在計算機仿真學學科中,三維模型的應用占有舉足輕重的地位,隨著三維模型數量逐年遞增,如何快速有效地對三維模型進行檢索,開始引發(fā)諸多研究者的探討,各種三維模型檢索技術也應運而生。本文提出了一種基于持久同調的三維模型檢索方法,該方法首先利用拓撲數據分析中的持久同調原理提取三維模型的特征描述子;其次通過持久性加權高斯核函數將持久性圖嵌入到高維空間中進行相似性度量,驗證該算法在持久性圖之間相似性度量的可行性;最后采用傳統(tǒng)的瓶頸距離和改進的Wasserstein距離算法進行相似性度量,并對兩種算法進行對比。本文主要工作如下:(1)運用持久同調原理提取三維模型的特征描述子。本文利用代數拓撲中的持久同調原理,在不同尺度范圍上獲得三維模型存在的拓撲結構并記錄其生存周期,從中提取出穩(wěn)定的拓撲不變量,并將其表示在持久性圖中,作為三維模型的特征描述子,它可以全面有效地表征三維模型的拓撲特征。本文在數據集SHREC TRACK 2011上進行實驗,提取到了三維模型在持久同調過程中的一維貝蒂數。(2)持久性加權高斯核函數在持久性圖上的研究。本文利用針對多個持久性圖的統(tǒng)計框架,提出了一種基于持久性加權高斯核函數的度量算法。該算法將離散度量的持久性圖通過高斯核函數嵌入到再生希爾伯特空間中,并對持久性圖中各拓撲特征的持久性影響賦予權重,在再生希爾伯特空間得到兩個持久性圖之間的內積,根據內積計算出高維向量之間的距離,從而得到兩個持久性圖之間的相似性。實驗結果表明:持久性加權高斯核函數能夠實現在持久性圖上的相似性度量,實現三維模型檢索的目的。(3)改進Wasserstein距離算法的研究。本文采用改進的Wasserstein距離算法對持久性圖之間進行相似性度量,該算法將持久性圖中二維的點在不同方向上投影為一維的點,在各個方向上求一維的Wasserstein距離,對其累加求和再平均即為最終距離。之后將改進的Wasserstein距離算法與傳統(tǒng)的瓶頸距離算法進行對比。實驗結果表明:改進的Wasserstein距離算法能夠實現三維模型間的相似性度量,該算法與傳統(tǒng)瓶頸距離算法相比,明顯地提高了三維模型檢索的有效性和準確性。
【學位單位】：中北大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2020
【中圖分類】：TP391.41
【部分圖文】：

中北大學學位論文9第二章三維模型檢索概述及相關理論2.1三維模型檢索概述2.1.1三維點云本文的研究對象是三維點云模型，它的表示形式是三維空間中大量點的集合，通過這些點能夠表達三維模型的空間位置和表面特性。三維點云模型通常采用三維激光掃描儀或者深度攝像機對現實世界的物體進行掃描，通過掃描獲取到三維空間坐標來對真實三維物體進行仿真與可視化，最終轉化為能被計算機直接處理的數字模型。點云根據測量原理主要分為兩種：激光測量原理和攝影測量原理。激光測量[34]一般利用三維激光掃描儀構建點云模型，它能夠處理數據量大的點云模型，并且處理數據迅速、獲取到的數據精度高。構建的點云模型包括XYZ坐標、表面紋理、入射角度、透明度等信息；攝影測量[35]一般利用深度攝像機構建點云模型，它通過攝影得到的二維圖像來構建三維點云模型。構建的點云模型包括XYZ坐標、RGB顏色等信息。根據以上設備獲取到的三維點云模型不僅包含三維點的信息，也包含模型內部點之間的關聯結構信息，通過操作三維點云模型能較好地獲取到模型的特征，可以用來建模和后續(xù)改進操作。本文采用MeshLab軟件將三維點云模型的形態(tài)和屬性信息呈現出來，如圖2-1所示，在該軟件中不僅可以查看三維點云模型點的個數和面的個數，還可以勾選固定選項對三維模型進行各種編輯操作。圖2-1三維點云模型-貓Figure2-13Dpointcloudmodel-cat

中北大學學位論文12形成特征描述子；最后采用三種不同的相似性度量算法來比較特征描述子之間的差異性，檢索相應的三維模型，并通過獲取到的評價參數和檢索結果圖來評價三種方法的檢索效率，整個三維模型檢索框架如圖2-2所示。2.2持久同調的過程2.2.1單純復形持久同調可以理解為用一系列單形復形去線性逼近三維模型，在逼近過程中把局部差別記錄下來的過程。拓撲數據分析（TDA）使用了單純形這一概念來描述單純復形，單純形是一個三角形在不同維度的變化和擴展。0-單純形是點，1-單純形是線段，2-單純形是表面被填充的三角形，3-單純形就是四面體，而4-單純形則是一個五胞體，如圖2-3所示。而單純復形（SimplicialComplex）[37]指的是由單純形連接組合而得到的圖形，單純形是組成更復雜結構單純復形的基本構建，如圖2-4所示。使用單純復形是因為它們可以近似原始空間中復雜的形狀，在計算方面更易處理，在描述方面更加方便。在使用單純形構建單純復形時，要么將兩個單純形的邊緣連接在一起，使兩個單純形擁有共同的邊和面；要么就不相交，各自獨立存在，以下是單純復形K的描述。圖2-3單純形圖2-4單純復形Figure2-3SimplexFigure2-4Simplecomplex（1）K中任意一個單純形的面仍屬于K。（2）K中任意兩個單純形的交集為空或者二者相交面中的一個。2.2.2復形濾流持久同調（PersistentHomology）是拓撲數據分析中的一個重要研究方向，關注的是三維模型結構中點與點之間的拓撲不變量，用于研究多個尺度下的定性特征。本文運用

中北大學學位論文12形成特征描述子；最后采用三種不同的相似性度量算法來比較特征描述子之間的差異性，檢索相應的三維模型，并通過獲取到的評價參數和檢索結果圖來評價三種方法的檢索效率，整個三維模型檢索框架如圖2-2所示。2.2持久同調的過程2.2.1單純復形持久同調可以理解為用一系列單形復形去線性逼近三維模型，在逼近過程中把局部差別記錄下來的過程。拓撲數據分析（TDA）使用了單純形這一概念來描述單純復形，單純形是一個三角形在不同維度的變化和擴展。0-單純形是點，1-單純形是線段，2-單純形是表面被填充的三角形，3-單純形就是四面體，而4-單純形則是一個五胞體，如圖2-3所示。而單純復形（SimplicialComplex）[37]指的是由單純形連接組合而得到的圖形，單純形是組成更復雜結構單純復形的基本構建，如圖2-4所示。使用單純復形是因為它們可以近似原始空間中復雜的形狀，在計算方面更易處理，在描述方面更加方便。在使用單純形構建單純復形時，要么將兩個單純形的邊緣連接在一起，使兩個單純形擁有共同的邊和面；要么就不相交，各自獨立存在，以下是單純復形K的描述。圖2-3單純形圖2-4單純復形Figure2-3SimplexFigure2-4Simplecomplex（1）K中任意一個單純形的面仍屬于K。（2）K中任意兩個單純形的交集為空或者二者相交面中的一個。2.2.2復形濾流持久同調（PersistentHomology）是拓撲數據分析中的一個重要研究方向，關注的是三維模型結構中點與點之間的拓撲不變量，用于研究多個尺度下的定性特征。本文運用
【參考文獻】

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本文編號：2868653