半流的漸近光滑性
    4.3 平衡態(tài)的存在性及其局部穩(wěn)定性
        4.3.1 平衡態(tài)的存在性
        4.3.2 平衡態(tài)的局部穩(wěn)定性
    4.4 解半流的一致持續(xù)性和平衡態(tài)的全局穩(wěn)定性
        4.4.1 解半流的一致持續(xù)性
        4.4.2 平衡態(tài)的全局穩(wěn)定性
    4.5 中國肺結核新增病例研究
        4.5.1 數(shù)值模擬
        4.5.2 基本再生數(shù)的不確定性分析和敏感性分析
        4.5.3 實現(xiàn)肺結核控制目標的可行性措施
    4.6 本章小結
第5章 帶有接種和治療的年齡結構 SIR 傳染病模型的最優(yōu)控制
    5.1 年齡結構SIR傳染病模型的建立
    5.2 模型的適定性
    5.3 最少染病人數(shù)及最小成本問題
    5.4 最優(yōu)控制的存在性
    5.5 最小成本及最小偏差問題
    5.6 具有終端約束的最優(yōu)控制問題
    5.7 本章小結
總結與展望
參考文獻
致謝
附錄A 攻讀學位期間發(fā)表的學術論文以及參加的科研項目
    A.1 發(fā)表的學術論文
    A.2 參加的科研項目


【參考文獻】：
期刊論文
[1]具有年齡結構的SIR傳染病模型的最優(yōu)接種和治療策略[J]. 郭中凱,任秋艷,李建生.  南京師大學報(自然科學版). 2019(01)
[2]一類含有預防接種的SVIR最優(yōu)控制模型[J]. 廖書,楊煒明.  西南大學學報(自然科學版). 2015(01)
[3]具有脈沖免疫接種的SEIRS傳染病模型分析[J]. 郭中凱,王文婷,李自珍.  南京師大學報(自然科學版). 2013(02)
[4]生物魯棒性的研究進展[J]. 朱炳,包家立,應磊.  生物物理學報. 2007(05)

博士論文
[1]基于VRC01廣譜中和抗體的CAR-T細胞特異性清除再激活的HIV-1潛伏感染細胞[D]. 劉炳峰.中山大學 2016
[2]幾類異質(zhì)傳染病模型性態(tài)研究[D]. 劉利利.西南大學 2015



本文編號：3462421