本文關(guān)鍵詞：腫瘤治療方案的數(shù)學(xué)模型研究及數(shù)值模擬，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：癌癥嚴(yán)重地威脅著人類的健康與生命。據(jù)世界衛(wèi)生組織2012年的報告,全球1410萬新增癌癥病例,820萬癌癥病人的死亡。統(tǒng)計數(shù)據(jù)及相關(guān)研究已經(jīng)表明,隨著年齡的增長患癌的風(fēng)險將顯著地增加。因此,關(guān)于癌癥治療方案的探索已成為當(dāng)今免疫學(xué)和藥理學(xué)等相關(guān)生命學(xué)科研究的熱點(diǎn)問題之一。本文分為六章,主要探討了免疫系統(tǒng)和腫瘤細(xì)胞相互作用的動力學(xué)行為、腫瘤的脈沖混合免疫治療和放射治療、腫瘤的脈沖混合免疫治療和化療及其腫瘤的混合免疫治療和化療的最優(yōu)治療方案的設(shè)計。在第一章,我們簡要地介紹了目前癌癥疫情、癌癥治療的基本方法、癌癥免疫反應(yīng)和癌癥治療效果的研究現(xiàn)狀、常微分方程、脈沖微分方程和最優(yōu)控制的基本概念和理論。在第二章,我們把免疫細(xì)胞種群分成兩個子群：未成熟的免疫細(xì)胞和成熟免疫細(xì)胞種群,建立了兩階段的常微分方程模型研究了免疫系統(tǒng)與腫瘤細(xì)胞相互作用的動力學(xué)特征。我們分別討論了模型的無腫瘤平衡點(diǎn)和腫瘤存在平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,并給出了相應(yīng)的條件。再則,我們運(yùn)用三維系統(tǒng)的Hopf分支理論探討了系統(tǒng)Hopf分支的存在性,并利用中心流形定理和規(guī)范型方法導(dǎo)出了分支穩(wěn)定性系數(shù)的具體表達(dá)式。最后,數(shù)值模擬驗證了我們所獲得的理論結(jié)果。在第三章,為了探討不同治療方案的治療效果,我們提出了一個具有周期脈沖放射治療和免疫治療的抗腫瘤模型。首先,我們討論了系統(tǒng)在無治療情況下的動力學(xué)性質(zhì),并證明了無腫瘤平衡點(diǎn)和腫瘤存在平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。其次,利用脈沖微分方程的Floquent理論和小振幅擾動方法,我們證明了系統(tǒng)的無腫瘤周期解的全局穩(wěn)定性,并給出了相應(yīng)的條件。進(jìn)一步,我們利用不動點(diǎn)理論探討了系統(tǒng)非平凡周期解的存在和穩(wěn)定性。再則,通過不同治療方案的比較,我們得到了哪一種治療方案在減小基本再生數(shù)上更有效的條件。最后,通過數(shù)值模擬驗證了我們的理論結(jié)果,并給出了一個混合免疫和放射治療的治療方案。在第四章,我們首先討論了單獨(dú)的免疫治療、單獨(dú)的放射治療、混合免疫和化療的治療效果,進(jìn)而得到了能夠使得腫瘤最終消除的一些條件。接著,我們分析了藥物的最低濃度和半衰期對治療效果的影響,并且發(fā)現(xiàn)提高藥物的最低濃度和延長藥物的半衰期能夠獲得更好的治療效果。進(jìn)一步,我們發(fā)現(xiàn)采用低劑量和短周期的治療方式能夠改善化療的治療效果。再則,由于大多數(shù)的腫瘤在化療的過程中容易產(chǎn)生耐藥性,因此我們考慮耐藥性對化療結(jié)果的影響,并建立了新的數(shù)學(xué)模型去解釋了采用單一的化療藥物往往使得化療失敗的原因�；诖�,我們考慮了聯(lián)合兩種化療藥物的化療效果,并給出相應(yīng)的治療方案。最后我們在考慮耐藥性的情況下,設(shè)計了混合免疫和聯(lián)合化療的治療方案。數(shù)值模擬結(jié)果表明多藥物聯(lián)合化療在治療具有耐藥性的腫瘤方面是有效的,混合免疫和聯(lián)合化療能夠使得腫瘤細(xì)胞總是處于一個較低水平,因此能夠獲得更好的治療效果。在第五章,我們建立了在連續(xù)免疫治療和化療情況下的癌癥治療模型。首先,對于單獨(dú)的免疫治療和單獨(dú)的化療,我們獲得了最終能夠使得腫瘤細(xì)胞消亡的條件。接下來,我們考慮了混合免疫治療和化療,并運(yùn)用最優(yōu)控制理論來尋求最優(yōu)的治療方案。我們討論了最優(yōu)控制問題的最優(yōu)解的存在性,并利用pontryagin的最大值原理刻畫了兩個控制變量的最優(yōu)水平。數(shù)值模擬顯示最優(yōu)的混合治療方案依賴于目標(biāo)泛函中控制變量前面的系數(shù)。并且通過單獨(dú)的免疫治療、單獨(dú)的化療和最優(yōu)混合治療方案之間的比較可知,單獨(dú)的免疫和單獨(dú)的化療都不足以治愈一個腫瘤,但是采用最優(yōu)混合治療策略能較快的消除一個腫瘤。在第六章,我們簡要的總結(jié)了我們所做的一些工作,并對今后進(jìn)一步要做的工作做出了展望。
【關(guān)鍵詞】：免疫治療 放射治療 化療 耐藥性 微分方程 最優(yōu)控制 數(shù)值模擬
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：R730.5
【目錄】：

• 內(nèi)容摘要5-7
• Abstract7-17
• 第一章 概述17-34
• 1.1 研究問題的背景17-20
• 1.2 腫瘤免疫反應(yīng)的數(shù)學(xué)模型研究現(xiàn)狀20-24
• 1.2.1 單細(xì)胞種群的腫瘤增長模型20
• 1.2.2 腫瘤與免疫系統(tǒng)相互作用的數(shù)學(xué)模型20-22
• 1.2.3 兩類效應(yīng)細(xì)胞調(diào)節(jié)的腫瘤增長模型22-23
• 1.2.4 免疫細(xì)胞和細(xì)胞因子影響下的腫瘤增長模型23-24
• 1.2.5 免疫細(xì)胞、腫瘤細(xì)胞和正常細(xì)胞間的競爭模型24
• 1.3 腫瘤連續(xù)治療的數(shù)學(xué)模型24-27
• 1.3.1 免疫治療的數(shù)學(xué)模型24-25
• 1.3.2 腫瘤化療的數(shù)學(xué)模型25-26
• 1.3.3 混合化療和免疫治療的數(shù)學(xué)模型26-27
• 1.4 腫瘤脈沖治療的數(shù)學(xué)模型27-28
• 1.5 預(yù)備知識28-34
• 1.5.1 常微分方程的基本定義與結(jié)論28-30
• 1.5.2 脈沖微分方程的基本描述和結(jié)論30-32
• 1.5.3 最優(yōu)控制的基本理論32-34
• 第二章 腫瘤與免疫系統(tǒng)相互作用的兩階段模型34-46
• 2.1 模型的建立34-35
• 2.2 穩(wěn)定性分析和Hopf分支35-41
• 2.3 數(shù)值模擬41-45
• 2.4 本章小結(jié)45-46
• 第三章 腫瘤的脈沖放療與免疫治療的數(shù)學(xué)模型研究46-77
• 3.1 模型的建立46-47
• 3.2 模型(3.1.1)的基本特性47-50
• 3.3 模型(3.1.2)的基本特性50-58
• 3.4 系統(tǒng)(3.1.2)非平凡周期解的存在性58-61
• 3.5 不同治療方案的討論61-65
• 3.5.1 p,q對放射治療效果的影響62-64
• 3.5.2 μ對免疫治療的影響64-65
• 3.6 數(shù)值模擬65-70
• 3.6.1 p,q對放射治療效果的影響65-67
• 3.6.2 μ對單獨(dú)免疫治療的影響67-69
• 3.6.3 治療方案的設(shè)計69-70
• 3.7 偏導(dǎo)數(shù)的計算70-76
• 3.7.1 Φ_1和Φ_2的一階偏導(dǎo)數(shù)70-71
• 3.7.2 p在(0,0)處的偏導(dǎo)數(shù)71-72
• 3.7.3 f在(0,0)處的一階偏導(dǎo)數(shù)72-73
• 3.7.4 Φ_2的二階偏導(dǎo)數(shù)73-74
• 3.7.5 f的二階偏導(dǎo)數(shù)74-76
• 3.8 本章小結(jié)76-77
• 第四章 腫瘤免疫治療與化療方案的設(shè)計77-93
• 4.1 模型的建立77-78
• 4.2 治療方案的設(shè)計78-87
• 4.2.1 單獨(dú)的免疫治療78-81
• 4.2.2 單獨(dú)的化療81-85
• 4.2.3 混合免疫治療與化療85-87
• 4.3 考慮耐藥性的情況下的治療方案的設(shè)計87-92
• 4.3.1 單一藥物的化療87-88
• 4.3.2 聯(lián)合兩種藥物的化療88-91
• 4.3.3 混合免疫治療和聯(lián)合化療91-92
• 4.4 本章小結(jié)92-93
• 第五章 腫瘤的聯(lián)合免疫與化療的最優(yōu)方案設(shè)計93-106
• 5.1 免疫和化療93-97
• 5.1.1 單獨(dú)的免疫治療93-96
• 5.1.2 單獨(dú)的化療96-97
• 5.2 最優(yōu)聯(lián)合治療策略97-101
• 5.3 數(shù)值模擬101-104
• 5.4 本章小結(jié)104-106
• 第六章 結(jié)論與展望106-108
• 6.1 本文的主要內(nèi)容106-107
• 6.2 研究展望107-108
• 參考文獻(xiàn)108-118
• 攻讀學(xué)位期間已發(fā)表和待發(fā)表的學(xué)術(shù)論文118-119
• 致謝119

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號：342318